2012年高中競賽必備資料-歷屆(1-18)希望杯數學邀請賽高二試題(含答案)(1)_全國通用

1、20102010年高中競賽必備資料年高中競賽必備資料第一屆第一屆“希望杯希望杯”全國數學邀請賽全國數學邀請賽(高二高二)第一試第一試1990年3月18日上午8：30—10：00一、選擇題1、等差數列的第p項是1990，第1990項是p，那么第pq（q≥1991）項（）（A）是正數（B）是負數（C）是零（D）符號不能確定2、設Sk=…，則（）11k?12k?12k（A）Sk1=Sk（B）Sk1=Sk122k?121k?122k?（C）Sk

2、1=Sk–（D）Sk1=Sk–121k?122k?121k?122k?3、函數y=（）(2)(6)xx??（A）有最小值沒有最大值（B）有最大值沒有最小值（C）有最小值也有最大值（D）沒有最小值也沒有最大值4、a，b∈R，那么|ab|=|a|–|b|是ab≤0的（）（A）充要條件（B）充分不必要條件（C）必要不充分條件（D）不充分也不必要條件5、α≠(k∈Z)，那么secα與sin2αtan的符號（指正負號）（）2k?2?（A）總是相同

3、（B）總是相異（C）在第一、三象限時，它們同號，在第二、四象限時，它們異號（D）在第一、三象限時，它們異號，在第二、四象限時，它們同號6、正四面體內切球的體積是V，則它的外接球的體積是（）（A）8V（B）27V（C）64V（D）4V7、一個平面最多把空間分為兩部分，兩個平面最多把空間分為四部分，三個平面最多把空間分為八部分，那么，四個平面最多把空間分成（）（A）16部分（B）14部分（C）15部分（D）20部分8、設a=arcsin(s

4、in)，b=arccos(–)，c=arcsin(–)，則（）171717（A）abc（B）bac（C）cab（D）bca9、方程arccotxarcsinx=π的實數根的個數是（）（A）0（B）1（C）2（D）318、≥xt?，若t0，則有無解，則0，∴t1；若t1，∴t2221211txtx??????????212tt?2–2t–10，∴t1（舍去）；2219、–1，2，3，1，–2，–3，–1，2，3，…20、2xy≤()2=，

5、xy≤，22xy?1418(x)(y)===≥=。1x14y22221444xyxyxy???2211444xyxyxy???21(12)4xyxy??211(1)412??258第二屆第二屆“希望杯希望杯”全國數學邀請賽全國數學邀請賽(高二高二)第一試第一試1991年3月17日上午8：30—10：00一、選擇題1、條件“AB≠0或C=0”是直線AxByC=0與兩條坐標軸都有交點的（）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條

6、件（D）以上都不對2、如果sinθcosθ=，且0θπ，則tanθ的值是（）15（A）–（B）–（C）（D）433443343、設集合P=x，1，Q=y，1，2，其中x，y∈1，2，…，9，且P?Q。將滿足這些條件的每一個有序整數對（x，y）看作一個點，這樣的點的數目是（）（A）9（B）14（C）15（D）214、圓臺上底面積為1，下底面積為16，用一個平行于底面的平面截這個圓臺，該平面到上底面的距離是它到下底面距離的2倍，則這個截面的