任意角的三角函數(shù)()

1、1.2 任意角的三角函數(shù),1.2.1 任意角的三角函數(shù),,,學(xué)習(xí)目標(biāo),1、知識與技能,借助單位圓理解任意角的三角函數(shù);從任意角三角函數(shù)的定義認(rèn)識其定義域，函數(shù)值的符號;已知角α終邊上一點,會求角α的各三角函數(shù)值; 記住三角函數(shù)的定義域、值域，誘導(dǎo)公式（一）.,2、過程與方法,利用終邊與單位圓的交點坐標(biāo)求三角函數(shù)值 ;各個三角函數(shù)值的象限符號；誘導(dǎo)公式一的熟練應(yīng)用。,,,3、情感、態(tài)度與價值觀學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、

2、一絲不茍的科學(xué)精神.,教學(xué)的重點和難點,重點：三角函數(shù)的定義，各三角函數(shù)值在每個象限的符號，特殊角的三角函數(shù)值. 難點：對三角函數(shù)的自變量的多值性的理解，三角函數(shù)的求值中符號的確定.,,1.在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的？,,,,y,x,2.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？,,,,,y,x,2.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？,,﹒,,﹒,o,,,,,如果改變點Ｐ在終邊上的位置，這三個比值會改變嗎？,﹒,,

3、∽,,,,,,,,M,,O,,y,,x,,P(a,b),,,1.銳角三角函數(shù)（在單位圓中）,2.任意角的三角函數(shù)定義,設(shè) 是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點,,,那么:（1） 叫做 的正弦，記作 ，即 ；,,（2） 叫做 的余弦，記作 ，即 ；,（3） 叫做 的正切，記作

4、 ，即 。,所以，正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們稱為三角函數(shù).,,,﹒,使比值有意義的角的集合即為三角函數(shù)的定義域.,說 明,任意角的三角函數(shù)的定義過程：,例1.求 的正弦、余弦和正切值.,的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)為,,所以,思考：若把角 改為 呢?,,P15.1,P15.

5、3,設(shè)角 是一個任意角， 是終邊上的任意一點，點 與原點的距離 .,那么① 叫做 的正弦，即,② 叫做 的余弦，即,③ 叫做 的正弦，即,任意角 的三角函數(shù)值僅與 有關(guān)，而與點 在角的終邊上的位置無關(guān).,定義推廣：,例2.已知角 的終邊經(jīng)過點 ，求角

6、 的正弦、余弦和正切值 .,解:由已知可得,設(shè)角 的終邊與單位圓交于 ，,分別過點 、 作 軸的垂線 、,于是，,∽,于是，,練習(xí): 1.已知角 的終邊過點 ， 求 的三個三角函數(shù)值.,解：由已知可得：,P15.2,R,R,口訣“一全正, 二正弦，三正切,四余弦.”,+,-,-,+,-,-,

7、+,+,-,+,-,,,y,x,o,+,-,+,-,全為+,,,,記法：,一全正,二正弦,三正切,四余弦,三個三角函數(shù)在各象限的符號,心得:角定象限,象限定符號.,P15.3,例3. 求證：當(dāng)下列不等式組成立時，角 為第三象限角.反之也對．,證明：,因為①式 成立,所以 角的終邊可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 軸的非正半軸上；,又因為②式

8、 成立，所以角 的終邊可能位于第一或第三象限.,因為①②式都成立，所以角 的終邊只能位于第三象限.于是角 為第三象限角.,反過來請同學(xué)們自己證明.,P15.6,思考：,如果兩個角的終邊相同，那么這兩個角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？,,利用公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求 角的三角函數(shù)值 .,,？,例題,（1）因為

9、 是第三象限角，所以 ；,（3）因為 = 而 是第一象限角，所以,解：,（2）因為 是第四象限角，所以,解：,6.已知 ? 在第二象限, 試確定 sin(cos?)?cos(sin?) 的符號.,解: ∵? 在第二象限,,∴-1<cos?<0, 0<sin?<1.,∴sin(cos?)0

10、.,∴sin(cos?)?cos(sin?)<0.,故 sin(cos?)?cos(sin?) 的符號為“ - ”號.,1. 內(nèi)容總結(jié)：,①三角函數(shù)的概念.②三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號.③誘導(dǎo)公式一.,運用了定義法、公式法、數(shù)形結(jié)合法解題.,劃歸的思想，數(shù)形結(jié)合的思想.,2 .方法總結(jié)：,3 .體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想：,下面我們再從圖形角度認(rèn)識一下三角函數(shù)．,思考: 為了去掉等式中得絕對值符號，能否

11、 給線段OM、MP規(guī)定一個適當(dāng)?shù)姆较? 使它們的取值與點P的坐標(biāo)一致？,我們把帶有方向的線段叫有向線段.(規(guī)定:與坐標(biāo)軸相同的方向為正方向).,M,P,,的終邊,,,,,=,MP,,,這幾條與單位圓有關(guān)的有向線段　　　　　　　　　分別叫做角　的正弦線、余弦線、正切線．統(tǒng)稱為三角函數(shù)線.,當(dāng)角　的終邊在　軸上時，正弦線、正切線分別變成一個點；此時角 的正弦值和正切值都為0,當(dāng)角　的終邊在　軸上時，余

12、弦線變成一個點，正切線不存在．此時角 的正切值不存在。,MP是正弦線,OM是余弦線,AT是正切線,,,M,P,A,T,,,,,例 題 示 范,例2.作出下列各角的正弦線，余弦線，正切線．,（1）　 ；（2）　　 ．,例1.在0～ 內(nèi)，求使 成立的α的取值范圍.,例２．利用單位圓尋找適合下列條件的0?到360?的角.,30?≤?≤150?,解:,30?<?&

13、lt;90?或210?<?<270?,︵,,,,,,A,B,o,,,S2 S1,P2,P1,M1,例４.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。?解： 如圖可知：,M2,,,,,,,A,B,o,T2,T1,S2 S1,例４.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。?,解： 如圖可知：,,,例5.求函數(shù) 的定義域.,練習(xí),小 結(jié),1.2．三角函數(shù)線的定義，會畫 任意角的三