[學習]概率論與數(shù)理統(tǒng)計ppt課件第八章假設(shè)檢驗02方差的假設(shè)檢驗

1、1,§8.3 方差的假設(shè)檢驗,例1. 漁場在初春放養(yǎng)鱖魚苗, 入冬時漁場打撈出59 條鱖魚, 秤出他們重量的樣本標準差S=0.2(單位:kg), 對?02=0.182, 在顯著性水平?=0.05下, 解決以下檢驗問題.,(1) H0: ? 2 = ? 02 vs H1: ? 2 ≠ ? 02， (2) H0: ? 2 ≤ ? 02 vs H1: ? 2> ? 02,解: 設(shè)漁

2、場入冬時漁場打撈出的鱖魚重量為X, 假設(shè)X~N(?, ? 2 ).設(shè)X1, X2, ..., X59是來自總體X的樣本, 則,2,(1) 在H0下S2是? 2 的無偏估計, ξ取值過大和過小都是拒絕H0的依據(jù).,用??2 (n-1) 表示 ?2 (n-1)的上? 分位數(shù), 則可以構(gòu)造出假設(shè)(1)的水平? 拒絕域,此時, 在H0下有,,H0: ? 2 = ?02 H1: ? 2 ≠?02，,3,本例中, 查表得到,拒絕域是

3、,本檢驗是用? 2 分布完成的, 所以又稱為? 2檢驗.,現(xiàn)在,所以在檢驗水平0.05下不能否定H0.,4,(2) 在 H0: ? 2 ≤ ? 02下， σ2 是真參數(shù), 可得,于是水平為? 的拒絕域為,所以,現(xiàn)在,所以在檢驗水平0.05下不能否定H0.,5,例2. 某汽車配件廠在新工藝下對加工好的25個活塞的直徑進行測量,得樣本方差S2=0.00066.已知老工藝生產(chǎn)的活塞直徑的方差為0.00040. 問進一步改革的方向應如何？

4、,解: 一般進行工藝改革時, 若指標的方差顯著增大, 則改革需朝相反方向進行以減少方差；若方差變化不顯著, 則需試行別的改革方案.,設(shè)測量值 ,,需考察改革后活塞直徑的方差是否不大于改革前的方差？故待檢驗假設(shè)可設(shè)為：,H0 : ? 2 ? 0.00040 ； H1 : ? 2 > 0.00040.,6,H0 : ? 2 ? 0.00040 ； H1 : ? 2 >

5、0.00040.,此時可采用效果相同的單邊假設(shè)檢驗,H0 : ? 2 = 0.00040 ； H1 : ? 2 > 0.00040.,檢驗統(tǒng)計量,拒絕域,故拒絕H0. 即改革后的方差顯著大于改革前的方差, 因此下一步的改革應朝相反方向進行.,,經(jīng)計算,7,例3 新設(shè)計的某種化學天平，其測量的誤差服從正態(tài)分布，現(xiàn)要求 99.7% 的測量誤差不超過 0.1mg, 即要求 3? ? 0.1?，F(xiàn)拿它與標準天平相比，得10個誤差數(shù)據(jù)，

6、其樣本方差s2 =0.0009. 試問在? = 0.05的水平上能否認為滿足設(shè)計要求？,解:,H0: ? ? 1/30 ；,H1:? > 1/30,拒絕域,? 未知, 故選檢驗統(tǒng)計量,經(jīng)計算,故接受原假設(shè).,8,? 2?? 02,? 2>? 02,? 2<? 02,? 2?? 02,? 2=? 02,? 2?? 02,,( ? 未知),關(guān)于 ? 2 的檢驗,9,解: 提出假設(shè) H0: ? 2 = ? 02 vs

7、 H1: ? 2 ≠ ?02. 在H0成立時,檢驗統(tǒng)計量,例4. 漁場在初春放養(yǎng)鱖魚苗, 入冬時打撈鱖魚. 已知鱖魚的重量 X 服從正態(tài)分布N(?, ? 2), 且? 已知. 現(xiàn)打出59 條鱖魚, 秤出他們重量的樣本標準差S=0.2(單位:kg), 計算出,在顯著性水平?=0.05下, 可否認為鱖魚重量的標準差為?02=0.182.,10,由于在H0下ξ取值過大和過小都是拒絕H0的依據(jù). 所以其水平為? 的拒絕域為,經(jīng)查表和計

8、算,所以在檢驗水平0.05下不能否定H0.,H0: ? 2 = ? 2, H1: ? 2 ≠ ?02.,,11,? 2?? 02,? 2>? 02,? 2<? 02,? 2?? 02,? 2=? 02,? 2?? 02,,檢驗法,( ? 已知),關(guān)于 ? 2 的檢驗,12,§8.4 兩正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗,設(shè)總體X~ N(?1, ?12 ), X1,X2,…,Xn為來自總體X的樣本，樣本均值為 ，樣本方差為

