任意角的三角函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

1、課題：課題：3.2.13.2.1任意角的三角函數(shù)（第一課時(shí)）任意角的三角函數(shù)（第一課時(shí)）一教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義；2.理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；3.已知角α終邊上一點(diǎn)，會(huì)求角α的各三角函數(shù)值.二教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn):任意角的正弦、余弦、正切的定義。難點(diǎn):任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；已知角α終邊上一點(diǎn)，會(huì)求角α的各三角函數(shù)值.三復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1：用弧度制寫出終邊在下列位置

2、的角的集合.（1）坐標(biāo)軸上；（2）第二、四象限.復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)2：銳角的三角函數(shù)如何定義？在初中，我們?nèi)绻笠粋€(gè)銳角的三角函數(shù)值，經(jīng)常把這個(gè)角放到一個(gè)直角三角形中求其比值，從而得到銳角三角函數(shù)的值。那么，你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)更方便的去求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值嗎？我們可以采用以下方法：如圖，設(shè)銳角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的?Ox非負(fù)半軸重合，那么它的終邊在第一象限.在的終邊上任取?一點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離.過作軸的垂線，垂足為，

3、則線段()Pab220rab???PxM的長度為，線段的長度為.可得：OMaMPb；=，=.sinMPbOPr???cos??tanMPOM??四、新課學(xué)習(xí)：四、新課學(xué)習(xí)：知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1：三角函數(shù)的定義：三角函數(shù)的定義認(rèn)真閱讀教材P11P12，領(lǐng)會(huì)下面的內(nèi)容：由相似三角形的知識(shí)，對(duì)于確定的角，這三個(gè)比值不會(huì)?隨點(diǎn)P在的終邊上的位置的改變而改變，因此我們?可以將點(diǎn)P取在使線段OP的長為r=1的特殊位置上，這樣就可以得到用直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的

4、坐標(biāo)表示的銳角三角函數(shù)的值為：_____；_____；___sinMPOP???cosOMOP???tanMPOM???問題：?jiǎn)栴}：上述銳角的三角函數(shù)值可以用終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)表示.那么，角的概念推廣以后，?我們應(yīng)該如何得到任意角的三角函數(shù)呢？顯然，我們只需在角的終邊上找到一個(gè)點(diǎn)，使這個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，然后就可以類似銳角三角函數(shù)求值的方法得到該角的三角函數(shù)值.注：?jiǎn)挝粓A：注：?jiǎn)挝粓A：在直角坐標(biāo)系中我們稱以原點(diǎn)為圓心以單位長度為半徑的圓

5、為單位圓.O上述的點(diǎn)P就是的終邊與單位圓的交點(diǎn)，這樣銳角三角函數(shù)就可以用單位圓上的點(diǎn)的坐?標(biāo)表示。那么我們可以用同樣的方法得到任意角的三角函數(shù)值。如圖，設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，那么：?()Pxy（1）y叫做的正弦(sine)，記做；?sin?（2）x叫做的余弦(cossine)，記做；?cos?（3）叫做的正切(tangent)，記做.yx?tan?αMP(ab)oxyMP(ab)αMP(ab)oxy個(gè)容易找到的點(diǎn)，利用

6、，=，=求三角函數(shù)值.sinyr??cos?rxtan?xy2、求角的正弦、余弦和正切值35?例:已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4－3)，求sin、cos、的值；???tan?練習(xí)練習(xí)：已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4－2)，求sin、cos、的值；???tan?方法總結(jié)方法總結(jié)：首先判斷角的終邊是否在單位圓上，再確定做題的方法。例：已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4a－3a)(a≠0)，求2sincos的值；???例：已知角的終邊在直線y=3x上，求sinco