特征函數

1、特征函數特征函數(概率論概率論)維基百科，自由的百科全書跳轉到：導航搜索在概率論中，任何隨機變量的特征函數特征函數完全定義了它的概率分布。在實直線上，它由以下公式給出，其中X是任何具有該分布的隨機變量：，其中t是一個實數，i是虛數單位，E表示期望值。用矩母函數MX（t）來表示（如果它存在），特征函數就是iX的矩母函數，或X在虛數軸上求得的矩母函數。與矩母函數不同，特征函數總是存在。如果FX是累積分布函數，那么特征函數由黎曼斯蒂爾切斯積分

2、給出：。在概率密度函數fX存在的情況下，該公式就變?yōu)椋?。如果X是一個向量值隨機變量，我們便取自變量t為向量，tX為數量積。R或Rn上的每一個概率分布都有特征函數，因為我們是在有限測度的空間上對一個有界函數進行積分，且對于每一個特征函數都正好有一個概率分布。一個對稱概率密度函數的特征函數（也就是滿足fX(x)=fX(x)）是實數，因為從x0所獲得的虛數部分與從x0所獲得的相互抵消。[編輯]反演定理反演定理在累積概率分布函數與特征函數之間存

3、在雙射。也就是說，兩個不同的概率分布不能有相同的特征函數。給定一個特征函數φ，可以用以下公式求得對應的累積概率分布函數F：。一般地，這是一個廣義積分；被積分的函數可能只是條件可積而不是勒貝格可積的，也就是說，它的絕對值的積分可能是無窮大。[1][編輯]博赫納博赫納辛欽定理辛欽定理公理化定義公理化定義主條目：博赫納定理任意一個函數是對應于某個概率律的特征函數，當且僅當滿足以下三個條件：1.是連續(xù)的；2.；3.是一個正定函數（注意這是一個復