全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)（初1）第02講絕對(duì)值

1、第二講第二講絕對(duì)值絕對(duì)值絕對(duì)值是初中代數(shù)中的一個(gè)基本概念，在求代數(shù)式的值、化簡(jiǎn)代數(shù)式、證明恒等式與不等式，以及求解方程與不等式時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到含有絕對(duì)值符號(hào)的問(wèn)題，同學(xué)們要學(xué)會(huì)根據(jù)絕對(duì)值的定義來(lái)解決這些問(wèn)題下面我們先復(fù)習(xí)一下有關(guān)絕對(duì)值的基本知識(shí)，然后進(jìn)行例題分析一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零即絕對(duì)值的幾何意義可以借助于數(shù)軸來(lái)認(rèn)識(shí)，它與距離的概念密切相關(guān)在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離叫這個(gè)數(shù)

2、的絕對(duì)值結(jié)合相反數(shù)的概念可知，除零外，絕對(duì)值相等的數(shù)有兩個(gè)，它們恰好互為相反數(shù)反之，相反數(shù)的絕對(duì)值相等也成立由此還可得到一個(gè)常用的結(jié)論：任何一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)例1a，b為實(shí)數(shù)，下列各式對(duì)嗎？若不對(duì)，應(yīng)附加什么條件？(1)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜ab｜=｜ba｜；(4)若｜a｜=b，則a=b；(5)若｜a｜＜｜b｜，則a＜b；(6)若a＞b，則｜a｜＞｜b｜解(1)不對(duì)當(dāng)a，b同號(hào)或其中一個(gè)為0

3、時(shí)成立(2)對(duì)(3)對(duì)(4)不對(duì)當(dāng)a≥0時(shí)成立(5)不對(duì)當(dāng)b＞0時(shí)成立(6)不對(duì)當(dāng)a＋b＞0時(shí)成立例2設(shè)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖11所示，化簡(jiǎn)｜ba｜｜ac｜｜c(diǎn)b｜(1)當(dāng)y=2時(shí)，xy=1；(2)當(dāng)y=2時(shí)，xy=5所以xy的值為1或5例6若a，b，c為整數(shù)，且｜ab｜19｜c(diǎn)a｜99=1，試計(jì)算｜c(diǎn)a｜｜ab｜｜bc｜的值解a，b，c均為整數(shù)，則ab，ca也應(yīng)為整數(shù)，且｜ab｜19，｜c(diǎn)a｜99為兩個(gè)非負(fù)整數(shù)，和為1，

4、所以只能是｜ab｜19=0且｜c(diǎn)a｜99=1，①或｜ab｜19=1且｜c(diǎn)a｜99=0②由①有a=b且c=a1，于是｜bc｜=｜c(diǎn)a｜=1；由②有c=a且a=b1，于是｜bc｜=｜ab｜=1無(wú)論①或②都有｜bc｜=1且｜ab｜｜c(diǎn)a｜=1，所以｜c(diǎn)a｜｜ab｜｜bc｜=2解依相反數(shù)的意義有｜xy3｜=｜xy1999｜因?yàn)槿魏我粋€(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，所以必有｜xy3｜=0且｜xy1999｜=0即由①有xy=3，由②有xy=1999②①得2