一元一次方程及解法

1、<p>　　肈蒞薇袁膀膈蒃袀袀莃荿罿羂膆蚈罿肄莂薄羈膇膄蒀羇羆莀蒆薃聿芃莂薂膁蒈蝕薂袁芁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蠆膇肂蚇蚈袇芇薃蚇聿肀蕿蚆膂莆蒅蚆袁腿莁蚅羄莄蝕蚄肆膇薆螃膈莂蒂螂袈膅莈螁羀莁芄螀膃膃螞螀袂葿薈蝿羅節(jié)蒄螈肇蕆莀螇腿芀蠆袆衿肅薅裊羈羋蒁裊肅肁莇襖袃芇莃袃羅腿蟻袂肈蒞薇袁膀膈蒃袀袀莃荿罿羂膆蚈罿肄莂薄羈膇膄蒀羇羆莀蒆薃聿芃莂薂膁蒈蝕薂袁芁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蠆膇肂蚇蚈袇芇薃蚇聿肀蕿蚆膂莆蒅蚆袁腿莁蚅羄莄蝕蚄肆膇薆螃膈莂蒂螂袈

2、膅莈螁羀莁芄螀膃膃螞螀袂葿薈蝿羅節(jié)蒄螈肇蕆莀螇腿芀蠆袆衿肅薅裊羈羋蒁裊肅肁莇襖袃芇莃袃羅腿蟻袂肈蒞薇袁膀膈蒃袀袀莃荿罿羂膆蚈罿肄莂薄羈膇膄蒀羇羆莀蒆薃聿芃莂薂膁蒈蝕薂袁芁薆薁羃蒆蒂薀肅艿莈蠆膇肂蚇蚈袇芇薃蚇聿肀蕿蚆膂莆蒅蚆袁腿莁蚅羄莄蝕蚄肆膇薆螃膈莂蒂螂袈膅莈螁羀莁芄螀膃膃螞螀袂葿薈蝿羅節(jié)蒄螈肇蕆莀螇腿芀蠆袆衿肅薅裊羈羋蒁裊肅肁莇襖袃芇莃袃羅腿蟻袂肈蒞薇袁膀膈蒃袀袀莃荿罿羂膆蚈罿肄莂薄羈膇膄蒀羇羆莀蒆薃聿芃莂薂膁蒈蝕薂袁芁薆薁羃蒆蒂薀肅

3、艿莈蠆膇肂蚇蚈袇芇薃蚇聿肀蕿蚆膂莆蒅蚆袁腿莁蚅羄莄蝕蚄肆膇薆螃膈莂蒂螂袈膅莈螁羀莁芄螀膃膃螞螀袂葿薈蝿羅節(jié)蒄螈肇蕆莀螇腿芀蠆袆衿肅薅裊羈羋蒁裊</p><p><b>　　一元一次方程及解法</b></p><p><b>　　一、目標與策略</b></p><p>　　明確學習目標及主要的學習方法是提高學習效率的首要條件

4、，要做到心中有數(shù)！</p><p><b>　　學習目標：</b></p><p>　　經歷“把實際問題抽象為數(shù)學方程”的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效的數(shù)學模型，了解一元一次方程及其相關概念，認識從算式到方程是數(shù)學的進步；</p><p>　　通過觀察、歸納得出等式的性質，能利用它們探究一元一次方程的解法；</p>&l

5、t;p>　　了解解方程的基本目標（使方程逐步轉化為x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步驟，掌握一元一次方程的解法，體會解法中蘊涵的化歸思想。</p><p><b>　　重點：</b></p><p><b>　　一元一次方程的解法</b></p><p><b>　　難點：</b><

6、;/p><p><b>　　一元一次方程的解法</b></p><p><b>　　學習策略：</b></p><p>　　從實驗中歸納結論，對發(fā)現(xiàn)的結論用自己的語言、文字語言、字母表達式表示出來．在解方程的過程中，要明白每一步變形的依據(jù)，解題后及時地進行總結歸納并進行再練習。</p><p><

7、b>　　二、學習與應用</b></p><p>　　（一）整式：_ _ _ _ _ _ _ _和_ _ _ _ _ _ _ _統(tǒng)稱整式。注意： 是_ _ _ _項式（填單或多）。</p><p>　?。ǘ┩愴棧骸皟上嗤笔侵竉 _ _ _ _相同及_ _ _ _ __ _ _相同，“兩無關”是指同類項與_ _ _ _ _和_ _ _ _ __ _ _ 順序

