計(jì)量7 時(shí)序

1、第七章 時(shí)間序列數(shù)據(jù)專題,,本章分四節(jié),第一節(jié) 分布滯后模型 第二節(jié) 自回歸模型 第三節(jié) 因果關(guān)系檢驗(yàn) 第四節(jié) 偽回歸和單位根,第一節(jié) 分布滯后模型,一、滯后效應(yīng)和分布滯后模型二、分布滯后模型參數(shù)估計(jì),一、滯后效應(yīng)與分布滯后模型,經(jīng)濟(jì)問題中的滯后效應(yīng) :由于信息滯后、交易周期、制度習(xí)慣，以及技術(shù)和心理等方面的因素，經(jīng)濟(jì)行為、政策等的作用效果，經(jīng)濟(jì)變量之間的相互影響，常常不是立即體現(xiàn)出來(lái)，而是有時(shí)間延滯性或持續(xù)作用，會(huì)在以后一個(gè)時(shí)

2、期內(nèi)逐步體現(xiàn)出來(lái)。從另一個(gè)角度，滯后效應(yīng)也可以反過(guò)來(lái)理解為當(dāng)期某指標(biāo)受上期、再上期其他某指標(biāo)的影響。,,分布滯后模型（Distribute Lagged Model, DL模型） (1)無(wú)限分布滯后模型 (2)有限分布滯后模型,,無(wú)限分布滯后模型 :有無(wú)限多滯后項(xiàng)有限分布滯后模型 :有限個(gè)滯后項(xiàng),,,,,分布滯后模型形式上是含有解釋變量滯后項(xiàng)的多元回歸模型。主要用來(lái)研究經(jīng)濟(jì)變量作用的時(shí)間滯后效應(yīng)、長(zhǎng)期影響，以及經(jīng)

3、濟(jì)變量之間的動(dòng)態(tài)影響關(guān)系，可用于評(píng)價(jià)經(jīng)濟(jì)政策的中長(zhǎng)期效果 。屬于動(dòng)態(tài)計(jì)量分析的范疇 。,二、分布滯后模型參數(shù)估計(jì),與一般的多元線性回歸的區(qū)別:分布滯后模型形式上與一般的多元線性回歸相似，但因?yàn)橐M(jìn)多個(gè)滯后變量和滯后期長(zhǎng)度難以確定，分布滯后模型往往存在參數(shù)較多和滯后長(zhǎng)度未知的困難。估計(jì)方法：現(xiàn)式估計(jì)法和先驗(yàn)約束法,現(xiàn)式估計(jì)法（ad hoc estimation）,適用范圍：滯后長(zhǎng)度不確定的分布滯后模型原則上普通最小二乘法適用于分布滯

4、后模型的參數(shù)估計(jì)，困難是滯后長(zhǎng)度不確定 。困難的解決（見下頁(yè)）存在問題：（1）滯后長(zhǎng)度的確定（2）會(huì)降低自由度，（3）滯后變量之間的相關(guān)性可能引發(fā)共線性（4）有數(shù)據(jù)開采的嫌疑，（5）滯后變量對(duì)解釋檢驗(yàn)有效性有影響。,,解決方法：依次（Sequentially）估計(jì)有滯后效應(yīng)變量的一期滯后、兩期滯后……，當(dāng)發(fā)現(xiàn)滯后變量（加入的最多期滯后）的回歸系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上開始變得不顯著，或至少有一個(gè)變量的系數(shù)改變符號(hào)時(shí)，就不再增加滯后期，把此前一個(gè)模

5、型作為分布滯后模型的形式，相應(yīng)參數(shù)估計(jì)作為模型的參數(shù)估計(jì)。例（p179）,先驗(yàn)約束估計(jì),參數(shù)約束法 :利用某種先驗(yàn)信息和經(jīng)驗(yàn)，設(shè)定分布滯后模型的滯后模式，從而簡(jiǎn)化分布滯后模型的函數(shù)形式，方便參數(shù)估計(jì)。主要方法: (1) 阿爾蒙多項(xiàng)式法 (2) 考伊克方法,阿爾蒙多項(xiàng)式法,適用于已知滯后長(zhǎng)度，但滯后長(zhǎng)度較長(zhǎng)的有限分布滯后模型基本思想：以滯后期i的一個(gè)適當(dāng)次數(shù)的多項(xiàng)式，模擬分布滯后模型的系數(shù)。 E

