數(shù)的認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)梳理

1、1數(shù)的認(rèn)識(shí)知識(shí)要點(diǎn)數(shù)的認(rèn)識(shí)知識(shí)要點(diǎn)整數(shù)：整數(shù)：1.自然數(shù)自然數(shù)0和整數(shù)和整數(shù)數(shù)物體的時(shí)候用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的0123…叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有用0表示。0也是自然數(shù)。0和自然數(shù)都是整數(shù)。正整數(shù)整數(shù)零負(fù)整數(shù)2.十進(jìn)制計(jì)數(shù)法十進(jìn)制計(jì)數(shù)法一(個(gè))、十、百、千、萬(wàn)……都叫做計(jì)數(shù)單位。其中“一”是計(jì)數(shù)的基本單位。10個(gè)一是十10個(gè)十是百……10個(gè)一百億是一千億……每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十。這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。3.整數(shù)的讀法和寫(xiě)

2、法整數(shù)的讀法和寫(xiě)法讀數(shù)時(shí)從高位起一級(jí)一級(jí)地往下讀屬于億級(jí)和萬(wàn)級(jí)的要讀出級(jí)名.讀數(shù)時(shí)每級(jí)末尾的“0”都不讀其他數(shù)位有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0都只讀一個(gè)0.例如：8000406000讀作:八十億零四十萬(wàn)六千寫(xiě)數(shù)時(shí)從高位起一級(jí)一級(jí)地往下寫(xiě)哪一位上一個(gè)單位也沒(méi)有就在哪個(gè)數(shù)位上寫(xiě)04.四舍五入法四舍五入法求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)要看尾數(shù)的最高位上的數(shù)是幾如果比5小就把尾數(shù)都舍去如果尾數(shù)最高位上的數(shù)是5或大于5就把尾數(shù)舍去后要向它的前一位進(jìn)1.5.整數(shù)大小的比較

3、整數(shù)大小的比較比較兩個(gè)多位數(shù)的大小首先看它們位數(shù)的多少位數(shù)較多的數(shù)較大如果兩個(gè)數(shù)的位數(shù)相同那么首先看最高位最高位上的數(shù)較大的這個(gè)數(shù)就大如果最高位相同則左邊第二位上的數(shù)較大的這個(gè)數(shù)就大……6.整除與除盡整除與除盡整除：整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0)除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)我們就說(shuō)數(shù)a能被數(shù)b整除或數(shù)b能整除a.除盡：數(shù)a除以數(shù)b(b≠0)除得的商是整數(shù)或是有限小數(shù)這就叫做除盡.整除與除盡的區(qū)別：整除是除盡的一種特殊情況整除也可以說(shuō)是除盡但除盡

4、不一定是整除.7因數(shù)和倍數(shù)因數(shù)和倍數(shù)如果數(shù)a能被數(shù)b整除(b≠0)a就叫做b的倍數(shù)b就叫做a的約數(shù).一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的其中最小的因數(shù)是1最大的約數(shù)是它本身.一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的其中最小的倍數(shù)是它本身沒(méi)有最大的倍數(shù).約數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。8.能被能被2.3.5整除的數(shù)的特征整除的數(shù)的特征能被2整除的數(shù)的特征:個(gè)位上是02468能被5整除的數(shù)的特征:個(gè)位上是0或5能被3整除的數(shù)的特征:各個(gè)位上的數(shù)字的和能被3整除能同時(shí)被25

5、整除的數(shù)的特征:個(gè)位是0能同時(shí)被235整除的數(shù)的特征:個(gè)位是0而且各個(gè)位上的數(shù)字的和能被3整除.注意:有一些數(shù)能被791113整除但是不容易看出來(lái)這是大家在約分中容易忽略的.9.偶數(shù)和奇數(shù)偶數(shù)和奇數(shù)一個(gè)自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)最小的偶數(shù)：0最小的奇數(shù)：1偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)10質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩

6、個(gè)約數(shù)合數(shù)：除了1和它本身還有別的約數(shù)1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)最小的質(zhì)數(shù)：2最小的合數(shù)：411.質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù):每一個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù).分解質(zhì)因數(shù):把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)叫做分解質(zhì)因數(shù).分解質(zhì)因數(shù)的方法:短除法。例如：把30分解質(zhì)因數(shù)把30分解質(zhì)因數(shù)正確的做法是(C)A.30=1235B.235=30C.30=23512.最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)最大

7、公因數(shù)和最小公倍數(shù)公因數(shù)公因數(shù)最大公因數(shù)最大公因數(shù):幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).例:(1，2，4)是8和12的公約數(shù)(4)是8和12的最大公約數(shù).36.6.循環(huán)小數(shù)循環(huán)小數(shù)一個(gè)小數(shù)的小數(shù)部分從某一位起有一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)這樣的數(shù)叫做循環(huán)小數(shù).如0.5555……7.23838……依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做循環(huán)節(jié).循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法0.5555……記作:0.57.23838……記作

8、:7.238循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的叫純循環(huán)小數(shù)純循環(huán)小數(shù).如0.5循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的叫混循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù).如7.2387.7.小數(shù)的分類(lèi)小數(shù)的分類(lèi)(1).(1).按小數(shù)位數(shù)是有限還是無(wú)限分按小數(shù)位數(shù)是有限還是無(wú)限分(2).(2).按小數(shù)的整數(shù)部分是否為按小數(shù)的整數(shù)部分是否為0分8.8.小數(shù)的改寫(xiě)小數(shù)的改寫(xiě)一個(gè)較大的多位數(shù)為了讀寫(xiě)方便常常把它改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù).有時(shí)還可以根據(jù)需要省略這個(gè)數(shù)某一位后面的尾

9、數(shù)寫(xiě)成近似數(shù).例如：把76450000改寫(xiě)成用“萬(wàn)”作單位的數(shù)是(7645萬(wàn))把235800改寫(xiě)成用“萬(wàn)”作單位的數(shù)是(23.58萬(wàn))235800省略萬(wàn)位后面的尾數(shù)約為(24萬(wàn))把34562800000改寫(xiě)成用“億”作單位的數(shù)后保留兩位小數(shù)是(345.63億)4.62975保留兩位小數(shù)是:(4.63)4.62975保留三位小數(shù)是:(4.630)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)1.1.分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位單位“1”：一個(gè)物體一個(gè)計(jì)量單位或是許

10、多物體組成的一個(gè)整體都可以用自然數(shù)1來(lái)表示通常我們把它叫做單位“1”。分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù).分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份表示其中的一份的數(shù)分?jǐn)?shù)各部分的名稱(chēng):分子（表示所取的份數(shù)）、分母（表示平均分的份數(shù)）、分?jǐn)?shù)線(xiàn)2.2.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系被除數(shù)被除數(shù)除數(shù)除數(shù)=(除數(shù)除數(shù)≠0)≠0)表示：把單位把單位“1”“1”平均分成平均分成9份取其中的取其中的5份.95米表示：把5米

11、平均分成米平均分成9份每份是每份是5米的米的())每份是每份是()米.9591953.3.分?jǐn)?shù)大小的比較分?jǐn)?shù)大小的比較分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)分子大的分?jǐn)?shù)比較大.分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母小的分?jǐn)?shù)比較大.通分:先求出原來(lái)幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)然后把各個(gè)分?jǐn)?shù)分別化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù).4.4.分?jǐn)?shù)的分類(lèi)分?jǐn)?shù)的分類(lèi)真分?jǐn)?shù)：分子比分母小。（真分?jǐn)?shù)1）假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的份數(shù)。(假分?jǐn)?shù)≥1)5.5.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

12、分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)(零除外)分?jǐn)?shù)的大小不變.一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母不變分子乘以3則這個(gè)分?jǐn)?shù)(擴(kuò)大3倍)如果分子不變分母除以5則這個(gè)分?jǐn)?shù)(擴(kuò)大5倍)6.6.最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)計(jì)算的結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)的一般要化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù).判斷一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù):分母中除了2和5以外不含有其他的質(zhì)因數(shù)就能化成有限小數(shù).7.7.約分約分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù).約分的方法:1.用分子分母