醫(yī)學統(tǒng)計學假設檢驗概要

1、第五章 假設檢驗,統(tǒng)計推斷,隨機抽樣,,參數(shù)？,統(tǒng)計量,（ ?、?、?）,（x、s、p）,參數(shù)估計假設檢驗,,通過樣本統(tǒng)計量推斷總體參數(shù)之間是否存在差異，其推斷過程稱為假設檢驗。,教學目的與要求,掌握：假設檢驗原理單樣本正態(tài)資料的假設檢驗兩樣本正態(tài)資料的假設檢驗二項分布與Poisson分布資料的Z檢驗假設檢驗應注意的問題了解：置信區(qū)間與假設檢驗的關系,教學內(nèi)容提要,重點講解：假設檢驗原理單樣本正態(tài)資料的假設檢驗

2、兩樣本正態(tài)資料的假設檢驗Z檢驗假設檢驗應注意的問題介紹：置信區(qū)間與假設檢驗的關系,假設檢驗的基本任務：事先對總體分布或總體參數(shù)作出假設，利用樣本信息判斷原假設是否合理，從而決定是否拒絕或接受原假設。參數(shù)檢驗(parametric test)：若總體分布類型已知，需要對總體的未知參數(shù)進行假設檢驗。非參數(shù)檢驗：若總體分布類型未知，需要對未知分布函數(shù)的總體的分布類型或其中的某些未知參數(shù)進行假設檢驗。,假設檢驗（hypothesis

3、 test）的基本思想,亦稱顯著性檢驗（significance test）是先對總體的特征（如總體的參數(shù)或分布、位置）提出某種假設，如假設總體均數(shù)（或總體率）為一定值、總體均數(shù)（或總體率）相等、總體服從某種分布、兩總體分布位置相同等等，然后根據(jù)隨機樣本提供的信息，運用“小概率原理”推斷假設是否成立。,“概率很小（接近于零）的事件在一次抽樣中不太可能出現(xiàn)，故可以認為小概率事件在一次隨機抽樣中是不會發(fā)生的”。,“小概率原理”,例如在200

4、0粒中藥丸中只有一粒是蟲蛀過的，現(xiàn)從中隨機取一粒，則取得“蟲蛀過的藥丸”的概率是1/2000，這個概率是很小的，因此也可以將這一事件看作在一次抽樣中是不會發(fā)生的。若從中隨機抽取一粒，恰好是蟲蛀過的，這種情況發(fā)生了，我們自然可以認為“假設”有問題，即蟲蛀率p不是1/2000，從而否定了假設。否定假設的依據(jù)就是小概率事件原理。由此我們得到一個推理方法：如果在某假設（記為H0）成立的條件下，事件A是一個小概率事件，現(xiàn)在只進行一次試驗，事件A就

5、發(fā)生了，我們就認為原來的假設（H0）是不成立的。,例如，根據(jù)大量調(diào)查，已知正常成年男性平均脈搏數(shù)為72次/分，現(xiàn)隨機抽查了20名肝陽上亢成年男性病人，其平均脈搏為84次/分，標準差為6.4次/分。問肝陽上亢男病人的平均脈搏數(shù)是否較正常人快？以上兩個均數(shù)不等有兩種可能：第一，由于抽樣誤差所致；第二，由于肝陽上亢的影響。,例 如,已知正常成年男子脈搏平均為72次/分，現(xiàn)隨機檢查20名慢性胃炎所致脾虛男病人，其脈搏均數(shù)為75次/分，

6、標準差為6.4次/分，問此類脾虛男病人的脈搏快于健康成年男子的脈搏？ 抽樣誤差？ 脾虛？,假設檢驗：1、原因2、目的3、原理4、過程（步驟）5、結果,第一節(jié) 假設檢驗原理,某事發(fā)生了： 是由于碰巧？還是由于必然的原因？統(tǒng)計學家運用顯著性檢驗來處理這類問題。,1、假設檢驗的原因,由于總體不同或因個體差異的存在，在研究中進行隨機抽樣獲得的樣本均數(shù)，x1、x2、x3、x4…，不同。樣本

