絕對(duì)值(基礎(chǔ))知識(shí)講解

1、第1頁(yè)共5頁(yè)絕對(duì)值（基礎(chǔ)）絕對(duì)值（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的求法和性質(zhì)；2進(jìn)一步學(xué)習(xí)使用數(shù)軸，借助數(shù)軸理解絕對(duì)值的幾何意義；3會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，并會(huì)用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大??；4.理解并會(huì)熟練運(yùn)用絕對(duì)值的非負(fù)性進(jìn)行解題.【要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、絕對(duì)值要點(diǎn)一、絕對(duì)值1.1.定義：定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|.要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：（1）絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕

2、對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0即對(duì)于任何有理數(shù)a都有：（2）絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大；離原點(diǎn)的距離越近，絕對(duì)值越小（3）一個(gè)有理數(shù)是由符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)方面來(lái)確定的2.2.性質(zhì)：性質(zhì)：絕對(duì)值具有非負(fù)性，即任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0要點(diǎn)二、有理數(shù)的大小比較要點(diǎn)二、有理數(shù)的大小比較1.1.數(shù)軸法：數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示出這兩個(gè)有理數(shù)，左邊的數(shù)總比

3、右邊的數(shù)小.如：a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a＜b2.2.法則比較法：法則比較法：兩個(gè)數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號(hào)分類，情況如下：同為正號(hào)：絕對(duì)值大的數(shù)大兩數(shù)同號(hào)同為負(fù)號(hào)：絕對(duì)值大的反而小兩數(shù)異號(hào)正數(shù)大于負(fù)數(shù)正數(shù)與0：正數(shù)大于0－數(shù)為0負(fù)數(shù)與0：負(fù)數(shù)小于0要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟：（1）分別計(jì)算兩數(shù)的絕對(duì)值；（2）比較絕對(duì)值的大??；（3）判定兩數(shù)的大小3.作差法：作差法：設(shè)a、b為任意數(shù)，若ab＞0，則a

4、＞b；若ab＝0，則a＝b；若ab＜0，a＜b；反之成立4.求商法：求商法：設(shè)a、b為任意正數(shù)，若，則；若，則；若，則1ab?ab?1ab?ab?1ab?；反之也成立若a、b為任意負(fù)數(shù)，則與上述結(jié)論相反ab?5.倒數(shù)比較法：倒數(shù)比較法：如果兩個(gè)數(shù)都大于0，那么倒數(shù)大的反而小.【典型例題典型例題】類型一、絕對(duì)值的概念類型一、絕對(duì)值的概念1求下列各數(shù)的絕對(duì)值(0)||0(0)(0)aaaaaa??????????第3頁(yè)共5頁(yè)【答案】；；1或

5、3；或22?或22?或x3x3【變式變式3】數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為【答案】6或6類型二、比較大小類型二、比較大小3比較下列有理數(shù)大?。?1)1和0；(2)2和|3|；(3)和13????????12?；（4）____________1??0.1??【答案】(1)0大于負(fù)數(shù)，即1＜0；(2)先化簡(jiǎn)|3|＝3，負(fù)數(shù)小于正數(shù)，所以2＜3，即2＜|3|；(3)先化簡(jiǎn)，，，即1133?????????1122??1123?

6、1132??????????(4)先化簡(jiǎn)，，這是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大?。阂?yàn)椋?1????0.10.1????11??，而，0.10.1??10.1?所以，即＜10.1???1??0.1??【解析】(2)、(3)、（4）先化簡(jiǎn)，再運(yùn)用有理數(shù)大小比較法則【點(diǎn)評(píng)】在比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小時(shí)，可按下列步驟進(jìn)行：先求兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，再比較兩個(gè)絕對(duì)值的大小，最后根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”做出正確的判斷舉一反三：舉一反三：【高清課堂：絕對(duì)值比大小高

7、清課堂：絕對(duì)值比大小356845356845典型例題典型例題2】【變式變式1】比大?。篲___________；|3.2|______(3.2)；0.0001______－1000；653?763?______－1.384；－π______－3.141.38???【答案】＞；=；＞；＞；＜【變式變式2】（山東臨沂）下列各數(shù)中，比－1小的數(shù)是（）A0B1C－2D2【答案】C【變式變式3】數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a，a，1的大小