6、g:一個(gè)有限分布滯后模型,,,可以用如下的I 的多項(xiàng)式模擬的變化 確定了滯后參數(shù)多項(xiàng)式以后，就可以用這些多項(xiàng)式代入分布滯后模型，對(duì)模型進(jìn)行變換 以m=2的情況為例，把 代入前述分布滯后模型 ,得到,,,,,,若令 ， ， ,則模型變?yōu)榭捎肙LS法對(duì)該式進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得到估計(jì)值 、 、 和

7、。只需要把這些估計(jì)值代入滯后參數(shù)多項(xiàng)式，就可以得到得到各個(gè)滯后參數(shù)的估計(jì)值 局限性,,,,,,,,,考伊克方法,在一定程度上可以彌補(bǔ)阿爾蒙多項(xiàng)式法的不足，解決其部分問題。針對(duì)無(wú)限分布滯后模型 思路：假設(shè)分布滯后模型中的未知參數(shù)都有相同的符號(hào)，并按照幾何級(jí)數(shù) 衰減作考伊克變換，即把 代入模型,,,,,通過(guò)代入得到 其中 ，然后進(jìn)行

8、估計(jì)。 新的問題: 誤差項(xiàng)與被解釋變量相關(guān)，必須用工具變量法等進(jìn)行估計(jì),,,第二節(jié) 自回歸模型,一、自回歸效應(yīng)和自回歸模型 二、自回歸模型的經(jīng)濟(jì)理論導(dǎo)出三、自回歸模型參數(shù)估計(jì)四、自回歸模型的誤差序列相關(guān)檢驗(yàn),一、自回歸效應(yīng)和自回歸模型,特定經(jīng)濟(jì)變量自身的跨期影響稱為“自回歸效應(yīng)”?？紤]這種影響，把被解釋變量的滯后變量作為解釋變量的回歸模型，通常稱為“自回歸模型”. 帶S 期滯后被解釋變量和K個(gè)其他解釋變量的自回歸模型,,二

9、、自回歸模型的經(jīng)濟(jì)理論導(dǎo)出,這里我們以預(yù)期和適應(yīng)性預(yù)期理論的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型為例，來(lái)說(shuō)明這種自回歸模型的建模途徑。 常見的預(yù)期模式有理性預(yù)期（Rational expectation）和適應(yīng)性預(yù)期（Adaptive expectation）兩種，這里采用其中的適應(yīng)性預(yù)期。,,適應(yīng)性預(yù)期可用以下公式表示：該預(yù)期模型的意義是，人們形成新預(yù)期的方式，是在前期預(yù)期的基礎(chǔ)上，根據(jù)前期預(yù)期的偏差作適當(dāng)?shù)男拚?。?jīng)過(guò)調(diào)整可得以下模型這個(gè)模型中不

10、包含任何預(yù)期變量，是一個(gè)帶一階自回歸項(xiàng)的自回歸模型。,,,,三、自回歸模型參數(shù)估計(jì),自回歸模型的自回歸項(xiàng)，也就是被解釋變量的滯后變量，必然是隨機(jī)變量。如果這些自回歸項(xiàng)與模型的誤差項(xiàng)不相關(guān)，普通最小二乘估計(jì)仍然是適用的。 如果這些自回歸項(xiàng)與誤差項(xiàng)相關(guān)則需采用工具變量法或其他方法（矩方法或最大似然法）進(jìn)行參數(shù)估計(jì),四、自回歸模型的誤差序列相關(guān)檢驗(yàn),自回歸模型的特點(diǎn)表明，這一類模型存在誤差序列相關(guān)問題的可能性很大。要保證估計(jì)的有效性，必須進(jìn)

