小學(xué)奧數(shù)立體圖形

1、1第1111講立體圖形立體圖形各種涉及長方體、立方體、圓柱、圓錐等立體圖形表面積與體積的計算問題，解題時考慮沿某個方向的投影常能發(fā)揮明顯的作用.較為復(fù)雜的是與剪切、拼接、染色等相關(guān)聯(lián)的立體幾何問題.第六屆：“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽第12題（略有改動）1用棱長是1厘米的立方塊拼成如圖111所示的立體圖形，問該圖形的表面積是多少平方厘米【分析與解分析與解】顯然，圖111的圖形朝上的面與朝下的面的面積相等，都等于33=9個小正方形的面

2、積，朝左的面和朝右的面的面積也相等，等于7個小正方形的面積；朝前的面和朝后的面的面積也相等，都等于7個小正方形的面積，因此，該圖形的表面積等于(977)2=46個小正方形的面積，而每個小正方形面積為l平方厘米，所以該圖形表面積是46平方厘米2如圖112，有一個邊長是5的立方體，如果它的左上方截去一個邊分別是5，3，2的長方體，那么它的表面積減少了百分之幾【分析與解分析與解】原來正方體的表面積為556=150現(xiàn)在立體圖形的表面積截了兩個面

3、向我們的側(cè)面，它們的面積為(32)2=12，12150=0.08=8％即表面積減少了百分之八3如圖113，一個正方體形狀的木塊，棱長l米，沿水平方向?qū)⑺彸?片，每片又鋸成4長條，每條又鋸成5小塊，共得到大大小小的長方體60塊那么，這60塊長方體表面積的和是多少平方米32261l444=29.25(平方厘米)121214146有大、中、小3個正方形水池，它們的內(nèi)邊長分別是6米、3米、2米把兩堆碎石分別沉沒在中、小水池的水里，兩個水池的水

4、面分別升高了6厘米和4米如果將這兩堆碎石都沉沒在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米【分析與解分析與解】放在中水池里的碎石的體積為330.06：0.54立方米；放在小水池里的碎石的體積為220.04=0.16立方米；則兩堆碎石的體積和為0.540.16=0.7立方米，現(xiàn)在放到底面積為66=36平方米的大水池中，則使大水池的水面升高0.736=米=厘米=厘米7360700360171187如圖116，從長為13厘米，寬為9厘米的長方形

5、硬紙板的四角去掉邊長2米的正方形，然后，沿虛線折疊成長方體容器這個容器的體積是多少立方厘米【分析與解分析與解】容器的底面積是(134)(94)=45(平方厘米)，高為2厘米，所以容器得體積為：452=90(立方厘米)8今有一個長、寬、高分別為21厘米、15厘米、12厘米的長方體現(xiàn)從它的上面盡可能大的切下一個正方體，然后從剩余的部分再盡可能大的切下一個正方體，最后再從第二次剩余的部分盡可能大的切下一個正方體問剩下的體積是多少立方厘米【分析

6、與解分析與解】本題首先要確定三次切下的正方體的棱長，因為21：15：12=7：5：4，為了敘述方便，我們先考慮長、寬、高分別為7厘米、5厘米、4厘米的長方體.易知第一次切下的正方體的棱長應(yīng)為4厘米，第二次切下的正方體棱長為3厘米時符合要求，第三次切下的正方體的棱長為2厘米時符合要求于是，在長、寬、高分別為21厘米、15厘米、12厘米的長方體中，第一、二、三次切下的正方體的棱長為12厘米、9厘米、6厘米所以剩下的體積應(yīng)為：211512()