7、均數(shù)不同有兩種（而且只有兩種）可能：（1）分別所代表的總體均數(shù)相同，由于抽樣誤差造成了樣本均數(shù)的差別。差別無顯著性 （差別無統(tǒng)計學意義）（2）分別所代表的總體均數(shù)不同。差別有顯著性（差別有統(tǒng)計學意義）,,,,,2、假設檢驗的目的 判斷是由于何種原因造成的不同，以做出決策。,,反證法：當一件事情的發(fā)生只有兩種可能A和B，為了肯定其中的一種情況A，但又不能直接證實A，這時否定另一種可能B，則間接的肯定了A。概率論（小概率） ：

8、如果一件事情發(fā)生的概率很小，那么在進行一次試驗時，我們說這個事件是“不會發(fā)生的”。從一般的常識可知，這句話在大多數(shù)情況下是正確的，但是它一定有犯錯誤的時候，因為概率再小也是有可能發(fā)生的。,3、假設檢驗的原理,4、假設檢驗的步驟,▲ 建立假設（反證法），確定顯著性水平（ ? ）▲ 計算統(tǒng)計量：u, t，?2▲ 確定概率P值▲ 做出推論,【例5-1】,已知正常成年男子脈搏平均為72次/分，現(xiàn)隨機檢查20名慢性胃炎所致脾虛男病人，其脈

9、搏均數(shù)為75次/分，標準差為6.4次/分，推斷此類脾虛男病人的脈搏是否不同于健康成年男子的脈搏。,（1）建立假設，選定檢驗水準：假設兩種：一種是檢驗假設，假設差異完全由抽樣誤差造成，常稱無效假設，用H0表示。另一種是和H0相對立的備擇假設，用H1表示。假設檢驗是針對H0進行的。,確定雙側或單側檢驗：,H0：此類脾虛病對脈搏數(shù)無影響，H0：μ=72次/分H1：脾虛病人的脈搏數(shù)不同于正常人，H1：μ≠72次/分,選定檢驗水準： α=0

10、.05 α是在統(tǒng)計推斷時，預先設定的一個小概率值，是當H0為真時，允許錯誤地拒絕H0的概率。,,雙側與單側檢驗界值比較,,(2) 選定適當?shù)臋z驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量值,t 檢驗 Z 檢驗,設計類型資料的類型和分布統(tǒng)計推斷的目的n的大小如完全隨機設計實驗中，已知樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較，n又不大，可用t檢驗，計算統(tǒng)計量t值。,(3) 計算P值,P值:是在H0成立時，取得大于或等于現(xiàn)有檢驗統(tǒng)計量值的概率。,（3）計

11、算概率值（P） 將計算得到的Z值或 t值與查表得到Z?或t?，ν,比較，得到 P值的大小。根據(jù)u分布和t分布我們知道，如果|Z|> Z?或| t |> t? ，則 P? 。,當P≤α時，統(tǒng)計學結論為按所取α檢驗水準拒絕H0，接受H1，稱“差異有顯著性”（“差異有統(tǒng)計學意義”）。 當P >α時，沒有理由懷疑H0的真實性，統(tǒng)計學結論為按所取α檢驗水準不拒絕H0，稱“差異無顯著性”（“差異無統(tǒng)計學意義

12、”）。,(4) 作出推斷結論,α與P異同,相同： α與P都是用檢驗統(tǒng)計量分布的尾部面積大小表示。 不同： α是在統(tǒng)計推斷時，預先設定的一個小概率值，是當H0為真時，允許錯誤地拒絕H0的概率，是檢驗水準。 P值是由實際樣本決定的，是指從由H0所規(guī)定的總體中隨機抽樣，獲得大于及等于（或小于）現(xiàn)有樣本檢驗統(tǒng)計量值的概率。,5、兩類錯誤（I型錯誤 與Ⅱ型錯誤 ）,統(tǒng)計推斷

13、可能出現(xiàn)的4種結果,I型錯誤 （α）,推斷正確 （1－α）,推斷正確 （1－β）,Ⅱ型錯誤 （β）,（假陽性錯誤）,（假陰性錯誤）,（檢驗效能、把握度）,（可信度）,無效假設（H0 ）備擇假設（H1）,兩類錯誤(Ⅰ型錯誤與Ⅱ型錯誤)：Ⅰ型錯誤：H0原本是正確的 拒絕H0 棄真 假陽性錯誤 誤診 用α表示 Ⅱ型錯誤：H0原本是錯誤的 不拒絕H0 存?zhèn)?