8、無關。合并同類項法則：“一變”是同類項_ _ _ _ __的相加，“兩不變”是_ _ _ _ _和_ _ _ _ _ _ __不變。只有幾項是同類項時才可以合并。化簡多項式實際就是加法_ _ _ _ _律和乘法_ _ _ _ _律的運用。求一個多項式的值應先_ _ _ _ _再代入字母的值進行計算。注意書寫格式。</p><p>　　（三）去括號法則：如果括號外的_ _ _ _ _是正數(shù)，去括號后原括號內各項的符

9、號與原來的符號_ _ _ _ _；如果括號外的 _ _ _ _ _是負數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號_ _ _ _ _；即當括號前帶“+”號時，去掉括號及“+”后，括號里的各項都_ _ _ _ _，當括號前帶“-”時，去掉括號及“-”后，括號里的各項都_ _ _ _ _，去括號實際就是_ _ _ _ _律的運用，所以應把括號前的因數(shù)與括號里的每一項都_ _ _ _ _。</p><p>　?。ㄋ?/p>

10、）設某數(shù)為x，則根據(jù)下列條件分別列出單項式或多項式：</p><p>　?。?）某數(shù)的1/3與15的差的3倍: _ _ _ _ __ _ _ _ _</p><p>　?。?）比某數(shù)的5倍大2 的數(shù): _ _ _ _ __ _ _ _ _</p><p>　　（3）某數(shù)的3/4與它的1/2的和: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ </

11、p><p>　　知識點一：方程的概念</p><p>　?。ㄒ唬┖形粗獢?shù)的 叫做方程。</p><p>　　（二）使方程中等號左右兩邊相等的 的值叫做方程的解。</p><p>　?。ㄈ┣蠓匠痰慕獾倪^程叫做 。</p><p>　?。ㄋ模┓匠痰膬蓚€特征：（

12、1）方程是 ；（2）方程中必須含有 。</p><p>　　知識點二：一元一次方程的概念</p><p>　?。ㄒ唬└拍睿褐缓?個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)都是 ，這樣的方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的標準形式是： 。</p><p>　　

13、“元”是指 ，“次”是指 ，在理解一元一次方程的概念時，請你注意：：</p><p>　　（1）方程中的未知數(shù)的個數(shù)是 。例如2x+3y=2就 (是或不是)一元一次方程，因為未知數(shù)的個數(shù)是 個，而不是 個。</p><p>　?。?）一元一次方程等號的兩邊都是 ，

14、并且至少有一邊是含有未知數(shù)的 。例如方程，其中 不是整式，所以它 （是或不是）一元一次方程。</p><p>　?。?）未知數(shù)的次數(shù)都是 ，如x2+2x-2=0, 在x2項中，未知數(shù)的次數(shù)是 ，所以它 （是或不是）一元一次方程。</p><p>　?。ǘ┡卸ǎ号袛嘁粋€方程是不是一元一次方程應看它的

15、 ，而不是看 。</p><p>　?。?）如果一個方程經過去 、 、 、 等變形能化為 或 的形式，那么它就是一元一次方程；否則就不是一元一次方程。</p><p>　　（2）方程ax＝b或axb＝0，只有當 時才是一元一次方程；反之

16、，如果明確指出方程ax＝b或ax＋b＝0是一元一次方程，則隱含條件 。</p><p>　　例如方程3x2+5=8x+3x2，化簡成 是一元一次方程；而方程4x-7=3x-7+x表面上看有 個未知數(shù)x，且x的次數(shù)是 次，但化簡后為 ，所以 （是或不是）一元一次方程。</p><p>　　知識點三：等式的性質&

17、lt;/p><p>　　（一）等式的概念：用符號 來表示相等關系的式子叫做等式。</p><p><b>　?。ǘ┑仁降男再|：</b></p><p>　　等式的性質1： ，結果仍相等。即：如果 ，那么

18、 ；(c為 或 )。</p><p>　　等式的性質2： ，結果仍相等。即：如果 ，那么 ；如果 ，那么 。</p><p>　　在對等式變形時，請你注意：：</p>&

19、lt;p>　　（1）根據(jù)等式的兩條性質，對等式進行變形，等式兩邊必須 進行，同時 ，不能 某一邊，并且兩邊加或減、乘或除以的數(shù)必須 。</p><p>　　（2）等式性質1中，強調的是 ，如果在等式兩邊同加的不是 ，那么變形后的等式

20、 成立，如x＝0中，兩邊加上得x＋，這個等式不成立。</p><p>　?。?）等式的性質2是等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個 的數(shù)，結果仍相等，因忽略 這一條件而導致出錯，特別是等式的兩邊除以一個式子時，更應注意這一條件。 </p><p>　　知識點四：合并同類項與移項</p><p>　?。ㄒ唬┖喜⑼愴棧簩⒎匠讨泻?