9、 .,設(shè)總體Y~ N(?2, ?22 ), Y1,Y2,…,Ym為來自總體Y的樣本，樣本均值為 ，樣本方差為,假設(shè)X與Y 獨立。,1. 關(guān)于均值差的假設(shè)檢驗， ?12 與?22已知,(1),13,從 ?1??2 的一個無偏估計出發(fā) ，確定拒絕域的形式,并控制第一類錯誤，,由于當H0成立時，,,14,所以,,并控制第一類錯誤，,由于,,15,所以拒絕域為,等價地，該拒絕域可寫為,,檢驗統(tǒng)計量,16

10、,檢驗統(tǒng)計量,并控制第一類錯誤，,(2),確定拒絕域的形式,17,當H0成立時，,控制第一類錯誤，,,且,所以,18,故而,要使,只要,,19,所以拒絕域為,拒絕域為,,20,檢驗統(tǒng)計量,并控制第一類錯誤，,(3),確定拒絕域的形式,21,當H0成立時，,控制第一類錯誤，,,且,所以,22,故而,要使,只要,,23,所以拒絕域為,拒絕域為,,24,設(shè)總體X~ N(?1, ?12 ), X1,X2,…,Xn為來自總體X的樣本，樣本均值為

11、 ，樣本方差為 .,設(shè)總體Y~ N(?2, ?22 ), Y1,Y2,…,Ym為來自總體Y的樣本，樣本均值為 ，樣本方差為,假設(shè)X與Y 獨立。,2. 關(guān)于均值差的假設(shè)檢驗， ?12 =?22 =? 未知,(1),拒絕域為,25,(2),拒絕域為,(3),拒絕域為,26,3.成對數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗,(1),當H0成立時，,檢驗水平為 拒絕域為,如果W發(fā)生，就稱檢驗是顯著的.,這時，否定　犯錯誤的概率不超過　。,檢驗統(tǒng)

12、計量,令,27,(2),(3),檢驗水平為 拒絕域為,如果W發(fā)生，就稱檢驗是顯著的.,這時，否定　犯錯誤的概率不超過　。,檢驗水平為 拒絕域為,如果W發(fā)生，就稱檢驗是顯著的.,這時，否定　犯錯誤的概率不超過　。,28,(1),4.未知 時，均值差的檢驗（要求大樣本）,當H0成立時，,檢驗水平為 拒絕域為,如果W發(fā)生，就稱檢驗是顯著的.,這時，否定　犯錯誤的概率不超過　。,檢驗統(tǒng)計量,29,(2),檢驗水平為 拒絕域為,

13、如果W發(fā)生，就稱檢驗是顯著的.,這時，否定　犯錯誤的概率不超過　。,(3),檢驗水平為 拒絕域為,如果W發(fā)生，就稱檢驗是顯著的.,這時，否定　犯錯誤的概率不超過　。,30,設(shè)總體X~ N(?1, ?12 ), X1,X2,…,Xn為來自總體X的樣本，樣本均值為 ，樣本方差為 .,設(shè)總體Y~ N(?2, ?22 ), Y1,Y2,…,Ym為來自總體Y的樣本，樣本均值為 ，樣本方差為,假設(shè)X與Y 獨立。,3. 關(guān)

14、于方差比的假設(shè)檢驗， ?1與? 2未知,(1),31,依據(jù) ?12/ ?22 的一個點估計 ，確定拒絕域的形式,并控制第一類錯誤，,由于當H0成立時，,,32,,并控制第一類錯誤，,由于,,按照控制第一類錯誤的原則，為了計算方便，取,33,所以拒絕域為,拒絕域為,,34,檢驗統(tǒng)計量,并控制第一類錯誤，,(2),由于當H0成立時，,確定拒絕域的形式,35,當H0成立時，,控制第一類錯誤，,,且,所以,36,故而,要使

15、,只要,,37,所以拒絕域為,拒絕域為,,38,檢驗統(tǒng)計量,并控制第一類錯誤，,(3),由于當H0成立時，,確定拒絕域的形式,39,當H0成立時，,控制第一類錯誤，,,且,所以,40,故而,要使,只要,,41,所以拒絕域為,拒絕域為,,42,例4 為比較兩臺自動機床的精度，分別取容量為10和8的兩個樣本，測量某個指標的尺寸(假定服從正態(tài)分布)，得到下列結(jié)果：,在 ? =0.1時， 問這兩臺機床是否有同樣的精度?,車床甲：1.08, 1

16、.10, 1.12, 1.14, 1.15, 1.25, 1.36, 1.38,1.40,1.42,車床乙：1.11, 1.12, 1.18, 1.22, 1.33, 1.35, 1.36, 1.38,解:設(shè)兩臺自動機床的方差分別為?12和?22 ，則檢驗,43,H0成立時,拒絕域為,由樣本值可計算得,F=1.51,查表得,由于 0.304<1.51<3.68， 故接受H0,認為兩臺機床