11、行誤差序列相關(guān)性檢驗(yàn)。但自回歸模型必然有隨機(jī)解釋變量，而對(duì)于有隨機(jī)解釋變量的模型，通常檢驗(yàn)誤差序列自相關(guān)性的DW 檢驗(yàn)是不適用的。杜賓（Durbin）提出了一種適用檢驗(yàn)這種模型一階自相關(guān)性的H 統(tǒng)計(jì)量，也稱為“杜賓H 檢驗(yàn)”。,,,H統(tǒng)計(jì)量：具體方法 ：給定顯著性水平 ，查正態(tài)分布表得臨界值 。若 ，認(rèn)為模型存在一階自相關(guān)，若 ，則認(rèn)為不存在一階自相關(guān)。,,,,,第三節(jié) 因果關(guān)系檢驗(yàn),一、

12、經(jīng)濟(jì)變量之間的因果性問題二、格蘭杰因果性檢驗(yàn),一、經(jīng)濟(jì)變量之間的因果性問題,因果關(guān)系疑問 解決方法： （1）對(duì)變量關(guān)系更深入、細(xì)致的分析，排除因果關(guān)系的誤設(shè) （2）采用聯(lián)立方程組模型 （3）忽略計(jì)量回歸模型的因果性隱含,二、格蘭杰因果性檢驗(yàn),格蘭杰檢驗(yàn)（Granger test）：是運(yùn)用統(tǒng)計(jì)技術(shù)檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)變量因果性的方法?；驹恚豪媒?jīng)濟(jì)關(guān)系發(fā)揮作用的時(shí)間差和滯后效應(yīng)，根據(jù)經(jīng)濟(jì)變量各自的前期指標(biāo)（滯后變量反映）相互

13、在解釋、影響對(duì)方指標(biāo)（回歸模型）中的顯著程度，來(lái)判斷因果關(guān)系的存在性和方向。 因果性檢驗(yàn)是針對(duì)因果關(guān)系不清楚或有疑問的變量，因此一般格蘭杰檢驗(yàn)總是進(jìn)行雙向的檢驗(yàn)，即同時(shí)檢驗(yàn)X是Y 的原因還是Y是X 的原因。,,格蘭杰因果性檢驗(yàn)通常采用如下的分布滯后模型檢驗(yàn)X 的前期水平是否對(duì)Y 的后期水平產(chǎn)生影響:檢驗(yàn)如下假設(shè)：構(gòu)造如下的F統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn):,,,,,~ 可以根據(jù)F分布的

14、臨界值表，判斷原假設(shè)是否成立，從而選擇是拒絕還是接受存在X影響Y的因果性的結(jié)論。 如果要檢驗(yàn)Y 影響X 的因果性，事實(shí)上方法也是相同的 格蘭杰因果性檢驗(yàn)的結(jié)論只是統(tǒng)計(jì)意義上的因果性，而不一定是真正的因果關(guān)系。一個(gè)需要注意的問題，即回歸模型中分布滯后、自回歸項(xiàng)滯后長(zhǎng)度p 和q 的選擇問題。,,,第四節(jié) 偽回歸和單位根,時(shí)間序列非平穩(wěn)的影響和偽回歸時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn) 時(shí)間序列的單積和協(xié)積,一、時(shí)間序列非平穩(wěn)的影響和偽回歸,時(shí)間序

15、列的平穩(wěn)性并不總是有保證的，許多常用的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列，如GDP、物價(jià)指數(shù)、股票價(jià)格等，都有非平穩(wěn)的特性。關(guān)于于非平穩(wěn)時(shí)間序列影響的另一個(gè)問題是，雖然這種時(shí)間序列事實(shí)上會(huì)破壞經(jīng)典回歸分析的基礎(chǔ)和有效性，但根據(jù)分析結(jié)果并不一定能發(fā)現(xiàn)問題。這種問題通常稱為“偽回歸”問題。,時(shí)間序列非平穩(wěn)的影響,時(shí)間序列或者說(shuō)其背后隨機(jī)過(guò)程的平穩(wěn)性，是大多數(shù)時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析的根本基礎(chǔ)和隱含假設(shè).把非平穩(wěn)的時(shí)間序列當(dāng)作平穩(wěn)序列的影響。 Eg:兩個(gè)隨機(jī)

