解一元一次方程移項(xiàng)

1、3.2 解一元一次方程,------合并同類項(xiàng)與移項(xiàng),,一、復(fù)習(xí)提問,運(yùn)用方程解實(shí)際問題的步驟是什么？,①設(shè)：設(shè)出合理的未知數(shù),②找：找出相等關(guān)系,③列：列出方程,④解：求出方程的解,⑤答：,把一些圖書分給某班同學(xué)閱讀，如果每人3本，則剩余20本；若每人4本，則還缺少25本，這個(gè)班的學(xué)生有多少人？,問題,分析：,設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生,,這批書共有（3x+20）本,,,這批書共有（4x－25）本,表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等（即：這批

2、書的總數(shù)是一個(gè)定值）,3x+20=4x－25,,該方程與上節(jié)課的方程,在結(jié)構(gòu)上有什么不同？,,怎樣才能將方程,轉(zhuǎn)化為,的形式呢？,嘗試合作, 探究方法,3 +20 = 4 －25,1、使方程右邊不含 的項(xiàng),2、使方程左邊不含常數(shù)項(xiàng),等式兩邊減4x，得：,3x+20－4x=4x－25－4x,3x+20－4x=－25,3x+20－4x－20=－25－20,等式兩邊減20，得：,3x－4x=－25－20,3x－4x=－25－20

3、,3x+20 = 4x－25,上面方程的變形，相當(dāng)于把原方程左邊的20變?yōu)椋?0移到右邊，把右邊的4x變?yōu)椋?x移到左邊.,把某項(xiàng)從等式一邊移到另一邊時(shí)有什么變化？,一般地，把方程中的項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng),上面解方程中“移項(xiàng)”起到了什么作用？,通過移項(xiàng)，含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于 的形式.,問題5,問題4,移項(xiàng)的依據(jù)是什么？,等式的性質(zhì)1.,注：一般的我們把含未知數(shù)的項(xiàng)

4、移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊。,? 請(qǐng)你判斷 ?,下列方程變形是否正確？,⑴6－x=8，移項(xiàng)得x－6=8⑵6+x=8，移項(xiàng)得x=8+6⑶3x=8－2x，移項(xiàng)得3x+2x=－8(4)5x－2=3x+7,移項(xiàng)得5x+3x=7+2,錯(cuò),－ x = 8 - 6,錯(cuò),x = 8 －6,錯(cuò),3x + 2x = 8,錯(cuò),5x － 3x = 7+2,移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1,例2 解方程,例4 某制藥廠制造一批藥品，

5、如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100t.新、舊工藝的廢水排量之比為2︰5，兩種工藝的廢水排量各是多少？,練習(xí) 解下列方程,,解析：選D，以總?cè)藬?shù)為不變的量由題意得,1. （2010·綦江中考）,以下是兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：,例4,（1）一個(gè)月內(nèi)在本地通話200分和350分，按方式一需交費(fèi)多少元？按方式二需交費(fèi)多少元？,當(dāng)通話時(shí)間為200分鐘時(shí):,（元）；

6、,當(dāng)通話時(shí)間為350分鐘時(shí)： 方式一需交費(fèi)135 元，方式二需交費(fèi)140 元.,對(duì)于方式一，話費(fèi)等于“月租費(fèi)”加“通話費(fèi)”，所以話費(fèi)為：,所以，可列出表格：,分析,對(duì)于某個(gè)本地通話時(shí)間，會(huì)出現(xiàn)按兩種計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣多的情況嗎？此時(shí)通話時(shí)間是多少分？,思考,(2)設(shè)累計(jì)通話 t 分，則按方式一要收費(fèi) (30+0.3t) 元，按方式二要收費(fèi) 0.4t 元，如果兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣，則,移項(xiàng)，得,合并同類項(xiàng)，得,系數(shù)化為1，得,由

7、上可知，如果一個(gè)月內(nèi)通話300分，那么兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)相同.,例4,兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表,(1)一個(gè)月內(nèi)在本地通話200分和300分,按兩種計(jì)費(fèi)方式各須交費(fèi)多少元?(2)對(duì)于某個(gè)本地通話時(shí)間,會(huì)出現(xiàn)兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣的情況嗎?,怎么計(jì)算交費(fèi),交費(fèi)=月租費(fèi)＋當(dāng)月通話時(shí)間×單價(jià)(元/分),解:(1),(2)設(shè)累計(jì)通話t分鐘,則用“全球通”要收費(fèi)(50＋0.4t)元,用“神州行”要收費(fèi)0.6t。如果兩種收費(fèi)一樣，則0