14、 假陰性錯誤 漏診 用β表示,,,,,,,,,兩均數(shù)的假設檢驗,樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較 成對資料均數(shù)的 t 檢驗 成組資料兩樣本均數(shù)的比較 方差不齊時兩小樣本均數(shù)的比較,第二節(jié) 單樣本正態(tài)資料的假設檢驗,,,不,滿足,,不,滿足,,滿足,,滿足,,,,σ,已知,,,,正態(tài)性,,,,非參數(shù),檢驗,,,,變量替換,,,,,結論,,,,,不,滿足,,,,大樣本,,,,u,檢驗,,,,t,檢驗,,滿

15、足,,,,,,,,,z,思路,一、正態(tài)總體均數(shù)的假設檢驗,方 法,1、大樣本【例5-2】一般女性平均身高160.1 cm。某大學隨機抽取100名女大學生，測量其身高，身高的均數(shù)是163.74cm，標準差是3.80cm。 請問某大學18歲女大學生身高是否與一般女性不同。,▲目的：比較樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù) 與已知總體均數(shù)有無差別▲計算公式：z 統(tǒng)計量=,▲ 適用條件：

16、 (1) 已知一個總體均數(shù)； (2) 可得到一個樣本均數(shù)； (3) 可得到該樣本標準誤； (4) 樣本量不小于100。,,,假設檢驗：▲ 建立假設，確定顯著性水平（ ? ）：檢驗假設：某校女大學生身高均數(shù)與一般女子身高均數(shù)相同，H0：μ=μ0； 備擇假設：某校女大學生身高均數(shù)與一般女子身高均數(shù)不同，H1：μ≠μ0? =0.05,▲ 做出推論: Z= 9.58&

17、gt; 1.96, p < 0.05 = ?, 小概率事件發(fā)生了，原H0假設不成立；拒絕H0 , 接受H1， 可認為：某校女大學生身高均數(shù)與一般女子身高均數(shù)不同；某校女大學生身高均數(shù)與一般女子身高均數(shù)差別有顯著性。,▲ 計算統(tǒng)計量：Z 統(tǒng)計量： Z=,▲ 確定概率值： |Z|=9.58 Z ? = 1.96 |Z|＞ Z ? p < ?=0.05;,2、小樣本【例5-3】已知中學一

18、般男生的心率平均為74次/分鐘。為了研究常參加體育鍛煉的中學生心臟功能是否與一般的中學生相同，在某地區(qū)中學生中隨機抽取常年參加體育鍛煉的男生16名，測量他們的心率，結果均數(shù)為65.63次/分 ，標準差為7.2次/分。,▲目的：比較一個小樣本均數(shù)所代表的未知總 體均數(shù)與已知的總體均數(shù)有無差別?！嬎愎剑?t 統(tǒng)計量：t= 自由度：?=n - 1,▲

19、 適用條件： (1) 已知一個總體均數(shù)； (2) 可得到一個樣本均數(shù)及該樣本標準誤； (3) 樣本量小于100； (4) 樣本來自正態(tài)或近似正態(tài)總體。,假設檢驗：▲ 建立假設，確定顯著性水平（ ? ）： 檢驗假設：常參加體育鍛煉的中學男生的心率與一般中學生相等； H0：μ=μ0； 備擇假設 ：常參加體育鍛煉的中學男生的心率與一般中學生不同； H1：μ≠μ0? =0.05,▲ 計算統(tǒng)計量：

20、 t = =4.65▲ 確定概率值： n= 16, 自由度 = n – 1 = 15, t0.05(15) = 2.131 t > t0.05(15) , p < 0.05▲ 做出推論: p < 0.05 < ?, 小概率事件發(fā)生了，原假設不成立；拒絕H0 , 接受H1，

