醫(yī)學統(tǒng)計學第13講---秩和檢驗

1、秩和檢驗,非參數(shù)檢驗的適用情況,①總體分布形式未知或分布類型不明②偏態(tài)分布的資料③等級資料：不能精確測定，只能以嚴重程度、優(yōu)劣等級、次序先后等表示④不滿足參數(shù)檢驗條件的資料：各組方差明顯不齊⑤數(shù)據(jù)兩端或一端是不確定數(shù)值，如“＞50mg”等（開口資料）,尤其適用,醫(yī)學研究中的等級資料,療效：痊愈、顯效、有效、無效、惡化化驗結果：－、±、＋、＋＋體格發(fā)育：下等、中下、中等、中上、上等心功能分級：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ文化程度：

2、小學、中學、大學、研究生營養(yǎng)水平：差、一般、好,諸如此類只能用嚴重程度、優(yōu)劣等級、時序先后等形式表達的資料，既非呈連續(xù)分布的定量資料，也非僅按屬性歸類的無序分類資料，它們對觀察指標的表達比“定量”粗，而比一般的“定性”細，組成了有確定順序差別的若干“階梯”，但毗鄰的階梯之間既不能度量，又非等距。人們通常把該類介于定量與定性之間的資料稱作等級資料，又稱有序分類資料。,參數(shù)統(tǒng)計（parametric statistics）,非參數(shù)統(tǒng)計

3、（nonparametric statistics）,對于符合參數(shù)統(tǒng)計分析條件者，采用非參數(shù)統(tǒng)計分析，其檢驗效能降低,,⑴不論樣本所來自的總體分布的形式如何，甚至是未知，都能適用,⑵某些非參數(shù)方法計算簡便，因此在急需獲得初步結果時采用,⑶易于理解和掌握,⑷可用于不能或未加精確測量的資料，如等級資料,非參數(shù)檢驗的優(yōu)點：,非參數(shù)檢驗的缺點：,⑴對適宜用參數(shù)方法的資料，若用非參數(shù)法處理，常損失部分信息，降低效率,⑵雖然許多非參數(shù)法計算簡單，

4、但不少問題的計算仍嫌繁雜,,秩和檢驗就是非參數(shù)檢驗方法的一種。,對數(shù)據(jù)從小到大排序，該排序號在統(tǒng)計學上稱為秩（秩次、秩序）。,將等級變成秩次的方法稱為秩變換。,秩次與秩和,秩和是同組秩次之和。,例：某實驗室檢測了兩組各6人的尿蛋白，結果如下：,A組：－、±、＋、＋、＋、++B組：＋、++、++、++、+++、+++,依從小到大（也可從大到?。┑捻樞虬阉鼈兘y(tǒng)一排列起來，并標明秩次，結果如下：,相同等級取平均秩次,,,,4.5,

5、8.5,11.5,兩組的秩和（T）分別為：,TA＝25，TB＝53,設A組有n1例，B組有n2例，n1+n2=N例，則,TA+TB=N(N+1)/2=78,秩和檢驗是通過秩次的排列求出秩和，從而對總體的分布或分布位置進行假設檢驗的方法。,秩次一定程度上反映了等級的高低；秩和一定程度上反映了等級（各組秩次）的分布位置。,成組設計兩組比較的秩和檢驗,對于計量數(shù)據(jù)，如果資料方差相等，且服從正態(tài)分布，就可以用t 檢驗比較兩樣本均數(shù)。 如果

6、此假定不成立或不能確定是否成立，就應采用秩和檢驗來分析兩樣本是否來自同一總體（Wilcoxon兩樣本比較法）。,,例 某實驗室觀察在缺氧條件下貓和兔的生存時間，結果見表，試問在缺氧條件下貓和兔的生存時間有無差別？,原始資料的兩樣本秩和檢驗,解： ⑴建立檢驗假設，確定檢驗水準 H0：兩樣本來自相同總體（或兩樣本的總體分布相同）； H1：兩樣本來自不同總體（或兩樣本的總體分布不同）

7、 ?=0.05,⑵計算檢驗統(tǒng)計量 編秩：兩樣本混合編秩次，求得T1、T2，確定T。,本例T=47,成組設計兩樣本比較秩和檢驗的基本思想,假設含量分別為n1和n2的兩個樣本，分別來自分布相同的兩個總體，則n1樣本的秩和T與其平均秩和n1(N+1)/2應相差不大（N= n1+ n2），若相差懸殊超出了所取檢驗水準的界值范圍，表示抽得現(xiàn)有樣本統(tǒng)計量T值的概率很小，因而拒絕假設，相反，若P不小，則不能拒絕假設。,

8、基 本 思 想,兩樣本來自同一總體,任一組秩和不應太大或太小,,如果兩總體分布相同,,假定：兩組樣本的總體分布形狀相同,,T 與平均秩和 應相差不大,T為樣本例數(shù)較小者對應的秩和,①查表法 (n1≤10，n2?n1≤10) 查T界值表(附表11）， n1 與n2?n1交叉處即為T的界值如果T位于檢驗界值區(qū)間內(nèi)， ，不拒絕H0；否則， ，拒

