數(shù)值分析v4提要

1、1數(shù)值分析提要數(shù)值分析提要第一章第一章:緒論緒論關(guān)鍵詞：誤差、絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差、有效數(shù)字、穩(wěn)定性關(guān)鍵詞：誤差、絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差、有效數(shù)字、穩(wěn)定性1科學(xué)計(jì)算的重要性：當(dāng)今世界，科學(xué)與工程計(jì)算是高科技，它已經(jīng)成為衡量一個(gè)國(guó)家的實(shí)力的指標(biāo)之一；它在科學(xué)、工程、社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的作用日益重要，成為繼理論研究、科學(xué)實(shí)驗(yàn)之后，三大科學(xué)技術(shù)研究手段之一，是不可缺少的重要技術(shù)；2誤差的來(lái)源：模型誤差、觀測(cè)誤差、截?cái)嗾`差（方法誤差）、舍入誤差（計(jì)算誤差

2、）；誤差分類：絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差；強(qiáng)近似、弱近似、誤差限、相對(duì)誤差限；3精度的定義：有效數(shù)字N（精確到第N位）；4衡量算法的指標(biāo)：穩(wěn)定性、計(jì)算精度、計(jì)算速度；5四則運(yùn)算的誤差估計(jì)；有效數(shù)字與相對(duì)誤差的關(guān)系；6減少誤差的一些基本原則：避免大數(shù)除小數(shù)、避免相近數(shù)相減、避免大數(shù)與小數(shù)的加減、簡(jiǎn)化運(yùn)算步驟減少運(yùn)算次數(shù)。一、定理一、定理設(shè)的近似值的近似值有位有效數(shù)字，位有效數(shù)字，xxn，則其相對(duì)誤差限，則其相對(duì)誤差限，反之，，反之，)1010(1

3、0)11(121???????????nnmaaax?)1(11021????nra?若其相對(duì)誤差限滿足：若其相對(duì)誤差限滿足：，則，則有位有效數(shù)字。位有效數(shù)字。)1(110)1(21?????nra?xn二、誤差限的運(yùn)算：二、誤差限的運(yùn)算：221221211221212121||)(||)(||)()(||)(||)()()()(xxxxxxxxxxxxxxxxx????????????????三、誤差的傳播三、誤差的傳播)(|)(|)

4、)(()()()()())(()()(1111xxfxfxxxxxfxxfxxfxxxfxfxfiiniinnn??????????????????四、穩(wěn)定四、穩(wěn)定nn????1第二章第二章代數(shù)插值代數(shù)插值關(guān)鍵詞：拉氏插值、艾氏插值、樣條插值、等距插值、分片插值、線性插值、二次插值關(guān)鍵詞：拉氏插值、艾氏插值、樣條插值、等距插值、分片插值、線性插值、二次插值1設(shè)是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，已知它在上個(gè)互異點(diǎn)，)(xfy???ba??ba1?nni

5、iy0?若代數(shù)多項(xiàng)式在點(diǎn)處滿足則稱為函數(shù)的插)(xPix210)(niyxPii???)(xP)(xf3距離最近，即，則稱為???????????????ffxaxniiimin)()(0滿足)(x?在函數(shù)類意義下的最佳逼近函數(shù)。特別當(dāng)范數(shù)為時(shí)，分別)(xf??中在范數(shù)???和2為最佳平方逼近和最佳一致逼近。常用的函數(shù)類次多項(xiàng)集合。次最佳平方逼近多項(xiàng)式和最佳一致逼近多項(xiàng)式都n為?n是存在惟一的。次最佳平方逼近多項(xiàng)式的系數(shù)滿足正規(guī)方程組n

6、)(x?ianifanjijji10)()(0????????逼近誤差，這里內(nèi)積定義為????2222)()(fxxfnn???滿足??njijfa0)(?。為權(quán)函數(shù))()()()()(xdxxgxfxgfba????2、正交多項(xiàng)式的引入，可能簡(jiǎn)化最佳平方逼近多項(xiàng)式的正規(guī)方程組的求解。常用的正交多項(xiàng)式有：切比雪夫多項(xiàng)式、勒讓德多項(xiàng)式、拉蓋爾多項(xiàng)式以及埃爾米特多項(xiàng)式。3、對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，常用最小二乘法（最佳平方逼近）。其Niyxii1

7、0)(??擬合曲線及誤差的表達(dá)式同連續(xù)函數(shù)的情形完全一樣。只需把內(nèi)積理解為???Niiiixgxfxgf0)()()()(?即可。第四章第四章數(shù)值積分和數(shù)值微分?jǐn)?shù)值積分和數(shù)值微分關(guān)鍵詞：求積代數(shù)精度、機(jī)械積分公式、高斯點(diǎn)積分公式、關(guān)鍵詞：求積代數(shù)精度、機(jī)械積分公式、高斯點(diǎn)積分公式、牛頓牛頓柯特斯求積公式、柯特斯求積公式、矩形公式、梯形公式、矩形公式、梯形公式、辛普森公式辛普森公式、復(fù)化求積公式、差分、向前差分、向后差分、一階復(fù)化求積公式