21、可認為：常參加體育鍛煉的中學男生的心率與一般中學生不同；常參加體育鍛煉的中學男生的心率比一般中學生心率慢；常參加體育鍛煉的中學男生的心率與一般中學生差別有顯著性。,二、正態(tài)總體方差的假設檢驗,正態(tài)總體方差?2的檢驗，如表5-3所示：,【例5-4】 某藥含碳量服從正態(tài)分布，生產(chǎn)時允許方差在0.0482?（mg2）內(nèi)?，F(xiàn)任取5件，測得含碳量（mg）為：1.32、1.55、1.36、1.40、1.44，根據(jù)??＝0.05判斷該藥生產(chǎn)是否穩(wěn)定

22、。,H0： ＝0.0482，H1： >0.0482。 ??＝0.05n＝5， ＝1.414，S＝0.0882，df＝n－1＝4，查統(tǒng)計用表6得單側概率P<0.01。以?＝0.01?水準的單側檢驗拒絕H0，接受H1。檢驗有統(tǒng)計學意義，可認為該藥生產(chǎn)不穩(wěn)定。,,第三節(jié) 兩樣本正態(tài)資料的假設檢驗,1. 配對樣本資料（或稱為相關資料）的假設檢驗2. 兩組獨立樣本（成組）資料的方差齊性檢驗3. 兩組獨

23、立樣本比較的t檢驗,一、配對樣本資料的t檢驗,什么是配對設計資料？,將可能影響指標的一些特征相同或近似的兩個個體配成一對，然后按照隨機化方法將每個對子內(nèi)的兩個個體用不同的兩種方法進行處理。對處理的結果進行分析。 有哪幾種形式？,配對比較主要有四種情況：,同一對象處理前后的數(shù)據(jù)同一對象兩個部位的數(shù)據(jù)同一對象分別接受兩種不同處理的數(shù)據(jù)兩個同質的對象分別接受兩種處理后的數(shù)據(jù),1．目的：通過對兩組配對資料的比較，判斷不同的處

24、理效果是否有差別，或某種治療方法是否起作用。2. 基本原理：假設兩種處理方法的效果相同，μ1＝μ2，即μ1－μ2＝0。計算出兩組資料各對的差值d，這時，檢驗兩個總體均值是否相等，轉化為檢驗差值d的總體均值是否為零，即檢驗假設H0：μd＝0。 3．公式： t = = 自由度:ν

25、= 對子數(shù) - 14. 適用條件：配對資料，對子差值滿足正態(tài)性,【例5-5】 為考察一種新型透析療法的效果，隨機抽取了10名病人測量透析前后的血中尿素氮含量如下表，請根據(jù)本實驗資料對此療法進行評價。,,d13.413.49.99.46.910.025.210.312.911.6,① H0：μd = 0 H1：μd ＞ 0（單側檢驗） 確定顯著性水平 ? = 0.05 ② 計算

26、統(tǒng)計量: t =7.826,③ 確定概率:ν=10 - 1=9。 查表 t 0.05(9) =1.833 t = 7.826 > t 0.05(9) p < 0.05④ 判斷結果：因為p < 0.05,故拒絕檢驗假設H0， 10名病人透析前后血中尿素氮含量差異有顯著性,即透析可以降低血中尿素氮含量。,【例5-6】,為研究三棱莪術液的抑瘤效果，將20只小白鼠配成10對，將每對中的兩

27、只小白鼠隨機分到實驗組和對照組中，兩組都接種腫瘤，實驗組在接種腫瘤三天后注射30%的三棱莪術液0.5mL，對照組則注射蒸餾水0.5mL。結果見表5-4。比較兩組瘤體大小是否相同。,,單側檢驗,,二、成組資料兩樣本均數(shù)的比較,思路,小樣本：,大樣本：先進行F檢驗，再作Z檢驗,1、成組資料的方差齊性檢驗,成組t檢驗的前提條件是兩總體方差齊。兩總體方差相等稱為方差齊性，兩總體方差不等稱為方差不齊。檢驗兩組資料的方差是否齊性，以決定采用適宜的

