主成分分析發(fā)明人

1、在多元統(tǒng)計(jì)分析中，主成分分析主成分分析（英語(yǔ)：Principalcomponentsanalysis，PCA）是一種分析、簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)集的技術(shù)。主成分分析經(jīng)常用減少數(shù)據(jù)集的維數(shù)，同時(shí)保持?jǐn)?shù)據(jù)集的對(duì)方差貢獻(xiàn)最大的特征。這是通過(guò)保留低階主成分，忽略高階主成分做到的。這樣低階成分往往能夠保留住數(shù)據(jù)的最重要方面。但是，這也不是一定的，要視具體應(yīng)用而定。由于主成分分析依賴所給數(shù)據(jù)，所以數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性對(duì)分析結(jié)果影響很大。主成分分析由卡爾皮爾遜于1901年

2、發(fā)明[1]，用于分析數(shù)據(jù)及建立數(shù)理模型。其方法主要是通過(guò)對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解[2]，以得出數(shù)據(jù)的主成分（即特征向量）與它們的權(quán)值（即特征值[3]）。PCA是最簡(jiǎn)單的以特征量分析多元統(tǒng)計(jì)分布的方法。其結(jié)果可以理解為對(duì)原數(shù)據(jù)中的方差做出解釋：哪一個(gè)方向上的數(shù)據(jù)值對(duì)方差的影響最大？換而言之，PCA提供了一種降低數(shù)據(jù)維度的有效辦法；如果分析者在原數(shù)據(jù)中除掉最小的特征值所對(duì)應(yīng)的成分，那么所得的低維度數(shù)據(jù)必定是最優(yōu)化的（也即，這樣降低維度必定是

3、失去訊息最少的方法）。主成分分析在分析復(fù)雜數(shù)據(jù)時(shí)尤為有用，比如人臉識(shí)別。PCA是最簡(jiǎn)單的以特征量分析多元統(tǒng)計(jì)分布的方法。通常情況下，這種運(yùn)算可以被看作是揭露數(shù)據(jù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，從而更好的解釋數(shù)據(jù)的變量的方法。如果一個(gè)多元數(shù)據(jù)集能夠在一個(gè)高維數(shù)據(jù)空間坐標(biāo)系中被顯現(xiàn)出來(lái)，當(dāng)mn?1時(shí)，V在通常情況下不是唯一定義的，而Y則是唯一定義的。W是一個(gè)正交矩陣，YT是XT的轉(zhuǎn)置，且YT的第一列由第一主成分組成，第二列由第二主成分組成，依此類推。為了得到一

4、種降低數(shù)據(jù)維度的有效辦法，我們可以把X映射到一個(gè)只應(yīng)用前面L個(gè)向量的低維空間中去，WL：wherewiththerectangularidentitymatrix.X的單向量矩陣W相當(dāng)于協(xié)方差矩陣的本征矢量C=XXT在歐幾里得空間給定一組點(diǎn)數(shù)，第一主成分對(duì)應(yīng)于通過(guò)多維空間平均點(diǎn)的一條線，同時(shí)保證各個(gè)點(diǎn)到這條直線距離的平方和最小。去除掉第一主成分后，用同樣的方法得到第二主成分。依此類推。在Σ中的奇異值均為矩陣XXT的本征值的平方根。每一個(gè)