第2章 多元正態(tài)分布均值向量和協(xié)差陣的檢驗

1、第一章多元正態(tài)分布的參數估計一、填空題1.設、為兩個隨機向量，對一切的、，有，則稱XYuv與相互獨立。XY2.多元分析處理的數據一般都屬于數據。3多元正態(tài)向量的協(xié)方差陣是，則X的各分量是相互獨立????pXXX1??的隨機變量。4一個元函數能作為中某個隨機向量的密度函數的主要條件是p??pxxxf21?pR和。5若個隨機變量，，，的聯(lián)合分布等于，則稱p1X2X?pX，，，是相互獨立的。1X2X?pX6.多元正態(tài)分布的任何邊緣分布為。7.

2、若，為階常數陣，為維常數向量，則。???~?pNXAps?ds~dAX?8.多元正態(tài)向量的任何一個分量子集的分布稱為的。XX9.多元樣本中，不同樣品的觀測值之間一定是。10.多元正態(tài)總體均值向量和協(xié)差陣的極大似然估計量分別是。11.多元正態(tài)總體均值向量和協(xié)差陣的估計量、具有、??XSn11?和。12設和分別是多元正態(tài)總體的樣本均值向量和離差陣，則XS????pN，和。~XXS13.若，且相互獨立，則樣本離差陣?????~??pNXn21

3、???。??????????????nXXXXS1~???14若，，且相互獨立，則???~ipinWSki1??~21kSSSS?????。二、判斷題1.多元分布函數是單調不減函數，而且是右連續(xù)的。??xF2.設是維隨機向量，則服從多元正態(tài)分布的充要條件是：它的任何組合XpX都是一元正態(tài)分布。??pRX????3.是一個P維的均值向量，當A、B為常數矩陣時，具有如下性質：?（1）E（AX）=AE（X）（2）E（AXB）=AE（X）B4若

4、P個隨機變量X1，…XP的聯(lián)合分布等于各自邊緣分布的乘積，則稱X1，…XP是相互獨立的。5一般情況下，對任何隨機向量，協(xié)差陣是對稱陣，也???????p1??是正定陣。6多元正態(tài)向量的任意線性變換仍然服從多元正態(tài)分布。???????p1?7多元正態(tài)分布的任何邊緣分布為正態(tài)分布，反之一樣。8多元樣本中，不同樣品之間的觀測值一定是相互獨立的。9多元正態(tài)總體參數均值的估計量具有無偏性、有效性和一致性。?X10是的無偏估計。Sn1?11.Wis

5、hart分布是分布在維正態(tài)情況下的推廣。2?p2在協(xié)差陣未知的情況下對均值向量進行檢驗，需要用樣本協(xié)差陣去代替。?Sn1?3.分布是一元統(tǒng)計分布中t分布的推廣。2HotellingT三、簡答題1試述多元統(tǒng)計分析中的各種均值向量和協(xié)差陣檢驗的基本思想和步驟。2試述多元統(tǒng)計分析中分布和一元統(tǒng)計中t分布的關系。2HotellingT第三章主成分分析一、填空題1主成分分析就是設法將原來眾多具有一定相關性的指標，重新組合成一組新的相互無關的綜合指

6、標來代替原來指標。2主成分分析的數學模型可簡寫為，該模型的系數要求在諸主成分Yi（i=1，2，…，m)上的載荷aij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，p)。3主成分分析中，利用方差的大小來尋找主成分。4第k個主成分的貢獻率為，前k個主成分的累積貢獻率為ky??piik1??。????piikii11??5確定主成分個數時，累積貢獻率一般應達到8595％，在spss中，系統(tǒng)默認為取特征根大于1的個數。6主成分的協(xié)方差矩陣為______

7、___矩陣。7原始變量協(xié)方差矩陣的特征根的統(tǒng)計含義是________________。8原始數據經過標準化處理，轉化為均值為____，方差為____的標準值，且其________矩陣與相關系數矩陣相等。9在經濟指標綜合評價中，應用主成分分析法，則評價函數中的權數為________。10SPSS中主成分分析采用______________命令過程。二、判斷題1主成分分析就是設法將原來眾多具有一定相關性的指標，重新組合成一組新的相互無關的綜