28、檢驗統(tǒng)計量。方差齊性檢驗假設：查F界值表（附表8）確定P大小，作推論,【例5-9】 研究功能性子宮出血癥實熱組與虛寒組的免疫功能，測定淋巴細胞轉化值如表5-5所示。設兩組的淋巴細胞轉化值都服從正態(tài)分布，判斷兩組的總體方差是否不等。,2、成組資料的t檢驗,【例5-11】 干燥蕪菁葉含鈣量服從正態(tài)分布，用兩種方法各10次測定含鈣量（g/100g），測定值均數(shù)分別為 ＝2.2150（g/100g）、 ＝2.26

29、51（g/100g），標準差分別為S1＝0.1284（g/100g）、S2＝0.0611（g/100g）。第1種方法測定的含鈣量是否低于第2種方法？,,,【例5-12】 某地檢查正常成年人的血液紅細胞數(shù)，樣本容量、均數(shù)、標準差分別為：男子組156名、465.13萬/mm3、54.80萬/mm3，女子組74?名、422.16萬/mm3、49.20萬/mm3。若該地正常成年男女血液紅細胞數(shù)均服從正態(tài)分布，判斷其紅細胞平均數(shù)是否與性別有關。,

30、第四節(jié) 二項分布與Poisson分布資料的Z檢驗,一、二項分布資料的Z檢驗,1. 單組資料的Z檢驗2. 成組資料的Z檢驗,1．單組資料的Z檢驗 如果二項分布的π或（1－π）均不太小，則當n足夠大時，二項分布接近正態(tài)分布，故二項分布資料的樣本率與總體率比較可用z檢驗： Z＝(X–nπ0)/ （5-6）式中X為陽性頻數(shù)；π0為已知總體率；n為樣本含

31、量。 若不用絕對數(shù)表示，改用率表示時，將上式的分子、分母同時除以n： Z＝(p–π0)/ （5-7） n不大時，用連續(xù)性校正式： Z＝(|p－π0| －0.5/n)/ （5-8）,,,【例5-13 】根據(jù)以往經(jīng)驗，一般胃潰瘍病患者有20%發(fā)生胃出血癥狀?，F(xiàn)觀察65歲以上胃潰瘍病人304

32、例，有96例發(fā)生胃出血癥狀。推斷老年胃潰瘍患者是否比較容易出血。,H0：π＝20%，即老年患者胃出血率與一般患者相同；H1：π＞20%。樣本出血率＝96/304＝31.58%，按公式（5-7）Z＝ (0.3158－0.20)/ ＝5.0471Z＞單側界值Z0.01＝2.33，P＜0.01。按α＝0.01水準拒絕H0，接受H1，可認為老年胃潰瘍病患者較一般患者容易發(fā)生胃出血。,,2．成組資料

33、的Z檢驗,n1與n2均大于50時，兩樣本率p1＝X1 /n1,p2＝X2 /n2比較Z=（p1－p2）/ （5-11）兩樣本率的合并標準誤為 ＝ （5-10）合并樣本率pc的計算公式為： pc= （5-9）若兩個樣本率均有p與（1－p）大于1%，且np與n(1－p)均大于5，則兩樣本率的比

34、較亦可用Z檢驗。,,,,【例5-14】用某中草藥治療慢性支氣管炎患者，其中吸煙組治療86人，顯效35人，不吸煙組治療107人，顯效82人，推斷吸煙與不吸煙組顯效率是否相同。,H0：π1=π2；H1：π1≠π2。α=0.05p1=X1/n1=35/86=0.4070， p2=X2/n2＝82/107=0.7664,pc=0.6062， ＝0.0717Z=(0.4070－0.7664)/0.0717= －5.0119因∣

35、Z |＞2.58，P＜0.01，按α=0.05水準拒絕H0，接受H1?？烧J為用該中藥治療慢性氣管炎不吸煙組的顯效率高于吸煙組。,二、Poisson分布資料的Z檢驗,單組資料的Z檢驗成組資料的Z檢驗,1．單組資料的Z檢驗,當Poisson分布的均數(shù)λ≥20時，Poisson分布近似正態(tài)分布，樣本陽性頻數(shù)X與已知總體平均數(shù)λ0比較可用正態(tài)近似Z檢驗，檢驗統(tǒng)計量為Z＝(X –λ0) /

