包頭職業(yè)技術(shù)學(xué)院教案

1、包頭職業(yè)技術(shù)學(xué)院教案包頭職業(yè)技術(shù)學(xué)院教案課程高等數(shù)學(xué)班級周次課次授課日期課題導(dǎo)數(shù)與微分教學(xué)目的1)理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；2)熟悉導(dǎo)數(shù)和微分的運(yùn)算法則以及導(dǎo)數(shù)的基本形式；3)了解高階導(dǎo)數(shù)的概念；能熟練的求初等函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，掌握隱函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。重點(diǎn)難點(diǎn)1）導(dǎo)數(shù)與微分的概念，導(dǎo)數(shù)的基本形式及復(fù)合導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)；2）復(fù)合導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)。教具作業(yè)教學(xué)內(nèi)容、課時(shí)分配與教學(xué)方法設(shè)計(jì)2.1導(dǎo)數(shù)的概念（2學(xué)時(shí)）2

2、.2函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則（1學(xué)時(shí)）2.3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（2學(xué)時(shí)）2.4高階導(dǎo)數(shù)（1學(xué)時(shí)）2.5隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法（2學(xué)時(shí)）2.6函數(shù)的微分（2學(xué)時(shí)）xxfxxfxyk?????????)()(tan00?當(dāng)時(shí)，Q點(diǎn)沿曲線L趨近于點(diǎn)，割線的傾斜角為就趨近于切線的0??x0PQP0?TP0傾斜角。于是割線的斜率的極限（如果存在）就是曲線L在點(diǎn)切線的斜率，?QP0k0P即xxfxxfxykxx?????????

3、????)()(limlimtan0000?切2.變速直線運(yùn)動(dòng)的速度引例2.設(shè)物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為s=s(t).求物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度。在時(shí)刻t0給時(shí)間t以增量Δt，求得Δt這段時(shí)間內(nèi)的路程增量為在這段時(shí)間內(nèi)平均速度為令Δt→0，求平均速度的極限，便得到物體在給定時(shí)刻t0的速度為2.1.2導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的定義上面的兩個(gè)實(shí)例，其實(shí)際意義雖然不同，但它們在數(shù)學(xué)上都?xì)w結(jié)為求函數(shù)的增量與自變量之比，當(dāng)自變量的增量趨近于零時(shí)的極限

4、這種類型的極限在自然科學(xué)和工程技術(shù)的許多問題中都會遇到如果抽去這些問題的不同的實(shí)際意義，只考慮它們在數(shù)量關(guān)系方面的共同性質(zhì)，就得出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義定義定義2設(shè)函數(shù)在點(diǎn)及其近旁有定義，當(dāng)自變量在有增量時(shí)，)(xfy?0xx0xx?函數(shù)有相應(yīng)的增量)()(0xfxxfy?????如果當(dāng)時(shí)，的極限存在，則稱在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)存在或可導(dǎo)，這個(gè)極限值0??xxy??)(xf0x就稱為函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，記為，即)(xfy?0x0xxy??（2xxfxxfx

5、yyxxxx??????????????)()(limlim000001）也可以記為，，)(0xf?0xxdxdy?0)(xxxfdxd?如果（21）式的極限不存在，則稱函數(shù)在點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)不存在或不可導(dǎo)如)(xfy?0x果函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)的每一點(diǎn)都可導(dǎo)，則稱函數(shù)在區(qū)間（ab）內(nèi))(xfy?)(xfy?00()()ssttst?????00()()sttstsvtt????????00000()()limlimttttsttstsvtt