9、絕H0 本例T =47，取α=0.05，查表得雙側檢驗界值區(qū)間（49，87），T位于區(qū)間外，P<0.05，因此在按α=0.05的水準，拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計學意義。,⑶ 確定P值作結論：,②正態(tài)近似法：,,連續(xù)性校正數(shù),*校正公式（當相同秩次較多時，如超過25%）,tj為第j（j=1,2, …）個相同秩次的個數(shù),頻數(shù)表資料(等級資料)的兩樣本比較,例8.2 用復方豬膽膠囊治療老年性慢性支氣管炎患者403例，療效

10、見下表。問該藥對此兩型支氣管炎療效是否相同？,復方豬膽膠囊治療兩型老年性慢性支氣管炎療效比較,P87,1．建立檢驗假設，確定檢驗水準H0：兩型老慢支療效分布相同；H1：兩型老慢支療效分布不同 α=0.05,2．編秩,求各組秩和，確定檢驗統(tǒng)計量T本例T1=40682.5， T2=40723.5，取T= T1=40682.5,因為n1=182>10，超出T界值表范圍，需用正態(tài)近似法,tj為第j個相同秩次的個數(shù),本例t

11、1=83，t2=181，t3=116，t4=23,本例相同秩次極多，需進行校正,uc=3.5961>u0.05=1.96，P<0.05按α=0.05的水準，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學意義?？烧J為復方豬膽膠囊治療老年性慢性支氣管炎喘息型與單純型的療效分布不同。,,例 某醫(yī)生在研究再生障礙性貧血時，測得不同程度再生障礙性貧血患者血清中可溶CD8抗原水平（U/ml)如表第⑴、⑶、⑸欄，問不同程度再生障礙性貧血患者血清

12、中可溶性CD8抗原水平有無差別？,多個樣本比較秩和檢驗 (Kruskal-Wallis test),原始資料的多樣本秩和檢驗,不同程度再生障礙性貧血患者血清中可溶CD8抗原水平（U/ml),⑴建立檢驗假設，確定檢驗水準H0：3個總體的分布位置相同H1：3個總體的分布位置不全相同α=0.05,（2）計算檢驗統(tǒng)計量H混合編秩，相同數(shù)值，取平均秩，算得各組的秩和R,

13、 （8.3）,,式中 為各組例數(shù)，N=? ，Ri為各組秩和。 將本例有關數(shù)據(jù)代入式(8.3)：,,3．確定P值，做出推斷結論 若組數(shù)k=3，每組例數(shù)≤9，可直接查附表12，H界值表，得P值；若k≥4，或最大樣本例數(shù)大于9，則H近似服從?=k?1的?2分布，可查附表3，?2界值表。 本例以N=27，n1=n2=n3=9查附表11，H界值表，得P<0.001，按 =0.05水準拒絕

14、H0，接受H1，差別有統(tǒng)計學意義，故可認為接種3種不同程度再生障礙性貧血患者血清中可溶CD8抗原水平不全相同。,,當各樣本相同秩次較多時，由式（8.5）計算所得的H值偏小，此時應按式（8.6）作校正。 (8.6)式中 。,,,,某醫(yī)院用三種復方小葉枇杷治療老年性慢性支氣管炎，數(shù)據(jù)見表8.2第(1)～(4)欄，試

15、比較其療效有無差異。,等級資料的多樣本秩和檢驗,⑴建立檢驗假設，確定檢驗水準H0：3種藥物療效總體的分布位置相同H1：3種藥物療效總體的分布位置不全相同α=0.05,(2)計算檢驗統(tǒng)計量H：混合編秩，相同數(shù)值，取平均秩，算得各組的秩和Ri （8.3）,,,,=1?19762020/(5223?522)=0.8611,,3．確定P值，做出推斷結論

16、 若組數(shù)k=3，每組例數(shù)≤9，可直接查附表12，H界值表，得P值；若k≥4，或最大樣本例數(shù)大于9，則H近似服從?=k?1的?2分布，可查附表3，?2界值表。 本例因每組例數(shù)遠遠超過9，故按?=k?1=3?1=2查?2界值表，得?20.005,2 =10.60，Hc>?20.005,2，P<0.005。按? =0.05水準，拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計學意義。故可認為三

17、藥療效總的來說有差別。,,Wilcoxon符號秩和檢驗（Wilcoxon signed rank test）也稱兩個相關樣本資料的符號秩和檢驗（或Wilcoxon 配對法），主要用于配對數(shù)值變量資料的比較和單一樣本與總體中位數(shù)的比較。,配對設計兩樣本比較,⑴提出檢驗假設,H0：差值的總體中位數(shù)Md=0（即兩總體分布位置相同）H1：差值的總體中位數(shù)Md≠0（即兩總體分布位置不相同）,α=0.05,⑵求差值d⑶依 從小到