36、 （5-12）,,【例5-15】 一般認為全國食管癌死亡率為28/10萬，某省1990年死亡回顧調(diào)查10萬人，食管癌死亡人數(shù)22人，該地食管癌死亡率水平是否與全國相同？,2．成組資料的Z檢驗,當兩總體均數(shù)的估計值均大于20時，可用正態(tài)近似作兩樣本均數(shù)比較的Z檢驗。根據(jù)兩樣本的觀察單位數(shù)是否相等，分為兩種情況計算： ⑴ 當兩樣本n1＝n2時，Z值計算公式為 Z＝(ΣX1－ΣX2)/

37、 （5-13） ⑵ 當兩樣本n1≠n2時，由樣本均數(shù)計算Z值 Z = ( 1－ 2)/ （5-14）,,,,,例 題,【例5-15 】 用艾葉蒼術煙霧對室內(nèi)空氣進行消毒，在室內(nèi)設6個地點，每點消毒前后各放置一平皿（時間及空間相同）。培養(yǎng)葡萄球菌個數(shù)消毒前分別為22，27，23，29，20，23；消毒后分別為12，8，

38、15，19，10，12。比較消毒前后效果有無差別？【例5-17】某制藥車間在改革工藝前，測取3次，每升空氣中分別有38、29、36顆粉塵。改進工藝后，測取2次，分別有25、18顆粉塵。推斷工藝改革前后粉塵數(shù)有無差別？,1、正確理解假設檢驗的結論（概率性） 假設檢驗的結論是根據(jù)概率推斷的，所以不是絕對正確的：當 p ?, 不能拒絕 H0, 不能接受H1，按不能接受H1下結論，也可能犯錯誤；,第五節(jié) 假設檢

39、驗應注意的問題,,,,,(1) 當拒絕 H0 時, 可能犯錯誤，可能拒絕了實際上成立的H0， 稱為 ? 類錯誤（ “棄真”的錯誤 ），其概率大小用 α 表示。 (2）當不能拒絕 H0 時，也可能犯錯誤，沒有拒絕實際上不成立的H0 , 這類稱為 II 類錯誤（ ”存?zhèn)巍钡腻e誤）, 其概率大小用 β 表示, β值一般不能確切的知道。,2、第 I 類錯誤和第 II 類錯誤,假設檢驗的結果有兩種：,,II 類錯誤的概率 β 值的兩個規(guī)律：

40、1. 當樣本量一定時, α 愈小, 則 β 愈大，反之…;2.當 α 一定時, 樣本量增加, β 減少.,,,3. 統(tǒng)計學中的差異顯著或不顯著，和日常生活中所說的差異大小概念不同。（不僅區(qū)別于均數(shù)差異的大小，還區(qū)別于均數(shù)變異的大小),4、其它注意事項?選擇假設檢驗方法要注意符合其應用條件；?當不能拒絕H0時，即差異無顯著性時，應考慮 的因素：可能是樣本例數(shù)不夠； ?單側檢驗與雙側檢驗的問題,,第六節(jié) 置信區(qū)間

41、與假設檢驗的關系,一、置信區(qū)間兼具參數(shù)估計和假設檢驗雙重功效，在α水準上兩者的結論一致。,雙側檢驗時：如例5-8，5-10，置信區(qū)間結論與t 檢驗結果一致。,,,,,單側檢驗時：,（1）若關心的是μ>μ0？μ的上側95％置信區(qū)間為： > - t 0.05，df s / 如例4-3，H0：μ＝μ0 （μ0=72次/分）； H1：μ&g

42、t;μ0 。α＝0.05。 － t 0.05（df）×s / ＝75-1.729×6.4 / ＝72.52μ的上側95％置信區(qū)間為μ>72.52，現(xiàn)μ0＝72次/分不在此區(qū)間范圍內(nèi)，故按α＝0.05水準拒絕H0，接受H1，結論與前述t 檢驗結果一致。（2）若關心的是μ< μ0？μ的下側95％置信區(qū)間為： <