你能證明它們嗎

1、你能證明它們嗎？棗陽(yáng)市第五中學(xué)夏正俊李甫華點(diǎn)評(píng)：棗陽(yáng)市教研室姚啟平教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)知目標(biāo)：認(rèn)知目標(biāo)：1、能說(shuō)出等腰三角形的性質(zhì)定理入其推論并熟練地行計(jì)算或證明。2、能通過(guò)性質(zhì)定理的證明得出該定理的推論。3、學(xué)生在交流探索中發(fā)現(xiàn)證明方法的多樣性，提高邏輯思維水平。4、培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)討論的思想和添加輔助線解決問(wèn)題的能力。智能目標(biāo)：智能目標(biāo)：掌握推理證明的基本要求，明確條件和結(jié)論，能夠用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言正確表達(dá)，使學(xué)生經(jīng)歷“直觀探索”和“抽象

2、證明”相聯(lián)系，體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生初步的演繹推理能力。情感目標(biāo)：情感目標(biāo)：在推論的形成過(guò)程中，激勵(lì)學(xué)生自己由一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題引出另外問(wèn)題的獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神，并通過(guò)“三線合一”性質(zhì)的運(yùn)用提高學(xué)習(xí)幾何的興趣。教材分析：教材分析：《你能證明它們嗎》選自九年制義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》（北師大版）九年級(jí)上冊(cè)第一章的第一節(jié)。本章是對(duì)八年級(jí)下冊(cè)的第六章《證明（一）》的延續(xù)。教科書(shū)中首先給出了四條公理，這四條

3、公理與《證明（一）》中給出的兩個(gè)定理一起作為這一章對(duì)命題繼續(xù)進(jìn)行邏輯證明的基礎(chǔ)。本節(jié)首先讓學(xué)生了解了作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，然后在學(xué)生已有的等腰三角形性質(zhì)的探索經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性，掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式，將抽象的證明與直觀的探索聯(lián)系起來(lái)，能夠綜合法證明等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)定理。教學(xué)時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生體會(huì)到證明是原有探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要的發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題出發(fā)，根據(jù)觀察、實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)證明的思路。設(shè)計(jì)理念：

4、設(shè)計(jì)理念：經(jīng)歷“探索――發(fā)現(xiàn)――猜想――證明”的過(guò)程，證明三角形的有關(guān)性質(zhì)。本節(jié)課教學(xué)時(shí)著重讓學(xué)生自己動(dòng)手參與并經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程。應(yīng)放心大膽地讓學(xué)生自己動(dòng)手操作并驗(yàn)證自己的猜想，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中教師的角色不是一個(gè)表演者，而是學(xué)生學(xué)習(xí)的協(xié)助者，是學(xué)生知識(shí)形成的引導(dǎo)者，是形成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的引路人。學(xué)情分析：學(xué)情分析：我校是襄樊市重點(diǎn)初中，同時(shí)又是襄樊市教科室指定的教學(xué)實(shí)驗(yàn)基地之一，各種教學(xué)設(shè)施一應(yīng)俱全，環(huán)境幽美，是莘莘學(xué)子求學(xué)的好去

5、處。我們有一批懂業(yè)務(wù)、銳意進(jìn)取的骨干教師和會(huì)管理、知人善用的學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)。我校處在城鄉(xiāng)結(jié)合部，學(xué)生幾乎全部來(lái)自于農(nóng)村，大部分學(xué)生學(xué)習(xí)比較刻苦，能夠及時(shí)的完成老師交給的各項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)并養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)過(guò)程：教學(xué)過(guò)程：一、破題引入，導(dǎo)入新課一、破題引入，導(dǎo)入新課師：上課(師生問(wèn)好)師：我們?cè)剿鬟^(guò)三角形全等的條件，大家回憶一下兩個(gè)三角形滿足什么條件時(shí)兩個(gè)三角形能夠全等？生：有“SSS”、“ASA”、“SAS”、“AAS”，“HL”。師：