18、大編秩：⑷求秩和⑸確定P值，作出統(tǒng)計結論,①小樣本時(n≤50)，查T界值表②大樣本時(n＞50)，用正態(tài)近似法,步驟,,按差值的絕對值從小到大編秩。編秩時，若差值為0，舍去不計；若差值絕對值相等，則取其平均秩次。,某研究者為了解A、B兩種照射方式對家兔造成的皮膚損傷程度，按性別、體重、年齡對家兔進行了配對，然后將每對隨機分配到A、B輻射組，觀察，結果如下，試分析兩組輻射危害是否一致。,原始資料的配對秩和檢驗,家兔皮膚損傷程度

19、（評分）,H0：A、B兩種照射方式對家兔造成的皮膚損傷程度差值的總體中位數(shù)為零，即Md＝0H1：A、B兩種照射方式對家兔造成的皮膚損傷程度差值的總體中位數(shù)不為零，即Md≠0α=0.05,⑴建立假設檢驗，確定檢驗水準,⑵求差值，編秩,⑶求秩和，確定檢驗統(tǒng)計量T,正秩和T+=10，負秩和T-＝68， T+ +T-＝n(n+1)/2=78,取T=10,⑷確定P值，做出統(tǒng)計結論,本例n＝12，T＝10，查T界值表得0.02﹤P≤0.05,按

20、α=0.05的水準拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計學意義，故可以認為A、B兩種照射方式造成的急性皮膚損傷程度不同，B照射造成的損傷程度比A照射嚴重。,當n較大時（n﹥50），T分布近似正態(tài)分布，其均數(shù)為n(n+1)/4，方差為n(n+1)(2n+1)/24，可采用正態(tài)近似法作u檢驗,當相同秩次較多時，用校正值uc,tj為第j（j=1,2, …）個相同秩次的個數(shù),例 用配對設計觀察兩種方法治療扁平足效果記錄如下，問哪種方法好。,檢驗前

21、，需把資料數(shù)量化，取“好”=3、“中”=2、“差”=1,⑴建立假設、確定檢驗水準H0：兩法療效差值的總體中位數(shù)為0H1：兩法療效差值的總體中位數(shù)不為0α=0.05,等級資料的配對秩和檢驗,T+=61.5T-=4.5,⑵求差值，編秩,⑶求秩和，確定檢驗統(tǒng)計量T,本例T+=61.5， T-=4.5，取T=4.5,⑷確定P值，做出統(tǒng)計結論,本例T=4.5，n=11（n為非零差值的個數(shù)）查T界值表得P<0.01故按α=0.05

22、的水準拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計學意義，可以認為兩種方法的療效不同，A法優(yōu)于B法。,基本思想,假定兩種處理方法的效應相同，則樣本非0差值之產(chǎn)生純系抽樣誤差所致，其總體分布應以0為中位數(shù)，且越接近于0，頻數(shù)分布越密集； 同理，在自身前后對比研究中，若處理無效，則每一受試對象處理前后所得結果之差值的總體亦應以0為中位數(shù)。 若此假設成立，則樣本差值之正秩和及負秩和均應與其理論秩和n(n+1)/4比較接近。若從樣本求得一

23、個偏離n(n+1)/4很遠的T值，且其相應的P小于檢驗水準? 時，根據(jù)小概率原理，我們就有理由拒絕H0，接受H1；反之，若P不是太小，則沒有理由拒絕H0。,區(qū)組設計的等級資料用M檢驗，又稱Friedman秩和檢驗,區(qū)組設計資料的秩和檢驗,,例8.6 五位評委分別評定了4種葡萄酒的一至四4個等級，設一級為最優(yōu)，二級其次，依次類推，結果如表8.5，問對四種酒的評判等級是否一致？,表8.5 五位評委對4種葡萄酒作等級評定(一至四級),,(

24、1) 建立檢驗假設： H0：對4種葡萄酒評判等級的總體分布相同； H1：對4種葡萄酒評判等級的總體分布不同或不全相同。 ? =0.05(2) 編秩并求秩和 先在每一區(qū)組內(nèi)將數(shù)據(jù)從小到大編秩(見括弧內(nèi)數(shù)字)，如有相同數(shù)據(jù)，取平均秩次；再按處理組求各組秩和Ri，i=1,2,?,k。,,(3) 計算檢驗統(tǒng)計量 按式(8.8)計算檢驗統(tǒng)計量M值：

25、 (8.8) 式中b為區(qū)組數(shù)，k為處理組數(shù)。本例b=5，k=4，代入公式(8.8)：,,,,（4）確定P值，作出結論 根據(jù)區(qū)組數(shù)b與處理組數(shù)k查附表13，區(qū)組設計多組比較的Friedman檢驗用M界值表，得到P值范圍。本例b=5，k=4，查表得：M0.05=7.80，M0.01=9.96。M0.05<M<M0.01，0.01<P<0.05。按?