恒等變形與同解變形

1、恒等變形與同解變形容易看出m2m3m=(123)m是一個(gè)恒等式，也就是說(shuō)，把式子m2m3m改變?yōu)椋?＋23）m的這步變形，使變形前后的兩個(gè)式子恒等，我們把這樣的變形叫做恒等變形，我們通常所做的數(shù)、式運(yùn)算都是恒等變形。例如23=6，2（a＋1）＝2a＋2中，從等式左邊到等式右邊的變形都是恒等變形。了解到數(shù)、式運(yùn)算的這個(gè)特點(diǎn)，就可以利用特殊值代入法來(lái)檢查運(yùn)算結(jié)果是否有誤。假定計(jì)算2(al)得到2a1。把a(bǔ)=0代入2(a1)，得結(jié)果2；把a(bǔ)=

2、0代入2a1，得結(jié)果1。如果計(jì)算正確，把a(bǔ)=0代入2(a1)，2a＋1所得的結(jié)果應(yīng)該相同，這說(shuō)明運(yùn)算有誤。運(yùn)用這種方法時(shí)需要注意，把一個(gè)特殊值代入變形前后的式子，如果兩個(gè)式子的值不相同，我們就可以判定變形有誤；如果兩個(gè)式子的值相同，也不能肯定變形正確。例如，假定計(jì)算2（1x）得到2＋x，把x=0代入2(1＋x)，得結(jié)果2；把x=0代入2＋x，也得結(jié)果2。但由此并不能肯定運(yùn)算正確，因?yàn)橛?(1x)得2x實(shí)際上是錯(cuò)的（換一個(gè)數(shù)，比如把x=1

3、分別代入，就可以看出結(jié)果不同）。判斷兩個(gè)一元多項(xiàng)式f(x)，g(x)是否恒等，可用下面的結(jié)論：可以得出，x=1是方程3x=2x1的解。而方程無(wú)解。所以方程兩邊都加上(或減去)同一個(gè)分式不是同解變形。2.方程兩邊都加上(或減去)同一個(gè)二次根式不是同解變形。例如在方程3x=2x1的兩邊都加上得3x=2x1可以得出x=1是方程3x=2x1的解，而方程3x=2x1無(wú)解。所以方程兩邊都加上(或減去)同一個(gè)二次根式不是同解變形。3.方程兩邊都乘以0