絕對(duì)值問(wèn)題含答案

1、絕對(duì)值的意義及應(yīng)用絕對(duì)值的意義及應(yīng)用絕對(duì)值是初中代數(shù)中的一個(gè)重要概念，應(yīng)用較為廣泛在解與絕對(duì)值有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，首先必須弄清絕對(duì)值的意義和性質(zhì)。對(duì)于數(shù)x而言，它的絕對(duì)值表示為：|x|.一.絕對(duì)值的實(shí)質(zhì)：絕對(duì)值的實(shí)質(zhì)：正實(shí)數(shù)與零的絕對(duì)值是其自身，負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，即也就是說(shuō)，|x|表示數(shù)軸上坐標(biāo)為x的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。總之，任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即|x|≥0，請(qǐng)牢牢記住這一點(diǎn)。二.絕對(duì)值的幾何意義：絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕

2、對(duì)值就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。例1.1.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則式子|a||b||ab||bc|化簡(jiǎn)結(jié)果為()A2a3bcB3bcCbcDcb(第二屆“希望杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初一試題)解：解：由圖形可知a＜0，c＞b＞0，且|c|＞|b|＞|a|，則ab＞0，bc＜0所以原式＝ababbc＝bc，故應(yīng)選(C)三.絕對(duì)值的性質(zhì)：絕對(duì)值的性質(zhì)：1.有理數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即|x|≥0，絕對(duì)值最小的數(shù)是零。2.任

3、何有理數(shù)都有唯一的絕對(duì)值，并且任何一個(gè)有理數(shù)都不大于它的絕對(duì)值，即x≤|x|。3.已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，那么它所對(duì)應(yīng)的是兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)。4.若兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)數(shù)不一定相等(顯然如|6|＝|6|，但6≠6)，2|＝(a2)，又由絕對(duì)值概念知a2≤0，故a的取值范圍是a≤24.4.運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義即通過(guò)觀察圖形確定絕對(duì)值里代數(shù)式的正負(fù)，再用絕對(duì)值定義去掉絕對(duì)值的符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算例5.5.求滿(mǎn)足關(guān)系式|x3|

4、|x1|＝4的x的取值范圍解：解：原式可化為|x3||x(1)|＝4它表示在數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)3的距離與到點(diǎn)1的距離的差為4由圖可知，小于等于1的范圍內(nèi)的x的所有值都滿(mǎn)足這一要求。所以原式的解為x≤1五.有關(guān)絕對(duì)值知識(shí)的應(yīng)用有關(guān)絕對(duì)值知識(shí)的應(yīng)用1.1.如果根據(jù)已知條件或題目中的隱含條件可以確定絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的數(shù)如果根據(jù)已知條件或題目中的隱含條件可以確定絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的數(shù)(或代數(shù)式或代數(shù)式)為“負(fù)”值或值或“非負(fù)非負(fù)”值，則由絕對(duì)值的定義可直接寫(xiě)

5、出其結(jié)果值，則由絕對(duì)值的定義可直接寫(xiě)出其結(jié)果.例6.6.設(shè)x，y，a是實(shí)數(shù)，并且|x|＝1a，|y|＝(1a)(a1a2)，試求|x|ya21的值等于______解：顯然|x|≥0，|y|≥0，∴由|x|≥0得1a≥0，由|y|≥0得1a≤0，∴1a＝0，從而x＝0，y＝0，a＝1∴原式＝|0|0121＝22.2.如果根據(jù)已知或題目自身不能確定絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的代數(shù)式為如果根據(jù)已知或題目自身不能確定絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的代數(shù)式為“負(fù)”或“非負(fù)非負(fù)”