6、（非?？隙ǖ兀┓浅：?，今天我們就用這些定理來(lái)解決今天所要學(xué)習(xí)的知識(shí)。師：(出示彩色的等腰三角形模型)同學(xué)們看：老師手中的三角形漂亮嗎？生：漂亮！師：如果它有兩條邊相等，那么它是一個(gè)什么樣的三角形？生：等腰三角形。(師生共同復(fù)習(xí)一下等腰三角形各部分的名稱(chēng)。)師：這么漂亮的等腰三角形會(huì)有哪些特殊的性質(zhì)呢？同學(xué)們想不想知道？生：想！∴∠B=∠C。這是又一種證明兩角相等的方法。(變式訓(xùn)練一變式訓(xùn)練一)填空：填空：1、等腰三角形的頂角是80，則另

7、兩個(gè)角的度數(shù)是___________。2、等腰三角形的底角是80，則另兩個(gè)角的度數(shù)是____________。3、等腰三角形的一個(gè)角是80則另兩個(gè)角的度數(shù)是____________。4、等腰三角形的一個(gè)角是110則另兩個(gè)角的度數(shù)是___________。(四)證明推論：證明推論：師：(啟發(fā)學(xué)生觀察圖形并提問(wèn))在△ABD≌△ACD時(shí)，除了∠B=∠C外，還可以得到什么結(jié)論呢？生1：∠ADB=∠ADC＝90。生2：BD＝CD。師：很好，這些說(shuō)

8、明了AD和BC有何關(guān)系？生：(齊)AD垂直于BC且AD平分BC！師：好！由此我們可以得到等腰三角形性質(zhì)定理的第一個(gè)推論：等腰三角形的頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。(板書(shū)推論)也可以說(shuō)等腰三角形頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高互相重合。簡(jiǎn)寫(xiě)成：(三線合一)(板書(shū))。[直接由證明定理時(shí)所畫(huà)圖形觀察得出頂角平分線AD與底邊BC的關(guān)系，導(dǎo)出推論，銜接緊密，過(guò)渡自然，順理成章。](變式訓(xùn)練二變式訓(xùn)練二)1、如圖，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理的推

9、論1填空在△ABC中，AB＝AC（1）∵AD⊥BC，∴____=_____（2）∵AD是中線，∴___⊥___∠___=∠___（3）∵∠1＝∠2，∴___⊥________=_____(強(qiáng)調(diào)：在一個(gè)等腰三角形中，頂角平分線、底邊中線和底邊上的高，知道其中一個(gè)條件便可以推出另兩個(gè)。)2、等腰直角三角形的每一個(gè)銳角等于_______，斜邊上的中線把直角分成的兩個(gè)銳角為_(kāi)_________。3、如圖，已知：在△ABC中，AB＝BC＝AC，完

10、成填空?！逜B=AC∴∠____=∠_____∵BC=AC∴∠___=∠____∴∠___=∠____∠=____根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，它們都是_________。師：由此題可知：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都是60。這就是等腰三角形性質(zhì)定理的一個(gè)推論(板書(shū)內(nèi)容)。[根據(jù)“等邊對(duì)等角”的性質(zhì)，由一道填空題導(dǎo)出隨堂練習(xí)1，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，順便連同該題的數(shù)學(xué)表達(dá)式也一起描述了，設(shè)計(jì)十分巧妙。在強(qiáng)化訓(xùn)練、形成能力的過(guò)程中設(shè)計(jì)的兩個(gè)

11、變式訓(xùn)練題，緊緊圍繞所學(xué)內(nèi)容，通過(guò)更換例題條件，解決不同的問(wèn)題。旨在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和創(chuàng)造能力。]五、達(dá)標(biāo)測(cè)試，反饋矯正：五、達(dá)標(biāo)測(cè)試，反饋矯正：(師投影出示測(cè)試題)。1、判斷：(1)等腰三角形的角平分線平分對(duì)邊并且垂直于對(duì)邊。()(2)等邊三角形的角平分線平分對(duì)邊并且垂直于對(duì)邊。()(3)如圖：已知在△ABC中，AB＝AC，則∠1＝∠2(等邊對(duì)等角)。()2、選擇：(1)下列判斷錯(cuò)誤的是()A.等腰三角形是銳角三角形。B.等腰三