截長補短法在角的平分線問題中的運用

1、更多教學資源下載“截長補短法截長補短法”在角的平分線問題中的運用在角的平分線問題中的運用人教八年級上冊課本中，在全等三角形部分介紹了角的平分線的性質，這一性質在許多問題里都有著廣泛的應用.而“截長補短法”又是解決這一類問題的一種特殊方法，在無法進行直接證明的情形下，利用此種方法常可使思路豁然開朗.請看幾例.例1.已知，如圖11，在四邊形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC.求證：∠BAD∠BCD=180.分析：分析：因為

2、平角等于180，因而應考慮把兩個不在一起的通過全等轉化成為平角，圖中缺少全等的三角形，因而解題的關鍵在于構造直角三角形，可通過“截長補短法”來實現.證明：證明：過點D作DE垂直BA的延長線于點E，作DF⊥BC于點F，如圖12∵BD平分∠ABC，∴DE=DF，在Rt△ADE與Rt△CDF中，?????CDADDFDE∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)∴∠DAE=∠DCF.又∠BAD∠DAE=180，ABCD圖11FEDCBA圖12更多教

3、學資源下載????????????43DEDEADEFDE∴△FDE≌△ADE（ASA），∴DF=DA，∵CD=DFCF，∴CD=ADBC.例3.已知，如圖31，∠1=∠2，P為BN上一點，且PD⊥BC于點D，ABBC=2BD.求證：∠BAP∠BCP=180.分析：分析：與例1相類似，證兩個角的和是180，可把它們移到一起，讓它們是鄰補角，即證明∠BCP=∠EAP，因而此題適用“補短”進行全等三角形的構造.證明：證明：過點P作PE垂直B