解一元一次方程移項

1、3.2 解一元一次方程,------合并同類項與移項,,一、復習提問,運用方程解實際問題的步驟是什么？,①設：設出合理的未知數,②找：找出相等關系,③列：列出方程,④解：求出方程的解,⑤答：,把一些圖書分給某班同學閱讀，如果每人3本，則剩余20本；若每人4本，則還缺少25本，這個班的學生有多少人？,問題,分析：,設這個班有x名學生,,這批書共有（3x+20）本,,,這批書共有（4x－25）本,表示同一個量的兩個不同的式子相等（即：這批

2、書的總數是一個定值）,3x+20=4x－25,,該方程與上節(jié)課的方程,在結構上有什么不同？,,怎樣才能將方程,轉化為,的形式呢？,嘗試合作, 探究方法,3 +20 = 4 －25,1、使方程右邊不含 的項,2、使方程左邊不含常數項,等式兩邊減4x，得：,3x+20－4x=4x－25－4x,3x+20－4x=－25,3x+20－4x－20=－25－20,等式兩邊減20，得：,3x－4x=－25－20,3x－4x=－25－20

3、,3x+20 = 4x－25,上面方程的變形，相當于把原方程左邊的20變?yōu)椋?0移到右邊，把右邊的4x變?yōu)椋?x移到左邊.,把某項從等式一邊移到另一邊時有什么變化？,一般地，把方程中的項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項,上面解方程中“移項”起到了什么作用？,通過移項，含未知數的項與常數項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于 的形式.,問題5,問題4,移項的依據是什么？,等式的性質1.,注：一般的我們把含未知數的項

4、移到等號的左邊，把常數項移到等號的右邊。,? 請你判斷 ?,下列方程變形是否正確？,⑴6－x=8，移項得x－6=8⑵6+x=8，移項得x=8+6⑶3x=8－2x，移項得3x+2x=－8(4)5x－2=3x+7,移項得5x+3x=7+2,錯,－ x = 8 - 6,錯,x = 8 －6,錯,3x + 2x = 8,錯,5x － 3x = 7+2,移項,合并同類項,系數化為1,例2 解方程,例4 某制藥廠制造一批藥品，

5、如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100t.新、舊工藝的廢水排量之比為2︰5，兩種工藝的廢水排量各是多少？,練習 解下列方程,,解析：選D，以總人數為不變的量由題意得,1. （2010·綦江中考）,以下是兩種移動電話計費方式：,例4,（1）一個月內在本地通話200分和350分，按方式一需交費多少元？按方式二需交費多少元？,當通話時間為200分鐘時:,（元）；

6、,當通話時間為350分鐘時： 方式一需交費135 元，方式二需交費140 元.,對于方式一，話費等于“月租費”加“通話費”，所以話費為：,所以，可列出表格：,分析,對于某個本地通話時間，會出現按兩種計費方式收費一樣多的情況嗎？此時通話時間是多少分？,思考,(2)設累計通話 t 分，則按方式一要收費 (30+0.3t) 元，按方式二要收費 0.4t 元，如果兩種計費方式的收費一樣，則,移項，得,合并同類項，得,系數化為1，得,由

7、上可知，如果一個月內通話300分，那么兩種計費方式的收費相同.,例4,兩種移動電話計費方式表,(1)一個月內在本地通話200分和300分,按兩種計費方式各須交費多少元?(2)對于某個本地通話時間,會出現兩種計費方式的收費一樣的情況嗎?,怎么計算交費,交費=月租費＋當月通話時間×單價(元/分),解:(1),(2)設累計通話t分鐘,則用“全球通”要收費(50＋0.4t)元,用“神州行”要收費0.6t。如果兩種收費一樣，則0

8、.6t=50＋0.4t解此方程得: 0.2t=50∴ t=250答:如果一個月內通話250分,那么兩種計費方式相同.,130元,120元,170元,180元,問題:什么情況下用“全球通”優(yōu)惠一些?什么情況下用“神州行”優(yōu)惠一些?,實際問題,,數學問題（一元一次方程）,設未知數,列方程,,數學問題的解 （x=a）,移項合并系數化為1,解方程,,檢驗,實際問題的答案,,解方程的步驟：,移項 （等式性質1

9、） 合并同類項,系數化為1 （等式性質2）,2. 列方程解應用題的步驟:,一.設未知數：,二.分析題意找出等量關系：,三.根據等量關系列方程：,小明想在兩種燈中選購一種,其中一種是11瓦(即0.011千瓦)的節(jié)能燈,售價60元;另一種是60瓦(即0.06千瓦)的白熾燈,售價3元.兩種燈的照明效果一樣,使用壽命也相同(3000小時以上).節(jié)能燈售價較高,但是較省電;白熾燈售價低,但是用電多.如果電費是0.5元/(千瓦時),選哪

10、種燈可以節(jié)省費用(燈的售價加電費)?,分析:問題中有基本等量關系:費用=燈的售價＋電費;電費=0.5×燈的功率(千瓦) ×照明時間(時).,(1)設照明時間為t小時,則,(2)用特殊值試探:如果取 t=2000時,,節(jié)能燈的總費用為:60＋0.5×0.011t =60＋0.5×0.011×2000=71;白熾燈的總費用為:3＋0.5×0.06t =3＋0.5×0.

11、06×2000=63;,60＋0.5×0.011t,3＋0.5×0.06t,0.5×0.011t,0.5×0.06t,由兩組數值可以說明,照明時間不同,為了省錢而選擇用哪種燈的答案也不同.,如果取t=2500呢?請你算一算節(jié)能燈與白熾燈哪個費用較低?,解:設照明時間為t小時,則節(jié)能燈的總費用為[60＋0.5×0.011t]元;白熾燈的總費用為[3＋0.5×0

12、.06t]元;如果兩個總費用相等,則有60＋0.5×0.011t =3＋0.5×0.06t解此方程得:t≈2327(小時)因此我們可以取t=2000小時和t=2500小時,分別計算節(jié)能燈和白熾燈的總費用,當t=2000時,節(jié)能燈的總費用為:60＋0.5×0.011t =60＋0.5×0.011×2000=71;白熾燈的總費用為:3＋0.5×0.06t =3＋0.

13、5×0.06×2000=63;當t=2500時,節(jié)能燈的總費用為:60＋0.5×0.011×2500=73.75;白熾燈的總費用為:3＋0.5×0.06×2500=78;,因此由方程的解和試算判斷: 在t2327小時而不超過使用壽命時,選擇節(jié)能燈優(yōu)惠一些.,小明想在兩種燈中選購一種,其中一種是11瓦(即0.011千瓦)的節(jié)能燈,售價60元;另一種是60瓦(即0.06千

14、瓦)的白熾燈,售價3元.兩種燈的照明效果一樣,使用壽命也相同(3000小時以上).節(jié)能燈售價較高,但是較省電;白熾燈售價低,但是用電多.如果電費是0.5元/(千瓦時),選哪種燈可以節(jié)省費用(燈的售價加電費)?,問題: 如果燈的使用壽命都是3000小時,而計劃照明3500小時,則需要購買兩個燈,試設計你認為能省錢的選燈方案.,參考方案:買白熾燈和節(jié)能燈各一只,用白熾燈照明500小時,節(jié)能燈照明3000小時.,在這種方案中的總費