21、 （字母的指數(shù)也 ）的項進行合并，把一元一次方程變形為：_______________________的形式，然后利用等式的性質2，方程兩邊同時除以a，從而得到：</p><p>　?。ǘ┮祈棧簩⒎匠讨械哪稠椄淖僟___________后從一邊移到另一邊，叫做移項。移項實際上是在方程的兩邊都________________________________________。</

22、p><p><b>　　移項時，請你注意：</b></p><p>　?。?）移項的目的：將含有__________的項都移到方程的一邊，__________都移到方程的另一邊。這樣我們就能夠________________，而使方程變形為______________________的形式，再將方程兩邊同時除以a，使x的系數(shù)化為1，得到，即為方程的解。具體過程如下：<

23、;/p><p>　?。?）移項的理論依據(jù)是______________：__________________________________，結果仍相等；</p><p>　?。?）移項法則“移項必________”，即移項要________，不變號不能________。</p><p>　　知識點五：去括號與去分母</p><p>　　（一）去

24、括號：方程中含有括號時，解方程過程中把_________去掉的過程叫做去括號。</p><p>　　去括號時，請你注意：：</p><p>　?。?）不要漏乘括號內的____ _；</p><p>　?。?）注意“+”“-”的改變，即去掉括號后要注意各項（原括號內）的________變化情況。</p><p>　?。ǘ┤シ帜福?/p>

25、含分數(shù)系數(shù)的方程兩邊都乘_______________（各分母的最小公倍數(shù)），使方程中的分母為____，這樣的變化過程叫做去分母。</p><p>　　去分母時，請你注意：</p><p>　?。?）不要漏乘不含________的項；</p><p>　?。?）分子是一個_________，去分母后應加上__________。</p><p>

26、;　　知識點六：解一元一次方程的一般步驟</p><p>　?。ㄒ唬┤シ帜浮匠虄蛇叾汲烁飨禂?shù)分母的________________，要注意不要漏掉不含__________的項，如方程x+=3，去分母得10x+3=3就錯了，因為方程右邊忘記乘以____，造成錯誤。</p><p>　?。ǘ┤ダㄌ枴贸朔▽臃ǖ姆峙渎扇サ衾ㄌ?，按照去括號法則先__________，再去_______

27、____，最后去__________。特別注意括號前是負號時，去掉負號和括號，括號里的各項都要________。括號前有數(shù)字因數(shù)時要注意使用________律。</p><p>　?。ㄈ┮祈棥押粗獢?shù)的項移到方程的一邊，___________移到另一邊，移項要_________。</p><p>　?。ㄋ模┖喜⑼愴棥逊匠袒癁閍x＝b（a≠0）的形式。</p>&l

28、t;p>　?。ㄎ澹┫禂?shù)化為1——在方程兩邊同除以未知數(shù)的__________，得到方程的解x=。</p><p>　　解一元一次方程時，請你注意：</p><p>　?。?）解方程時，上述步驟中有些變形可能用不到，并且也不一定按照自上而下的順序，要根據(jù)方程形式靈活安排求解步驟。熟練后，步驟及檢驗還可以合并簡化。</p><p>　?。?）去分母是為了簡化運算，

29、若不使用，也可進行________的運算。</p><p>　?。?）去括號時，若括號前為“____”號，括號內各項要改變符號。</p><p>　?。?）方程是含有未知數(shù)的_______，所以方程也具有_______的性質，可以應用_______的性質解較簡單的一元一次方程，步驟一般有兩步：</p><p>　　①方程兩邊同時加(或減)同一個數(shù)。</p>

30、;<p>　?、诜匠虄蛇呁瑫r乘(或除以)同一個不為0的數(shù)。</p><p>　　例如，解方程：3x+5=2</p><p>　　解：兩邊都減_____，得3x= -3</p><p>　　兩邊同時除以_____，得x= -1</p><p>　　類型一：一元一次方程的概念</p><p>　　例1．判斷下

