初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽絕對(duì)值

1、237初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)資料（62）絕對(duì)值甲內(nèi)容提要甲內(nèi)容提要1.絕對(duì)值的定義：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是零.用式子表示如下：??????????)0(0)0()0(aaaaaa2.初中階段學(xué)習(xí)含絕對(duì)值符號(hào)的代數(shù)式化簡(jiǎn)，方程、不等式的解法，以及函數(shù)作圖等.解答時(shí)，一般是根據(jù)定義先化去絕對(duì)值符號(hào)，這時(shí)關(guān)健是按已知條件判斷絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的式子的值是正或是負(fù)，若含有變量的代數(shù)式，不能確定其正、負(fù)時(shí)，則采取零點(diǎn)分區(qū)

2、討論法.例如：（1）化簡(jiǎn))2(?xx解：當(dāng)x=0x=2時(shí)=0；)2(?xx當(dāng)x2時(shí)=x(x－2)=x2－2x；)2(?xx當(dāng)02時(shí)，x=4.∴原方程的解是：x=－2，x=4..（3）作函數(shù)y=的圖象.2??xx解：化去絕對(duì)值符號(hào)，得y=－2x2(x2).分別作出上述三個(gè)函數(shù)的圖象（如圖），就是函數(shù)y=的圖象.2??xx3.絕對(duì)值的幾何意義是：在數(shù)軸上一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離.用這一定義，在解含絕對(duì)值符號(hào)的方程、不

3、等式時(shí)，?？捎糜^察法.例如：①解方程；②解不等式；③解不等式.3?x3?x32?＋x解：①∵的幾何意義是：x是數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離等于3個(gè)單位的點(diǎn)所表示的3?x02X2239（3）把y=的圖象向上平移個(gè)單位，所得圖象解析式是y=；xaax?把y=的圖象向右平移3個(gè)單位，所得圖象解析式是y=.x3－x（4）利用圖象求函數(shù)最大值或最小值，判斷方程解的個(gè)數(shù)都比較方便.乙例題乙例題例1.已知方程＝ax1有一個(gè)負(fù)根并且沒(méi)有正根，求a的值.x（198

4、7年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）解：當(dāng)x0.011??a－∴a－1；當(dāng)x0時(shí)，原方程為x=ax1x=∴1－a0.011?a－∴a－1且a≮1，∴a的取值范圍是a≥1.例2.求函數(shù)y=2的最小、最大值.xx?3－解：當(dāng)x0時(shí)，y=－x6；當(dāng)0≤x3時(shí)，y=－3x6；當(dāng)x≥3時(shí)，y=x－6.根據(jù)圖象有最低點(diǎn)而沒(méi)有最高點(diǎn)∴函數(shù)沒(méi)有最大值只有最小值－3(當(dāng)x=3時(shí)).例3.解方程：①；②.xx???42421????xx解：①∵點(diǎn)