任意角的三角函數(shù)教學設計

1、《任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)》第一課時第一課時教學設計教學設計會寧縣第二中學數(shù)學教研組會寧縣第二中學數(shù)學教研組曹蕊曹蕊一、教學內(nèi)容分析一、教學內(nèi)容分析本節(jié)課是三角函數(shù)這一章里最重要的一節(jié)課，它是本章的基礎，主要是從通過問題引導學生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，從而很好理解任意角的三角函數(shù)的定義。在《課程標準》中：三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型，在數(shù)學和其他領域中具有重要的作用?！墩n程標準》還要求我們借

2、助單位圓去理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。二、學生情況分析二、學生情況分析本課時研究的是任意角的三角函數(shù)，學生在初中階段曾經(jīng)研究過銳角三角函數(shù)，其研究范圍是銳角；其研究方法是幾何的，沒有坐標系的參與；其研究目的是為解直角三角形服務。以上三點都是與本課時不同的，因此在教學過程中要發(fā)展學生的已有認知經(jīng)驗，發(fā)揮其正遷移。三、教學目標三、教學目標知識與技能目標:借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；能根據(jù)任意

3、角的三角函數(shù)的定義求出具體的角的各三角函數(shù)值；能根據(jù)定義探究出三角函數(shù)值在各個象限的符號。方法與過程目標:在定義的學習及概念同化和精致的過程中培養(yǎng)學生類比、分析以及研究問題的能力。情感態(tài)度與價值觀:在定義的學習過程中滲透數(shù)形結合的思想。四、教學重、難點分析：四、教學重、難點分析：重點：重點：理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。難點：難點：引導學生將任意角的三角函數(shù)的定義同化，幫助學生真正理解定義。五、教學方法與策略：五、教學方

4、法與策略：教學中注意用新課程理念處理教材，采用學生自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學，師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程.根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學生認知特點，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結合”的方法組織教學.六、教具、教學媒體準備：六、教具、教學媒體準備：為了加強學生對三角函數(shù)定義的理解，幫助學生克服在理解定義過程中可能遇到的障礙，本節(jié)課準備在計算機的支持下，利用幾何畫板動態(tài)地研究任意角

5、與其終邊和單位圓交點坐標的關系，構建有利于學生建立概念的“多元聯(lián)系表示”的教學情境，使學生能夠更好地數(shù)形結合地進行思維七、教學過程七、教學過程（一）教學情景（一）教學情景1復習銳角三角函數(shù)的定義復習銳角三角函數(shù)的定義師生活動：教師提出問題后，可組織學生展開討論在學生不能正確回答時，可啟發(fā)他們思考下列問題：我們在定義1弧度的角的時候，利用了一個什么圖形？所用的圓與半徑大小有關嗎？用半徑多大的圓定義起來更簡單易懂些？問題問題4：大家現(xiàn)在能不

6、能給出任意角三角函數(shù)的定義了？設計意圖：設計意圖：引導學生在借助單位圓定義銳角三角函數(shù)的基礎上，進一步給出任意角三角函數(shù)的定義師生活動：由學生給出任意角三角函數(shù)的定義，教師進行整理例1：（題目在課件中）設計意圖：設計意圖：從最簡單的問題入手，通過變式，讓學生學習如何利用定義求不同情況下函數(shù)值的問題，進而加深對定義的理解，加強定義應用中與幾何的聯(lián)系，體會數(shù)形結合的思想問題問題5：你能否給出正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域？設計意圖：

7、設計意圖：通過利用定義求定義域，既完善了三角函數(shù)概念的內(nèi)容，同時又可幫助學生進一步理解三角函數(shù)的概念師生活動：學生求出定義域，教師進行整理問題問題6：上述三種函數(shù)的值在各象限的符號會怎樣？設計意圖：設計意圖：通過定義的應用，讓學生了解三種函數(shù)值在各象限的符號的變化規(guī)律，并從中進一步理解三角函數(shù)的概念，體會數(shù)形結合的思想師生活動：學生回答，教師整理例2：（題目在課件中）設計意圖：設計意圖：通過問題的解決，熟悉和記憶函數(shù)值在各象限的符號的變

8、化規(guī)律，并進一步理解三角函數(shù)的概念師生活動：在完成本題的基礎上，可視情況改變題目的條件或結論，作變式訓練問題問題7：既然我們知道了三角函數(shù)的函數(shù)值是由角的終邊的位置決定的，那么角的終邊每繞原點旋轉一周，它的大小將會怎樣變化？它所對應的三角函數(shù)值又將怎樣變化？設計意圖：設計意圖：引出公式一，突出函數(shù)周期變化的特點，以及數(shù)形結合的思想師生活動：在教師引導下，由學生討論完成例3：（題目在課件中）設計意圖：設計意圖：將確定函數(shù)值的符號與求函數(shù)值