全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)（初1）第04講一元一次方程

1、第四講第四講一元一次方程一元一次方程方程是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的內(nèi)容最簡(jiǎn)單的方程是一元一次方程，它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)方程的基礎(chǔ)，很多方程都可以通過(guò)變形化為一元一次方程來(lái)解決本講主要介紹一些解一元一次方程的基本方法和技巧用等號(hào)連結(jié)兩個(gè)代數(shù)式的式子叫等式如果給等式中的文字代以任何數(shù)值，等式都成立，這種等式叫恒等式一個(gè)等式是否是恒等式是要通過(guò)證明來(lái)確定的如果給等式中的文字(未知數(shù))代以某些值，等式成立，而代以其他的值，則等式不成立，這種等式叫作條件

2、等式條件等式也稱為方程使方程成立的未知數(shù)的值叫作方程的解方程的解的集合，叫作方程的解集解方程就是求出方程的解集只含有一個(gè)未知數(shù)(又稱為一元)，且其次數(shù)是1的方程叫作一元一次方程任何一個(gè)一元一次方程總可以化為ax=b(a≠0)的形式，這是一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式(最簡(jiǎn)形式)解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)，化為最簡(jiǎn)形式ax=b；(5)方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得出方程的解一元一次方程ax=

3、b的解由a，b的取值來(lái)確定：(2)若a=0，且b=0，方程變?yōu)?x=0，則方程有無(wú)數(shù)多個(gè)解；(3)若a=0，且b≠0，方程變?yōu)?x=b，則方程無(wú)解例1解方程解法解法1從里到外逐級(jí)去括號(hào)去小括號(hào)得去中括號(hào)得433(a3)=637(a3)，7(a3)3(a3)=1812，例3已知方程2(x1)=3(x1)的解為a2，求方程2[2(x3)3(xa)]=3a的解解由方程2(x1)=3(x1)解得x=5由題設(shè)知a2=5，所以a=3于是有2[2(x

4、3)3(x3)]=33，2x=21，例4解關(guān)于x的方程(mxn)(mn)=0分析分析這個(gè)方程中未知數(shù)是x，m，n是可以取不同實(shí)數(shù)值的常數(shù)，因此需要討論m，n取不同值時(shí)，方程解的情況解把原方程化為m2xmnxmnn2=0，整理得m(mn)x=n(mn)當(dāng)mn≠0，且m=0時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)mn=0時(shí)，方程的解為一切實(shí)數(shù)說(shuō)明說(shuō)明含有字母系數(shù)的方程，一定要注意字母的取值范圍解這類方程時(shí)，需要從方程有唯一解、無(wú)解、無(wú)數(shù)多個(gè)解三種情況進(jìn)行討論例5解