31、列各式是不是方程？如果是方程，指出已知數(shù)和未知數(shù)，并指出是不是一元一次方程；如果不是，說明為什么？</p><p>　?。?）2x－1＝5；（2）4＋8＝12；（3）5y－8；（4）2a＋3b＝0；（5）6a2－5x＋4；（6）2x2＋x＝1；（7）x－2≠1；（8）ax＋2a＝3.</p><p>　　思路點撥：方程是　　　　　　 ，只含有　　　　　　 ，并且____________

32、___ _________,這樣的方程叫做一元一次方程；方程是_______，兩個代數(shù)式用等號連接起來就是等式，但等式不一定是_______；方程、等式都含有等號，而代數(shù)式不含_______。</p><p>　　總結升華：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　</p><p>&l

33、t;b>　　舉一反三：</b></p><p>　　【變式】下列四個方程中，一元一次方程是（ ）</p><p>　　A． x2-1=0 B. x+y=1 C. 12-7=5 D. x=0</p><p><b>　　類型二：方程的解</b></p><p>　　例2．檢驗題后面括號里的

34、數(shù)是不是前面方程的解。</p><p>　　3y－1＝2y＋1(y＝2，y＝4)</p><p>　　思路點撥：判斷一個數(shù)是否是方程的解，把這個數(shù)_______ _的兩邊，若___________相等，則該數(shù)____方程的解；若_________不相等，則________方程的解。</p><p><b>　　舉一反三：</b></

35、p><p>　　【變式1】（2011廣東湛江）若是關于的方程的解，則</p><p>　　的值為 .</p><p><b>　　答案：</b></p><p>　　☆☆【變式2】關于x的方程ax+3= 4x+1的解為正整數(shù)，則a的值是（ ）</p><p>　　A. 2 B.

36、3 C.2或3 D.1或2</p><p>　　類型三：解一元一次方程</p><p>　　例3．解方程：9－3x＝5x＋5</p><p>　　思路點撥：可將右邊的5x變號后移到_______，將左邊的9變號后移到________，然后合并成左邊是含有____________，右邊是____________的方程。</p><p&g

37、t;　　總結升華：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　</p><p><b>　　舉一反三：</b></p><p>　　【變式】解方程：4x=18-2x</p><p>　　分析：利用等式的性質1，___________________

38、_____________________，結果仍相等。</p><p>　　等式的性質2：________________________________________________，結果仍相等。</p><p><b>　　例4．解方程</b></p><p>　　思路點撥：本題考查去分母的過程，注意不要漏乘方程中的每一項。</p

39、><p>　　總結升華：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　</p><p><b>　　舉一反三：</b></p><p><b>　　【變式】解方程： </b></p><p>　　☆例5．解方

40、程x-2[x-3(x+4)-6]=1</p><p>　　思路點撥：方程特點是含有多重括號，去括號時應從__________開始由_______一層一層去。</p><p><b>　　舉一反三：</b></p><p><b>　　☆【變式】 </b></p><p>　　類型四：一元一次方程的綜

41、合應用</p><p>　　例6．已知方程是關于x的一元一次方程；</p><p><b>　?。?）求m的值。</b></p><p>　?。?）寫出關于x的一元一次方程</p><p>　?。?）并解（2）中的方程。</p><p>　　☆例7．對于有理數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種運算＝ad－b

42、c，如＝1×(－2)－0×2＝－2。那么＝25時，寫出關于x的一元一次方程，并解此方程。</p><p>　　思路點撥：由題中可看出的運算方式是_______________________，所以＝25變形為_____________________________。</p><p>　　☆☆例8．關于x的方程3x-4= a-bx有無窮多個解，則a=_____ ,b=_

43、_____。</p><p><b>　　三、總結與測評</b></p><p>　　要想學習成績好，總結測評少不了！課后復習是學習不可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們鞏固學習效果，彌補知識缺漏，提高學習能力。</p><p>　　從數(shù)學學科內部來看，_______________是一元一次方程的預備知識；而從應用的角度來看，一元一次方程要比整式用得

44、更普遍、更直接。</p><p>　　通過本章學習，不僅可以復習________________________________________的內容，而且可以進一步體會看似抽象的整式運算在解決__________中的用處，從而加深對相關內容的理解．并且結合方程的解法復習已學過的整式的知識，深刻認識____、_____與______間的聯(lián)系與區(qū)別。</p><p>　　知識點：一元一次方程

