小學(xué)奧數(shù)平面幾何五種面積模型

1、1小學(xué)奧數(shù)平面幾何五種模型（等積，鳥頭，蝶形，相似，共邊）目標(biāo)：熟練掌握五大面積模型等積，鳥頭，蝶形，相似（含金字塔模型和沙漏模型），共邊（含燕尾模型和風(fēng)箏模型），掌握五大面積模型的各種變形知識點撥知識點撥一、等積模型一、等積模型①等底等高的兩個三角形面積相等；②兩個三角形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個三角形底相等，面積比等于它們的高之比；如右圖12::SSab?③夾在一組平行線之間的等積變形，如右圖；ACDBCDSS?△△反之，

2、如果，則可知直線平行于ACDBCDSS?△△ABCD④等底等高的兩個平行四邊形面積相等(長方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形)；⑤三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；⑥兩個平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個平行四邊形底相等，面積比等于它們的高之比二、鳥頭定理二、鳥頭定理兩個三角形中有一個角相等或互補(bǔ)，這兩個三角形叫做共角三角形共角三角形的面積比等于對應(yīng)角(相等角或互補(bǔ)角)兩夾邊的乘積之比如圖在中，分別是上的點

3、如圖⑴(或在的延長線上，ABC△DEABACDBA在上)，EAC則:():()ABCADESSABACADAE???△△EDCBAEDCBA圖⑴圖⑵三、蝶形定理三、蝶形定理任意四邊形中的比例關(guān)系(“蝶形定理”)：baS2S1DCBAS4S3S2S1ODCBA3稱為燕尾定理該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運(yùn)用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一個三角形之中，為三角形中的三角形面積對應(yīng)底邊之間提供互相聯(lián)系的途徑.典型例題典型例題【例1】如

4、圖，正方形如圖，正方形ABCD的邊長為的邊長為6，1.5，2長方形長方形EFGH的AE?CF?面積為面積為_H_G_F_E_D_C_B_A_A_B_C_D_E_F_G_H【解析】連接DE，DF，則長方形EFGH的面積是三角形DEF面積的二倍三角形DEF的面積等于正方形的面積減去三個三角形的面積，所以長方形EFGH661.5622624.54216.5DEFS????????????△面積為33【鞏固鞏固】如圖所示，正方形的邊長為厘米，長

5、方形的長為厘ABCD8EBGFBG10米，那么長方形的寬為幾厘米？_A_B_G_C_E_F_D_A_B_G_C_E_F_D【解析】本題主要是讓學(xué)生會運(yùn)用等底等高的兩個平行四邊形面積相等(長方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形)三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半證明：連接(我們通過把這兩個長方形和正方形聯(lián)系在AGABG△一起)∵在正方形中，邊上的高，ABCDG12ABSABAB???△∴(三角形面積等于與它等底等高的平行四邊