16、游走序列之間的回歸 (p189)結(jié)論：得到的t、F、 等統(tǒng)計(jì)量都是失效的，分析、檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)結(jié)果都是無(wú)效的。,,偽回歸,“偽回歸”（Spurious regression）問題：有時(shí)即使時(shí)間序列嚴(yán)重非平穩(wěn)，但t、F、 等指標(biāo)卻很正常，模型的顯著性和擬合程度看起來(lái)都很好。不加防止很容易得出錯(cuò)誤結(jié)論和造成很大危害 。判斷偽回歸的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)法則：若回歸分析結(jié)果中 >DW，就可能存在偽回歸問題。,,,二、時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn),

17、單位根檢驗(yàn)（Unit root test） 檢驗(yàn)單位根最常用的方法是迪基-富勒檢驗(yàn)（Dickey-Fuller Test, DF），或擴(kuò)展迪基-富勒檢驗(yàn)（Augmented Dickey-Fuller Test, ADF）。,迪基-富勒檢驗(yàn)(DF 檢驗(yàn)),若回歸模型 中 =0，那么時(shí)間序列{ }就是最基本的單位根過(guò)程——隨機(jī)游走過(guò)程，肯定是非平穩(wěn)的。檢驗(yàn) 顯著性

18、 ：最小二乘法估計(jì)問題是，如果時(shí)間序列是非平穩(wěn)的單位根過(guò)程，那么上述回歸分析得到的t 統(tǒng)計(jì)量是不服從t 分布的，因此不能用t 分布表的臨界值判斷的顯著性。,,,,,,,迪基和富勒通過(guò)蒙特卡羅模擬方法構(gòu)造了專門的統(tǒng)計(jì)分布表，給出了包括10%、5%、1%幾個(gè)顯著性水平的臨界值，稱為DF 臨界值表 。 t 統(tǒng)計(jì)量改稱為“τ統(tǒng)計(jì)量”。 的顯著性檢驗(yàn)方法：把 統(tǒng)計(jì)量與DF 臨界值 比較， 時(shí)拒絕 =0的假設(shè)，

19、認(rèn)為 具有顯著性，時(shí)間序列是平穩(wěn)的。反之則認(rèn)為不顯著，時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。,,,,,,,擴(kuò)展迪基-富勒檢驗(yàn)（ADF ）,隨機(jī)游走過(guò)程只是最簡(jiǎn)單的一種單位根過(guò)程，許多非平穩(wěn)時(shí)間序列包含更復(fù)雜的單位根過(guò)程，包含常數(shù)項(xiàng)、趨勢(shì)項(xiàng)和高階差分項(xiàng)等。為了使迪基-富勒檢驗(yàn)適用單位根過(guò)程的檢驗(yàn)，必須作適當(dāng)?shù)臄U(kuò)展。,,擴(kuò)展方法為采用以下模型：用各個(gè)模型中回歸分析得到的 統(tǒng)計(jì)量和DF 臨界值表，可以檢驗(yàn)各自 的顯著性(例7-1 p192),,

20、,,,,三、時(shí)間序列的單積和協(xié)積,平穩(wěn)性檢驗(yàn)的根本目的是更好地利用數(shù)據(jù)。單積和協(xié)積是利用非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的關(guān)鍵。,時(shí)間序列的單積性,一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列可以在進(jìn)行了d 次差分才變?yōu)槠椒€(wěn)序列。這種經(jīng)過(guò)d 次差分才平穩(wěn)的時(shí)間序列，稱為d 階“單積”（Integrated）的，并記為 。例7-2（p193）時(shí)間序列的單積性和單積階數(shù)對(duì)于了解時(shí)間序列的性質(zhì)，更有效地利用時(shí)間序列數(shù)據(jù)都有非常重要的意義。,,時(shí)間序列的協(xié)積性,如果一

21、組時(shí)間序列 都是同階單積的（ ），并且存在向量 使加權(quán)組 合 為平穩(wěn)序列（ ），則稱這組時(shí)間序列為“協(xié)積的”（Cointegrated），其中稱為“協(xié)積向量”。其中 稱為“協(xié)積向量”。,,,,,,,,具有協(xié)積性的非平穩(wěn)序列各自的非平穩(wěn)趨勢(shì)和波動(dòng)有相互抵消的作用，雖然非平穩(wěn)本身有導(dǎo)致回歸分析失效的影響