45、及其解法、等式及其基本性質</p><p>　　測評系統(tǒng)分數(shù)： 模擬考試系統(tǒng)分數(shù)： </p><p>　　如果你的分數(shù)在80分以下，請進入網校資源ID：#cgcp0#做基礎達標部分的練習，如果你的分數(shù)在80分以上，你可以進行能力提升題目的測試。</p><p>　　注：本表格為建議樣式，請同學們單獨建立錯題本，或者使用四

46、中網校錯題本進行記錄。</p><p>　　知識導學：一元一次方程及解法 (#)</p><p>　　視聽課堂：方程的解與同解原理 (#20237)；一元一次方程的解法 (#20239)；</p><p>　　若想知道北京四中的同學們在學什么，請去“四中同步”看看吧！</p><p>　　更多資源，請使用我們網校的學習引領或搜索功能來查看使用

47、。</p><p>　　對本知識的學案導學的使用率：</p><p>　　□ 好（基本按照學案導學的資源、例題進行復習、預習和進行課堂筆記等，使用率達到80%以上）</p><p>　　□ 中（使用本學案導學提供的資源、例題和筆記，使用率在50%-80%左右）</p><p>　　□ 弱（僅作一般參考，使用率在50%以下）</p>

48、<p>　　學生：_______________ 家長：______________ 指導教師：_________________</p><p>　　請聯(lián)系北京四中網校當?shù)胤中Ｒ垣@得更多知識點學案導學。</p><p>　　芇螂羆肆芆蒂蝿羂蒞薄羅芀蒞蚇螈膆莄蝿羃肂莃蕿螆肈莂蟻肁羄莁螃襖芃莀蒃肀腿荿薅袂肅葿蚇肈羈蒈螀袁艿蕆葿蚃膅蒆螞衿膁蒅螄螂肇蒄蒄羇羃蒃薆螀節(jié)蒃蚈

49、羆膈薂螁螈肄薁蒀羄羀薀薃螇荿蕿螅羂芄薈袇裊膀薇薇肀肆膄蠆袃羂膃螁聿芁膂蒁袂膇芁薃肇肅芁蚆袀罿芀袈蚃莈艿薈羈芄羋蝕螁膀芇螂羆肆芆蒂蝿羂蒞薄羅芀蒞蚇螈膆莄蝿羃肂莃蕿螆肈莂蟻肁羄莁螃襖芃莀蒃肀腿荿薅袂肅葿蚇肈羈蒈螀袁艿蕆葿蚃膅蒆螞衿膁蒅螄螂肇蒄蒄羇羃蒃薆螀節(jié)蒃蚈羆膈薂螁螈肄薁蒀羄羀薀薃螇荿蕿螅羂芄薈袇裊膀薇薇肀肆膄蠆袃羂膃螁聿芁膂蒁袂膇芁薃肇肅芁蚆袀罿芀袈蚃莈艿薈羈芄羋蝕螁膀芇螂羆肆芆蒂蝿羂蒞薄羅芀蒞蚇螈膆莄蝿羃肂莃蕿螆肈莂蟻肁羄莁螃襖芃莀蒃

50、肀腿荿薅袂肅葿蚇肈羈蒈螀袁艿蕆葿蚃膅蒆螞衿膁蒅螄螂肇蒄蒄羇羃蒃薆螀節(jié)蒃蚈羆膈薂螁螈肄薁蒀羄羀薀薃螇荿蕿螅羂芄薈袇裊膀薇薇肀肆膄蠆袃羂膃螁聿芁膂蒁袂膇芁薃肇肅芁蚆袀罿芀袈蚃莈艿薈羈芄羋蝕螁膀芇螂羆肆芆蒂蝿羂蒞薄羅芀蒞蚇螈膆莄蝿羃肂莃蕿螆肈莂蟻肁羄莁螃襖芃莀蒃肀腿荿薅袂肅葿蚇肈羈蒈螀袁艿蕆葿蚃膅蒆螞衿膁蒅螄螂肇蒄蒄羇羃蒃薆螀節(jié)蒃蚈羆膈薂螁螈肄薁蒀羄羀薀薃螇荿蕿螅羂芄薈袇裊膀薇薇肀肆膄蠆袃羂膃螁聿芁膂蒁袂膇芁薃肇肅芁蚆袀罿</p>