8、.6t=50＋0.4t解此方程得: 0.2t=50∴ t=250答:如果一個(gè)月內(nèi)通話250分,那么兩種計(jì)費(fèi)方式相同.,130元,120元,170元,180元,問題:什么情況下用“全球通”優(yōu)惠一些?什么情況下用“神州行”優(yōu)惠一些?,實(shí)際問題,,數(shù)學(xué)問題（一元一次方程）,設(shè)未知數(shù),列方程,,數(shù)學(xué)問題的解 （x=a）,移項(xiàng)合并系數(shù)化為1,解方程,,檢驗(yàn),實(shí)際問題的答案,,解方程的步驟：,移項(xiàng) （等式性質(zhì)1

9、） 合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1 （等式性質(zhì)2）,2. 列方程解應(yīng)用題的步驟:,一.設(shè)未知數(shù)：,二.分析題意找出等量關(guān)系：,三.根據(jù)等量關(guān)系列方程：,小明想在兩種燈中選購一種,其中一種是11瓦(即0.011千瓦)的節(jié)能燈,售價(jià)60元;另一種是60瓦(即0.06千瓦)的白熾燈,售價(jià)3元.兩種燈的照明效果一樣,使用壽命也相同(3000小時(shí)以上).節(jié)能燈售價(jià)較高,但是較省電;白熾燈售價(jià)低,但是用電多.如果電費(fèi)是0.5元/(千瓦時(shí)),選哪

10、種燈可以節(jié)省費(fèi)用(燈的售價(jià)加電費(fèi))?,分析:問題中有基本等量關(guān)系:費(fèi)用=燈的售價(jià)＋電費(fèi);電費(fèi)=0.5×燈的功率(千瓦) ×照明時(shí)間(時(shí)).,(1)設(shè)照明時(shí)間為t小時(shí),則,(2)用特殊值試探:如果取 t=2000時(shí),,節(jié)能燈的總費(fèi)用為:60＋0.5×0.011t =60＋0.5×0.011×2000=71;白熾燈的總費(fèi)用為:3＋0.5×0.06t =3＋0.5×0.

11、06×2000=63;,60＋0.5×0.011t,3＋0.5×0.06t,0.5×0.011t,0.5×0.06t,由兩組數(shù)值可以說明,照明時(shí)間不同,為了省錢而選擇用哪種燈的答案也不同.,如果取t=2500呢?請(qǐng)你算一算節(jié)能燈與白熾燈哪個(gè)費(fèi)用較低?,解:設(shè)照明時(shí)間為t小時(shí),則節(jié)能燈的總費(fèi)用為[60＋0.5×0.011t]元;白熾燈的總費(fèi)用為[3＋0.5×0

12、.06t]元;如果兩個(gè)總費(fèi)用相等,則有60＋0.5×0.011t =3＋0.5×0.06t解此方程得:t≈2327(小時(shí))因此我們可以取t=2000小時(shí)和t=2500小時(shí),分別計(jì)算節(jié)能燈和白熾燈的總費(fèi)用,當(dāng)t=2000時(shí),節(jié)能燈的總費(fèi)用為:60＋0.5×0.011t =60＋0.5×0.011×2000=71;白熾燈的總費(fèi)用為:3＋0.5×0.06t =3＋0.

13、5×0.06×2000=63;當(dāng)t=2500時(shí),節(jié)能燈的總費(fèi)用為:60＋0.5×0.011×2500=73.75;白熾燈的總費(fèi)用為:3＋0.5×0.06×2500=78;,因此由方程的解和試算判斷: 在t2327小時(shí)而不超過使用壽命時(shí),選擇節(jié)能燈優(yōu)惠一些.,小明想在兩種燈中選購一種,其中一種是11瓦(即0.011千瓦)的節(jié)能燈,售價(jià)60元;另一種是60瓦(即0.06千

14、瓦)的白熾燈,售價(jià)3元.兩種燈的照明效果一樣,使用壽命也相同(3000小時(shí)以上).節(jié)能燈售價(jià)較高,但是較省電;白熾燈售價(jià)低,但是用電多.如果電費(fèi)是0.5元/(千瓦時(shí)),選哪種燈可以節(jié)省費(fèi)用(燈的售價(jià)加電費(fèi))?,問題: 如果燈的使用壽命都是3000小時(shí),而計(jì)劃照明3500小時(shí),則需要購買兩個(gè)燈,試設(shè)計(jì)你認(rèn)為能省錢的選燈方案.,參考方案:買白熾燈和節(jié)能燈各一只,用白熾燈照明500小時(shí),節(jié)能燈照明3000小時(shí).,在這種方案中的總費(fèi)