第一講 函數(shù)知識(shí)的三個(gè)支點(diǎn)

1、1ABGCEFDH)(st)(2cmyO24712NM第一講第一講函數(shù)知識(shí)的三個(gè)基本點(diǎn)函數(shù)知識(shí)的三個(gè)基本點(diǎn)從一道簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題說起。題目：題目：若滿足不等式組那么，代數(shù)式a41313)1(2?????aaaa)11()1(62aaaa?????最大值和最小值分別是多少？析評(píng)：析評(píng)：以上解法的思考基礎(chǔ)可分為三層：第一層，認(rèn)識(shí)到這是個(gè)求函數(shù)最值的問題；第二層，求得這個(gè)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示式為第三層，用二次函數(shù)的性質(zhì)解決原來的問題。)33(662??

2、????aaay由此可以看出：把未指明的函數(shù)總題恰當(dāng)?shù)貧w為函數(shù)問題。再定出其表達(dá)式，進(jìn)而應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)解決問題，正是掌握與運(yùn)用函數(shù)知識(shí)的三大支點(diǎn)。一深刻理解函數(shù)的意義，形成函數(shù)思想一深刻理解函數(shù)的意義，形成函數(shù)思想二會(huì)根據(jù)題意列出表達(dá)式二會(huì)根據(jù)題意列出表達(dá)式三會(huì)用函數(shù)的基本性質(zhì)解決問題三會(huì)用函數(shù)的基本性質(zhì)解決問題。一、深刻理解函數(shù)的意義，形成函數(shù)思想一、深刻理解函數(shù)的意義，形成函數(shù)思想1.圖形變化與函數(shù)圖象的關(guān)系圖形變化與函數(shù)圖象的關(guān)系

3、例1如圖所示：邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)正方形，其一邊在同一水平紙上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形，設(shè)穿過的時(shí)間為，大正方形內(nèi)除去小正方形部分的面積為（陰影部tS分），那么與的函數(shù)圖象大致應(yīng)為（）StABCD例2已知：如圖（1），點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)H在AF上，動(dòng)點(diǎn)P以每秒的速度沿圖cm2（1）的邊線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路徑為：GCDEFH，相應(yīng)的的面積關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間ABP?)(2cmy的函數(shù)圖象如圖（2），若)(st6cmAB?則下列四

4、個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）A、圖（1）中的BC邊長(zhǎng)是8cmB、圖（2）中的M點(diǎn)表示第4秒時(shí)的值為24y2cmC、圖（1）中的CD長(zhǎng)是4，D、圖（2）中的N點(diǎn)表示第12秒時(shí)的值為18cmy2cm2.函數(shù)表達(dá)式的工具性函數(shù)表達(dá)式的工具性O(shè)tSOtSOtSOtS3ACBQPRxyOCAPBQ?例3學(xué)校體育室準(zhǔn)備添置20副乒乓球拍和若干乒乓球，兩家體育用品商店的零售價(jià)都是每副乒乓球拍20元，每個(gè)乒乓球元，且都表示對(duì)集體購(gòu)買優(yōu)惠：甲店買一副乒乓球拍

5、贈(zèng)送5個(gè)乒乓球，再6.0對(duì)總價(jià)打9折；乙店統(tǒng)一按定價(jià)的8折出售。（1）設(shè)體育室外除了買20副乒乓球拍外，再需購(gòu)買個(gè)乒乓球，若在甲店購(gòu)買付款數(shù)額)60(?xx為（元），在乙店購(gòu)買付款數(shù)額為（元），分別寫出，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式。1y2y1y2yx（2）就購(gòu)買乒乓球數(shù)討論在哪個(gè)店購(gòu)買較合算？例4如圖，在P為AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，四邊形PQRC為，，BC，ACC，ABCRt3690??????中矩形，其中點(diǎn)Q，R分別在AB，BC上，設(shè)AP的長(zhǎng)為，矩形P

6、QRC的周長(zhǎng)為，xl求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式。lx3、從某個(gè)等量關(guān)系中導(dǎo)出函數(shù)關(guān)系式、從某個(gè)等量關(guān)系中導(dǎo)出函數(shù)關(guān)系式有時(shí)不易用自變量及已知數(shù)量把函數(shù)直接表示出來，可根據(jù)所給條件先建立包括有時(shí)不易用自變量及已知數(shù)量把函數(shù)直接表示出來，可根據(jù)所給條件先建立包括“函數(shù)函數(shù)”、自變量、、自變量、與已知數(shù)量的某個(gè)（或某些）等式，再?gòu)闹袑?dǎo)出函數(shù)關(guān)系式來。與已知數(shù)量的某個(gè)（或某些）等式，再?gòu)闹袑?dǎo)出函數(shù)關(guān)系式來。例5如圖，已知直角坐標(biāo)系中三點(diǎn)A（2，0），B

7、（0，2），P。連結(jié)BP，過P作交過點(diǎn)A的直線)0)(0(?xxPBPC??（它與軸垂直）于點(diǎn)C。求之間的函數(shù)關(guān)系式。x)2(yxy與例6某中學(xué)足球隊(duì)參加全市中學(xué)足球聯(lián)賽，比賽記分規(guī)則如下表。聯(lián)賽共進(jìn)行了12輪（即每隊(duì)比賽了12場(chǎng)），該中學(xué)足球隊(duì)共得19分。若勝的場(chǎng)數(shù)為，負(fù)的場(chǎng)數(shù)為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式。xyyx勝一場(chǎng)平一場(chǎng)負(fù)一場(chǎng)積分310三、利用函數(shù)性質(zhì)解答實(shí)際問題三、利用函數(shù)性質(zhì)解答實(shí)際問題1、確定指定函數(shù)的性質(zhì)、確定指定函數(shù)的性質(zhì)例