19872017考研數(shù)學(xué)一真題附答案

1、跟誰學(xué)考研整理歷年考研數(shù)學(xué)一真題歷年考研數(shù)學(xué)一真題198719872012017（答案（答案解析）解析）（經(jīng)典珍藏版）（經(jīng)典珍藏版）最近三年最近三年回顧過去回顧過去最近三年最近三年篇（2015201520172017）20152015年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(一)試卷試卷一、選擇題1—8小題每小題4分，共32分１設(shè)函數(shù)()fx在()????????上連續(xù)，其二階導(dǎo)數(shù)()fx????的圖形如右圖所示

2、，則曲線()yfx?在()????????的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)為（A）0（B）1（C）2（D）3【詳解詳解】對于連續(xù)函數(shù)的曲線而言，拐點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)等于零或者不存在從圖上可以看出有兩個(gè)二階導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)，以及一個(gè)二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)0x?但對于這三個(gè)點(diǎn)，左邊的二階導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)的兩側(cè)二階導(dǎo)數(shù)都是正的，所以對應(yīng)的點(diǎn)不是拐點(diǎn)而另外兩個(gè)點(diǎn)的兩側(cè)二階導(dǎo)數(shù)是異號的，對應(yīng)的點(diǎn)才是拐點(diǎn)，所以應(yīng)該選（C）2設(shè)21123()xxyexe??????是二階常系數(shù)非齊次

3、線性微分方程xyaybyce????????????的一個(gè)特解，則（A）321abc??????????（B）321abc????????（C）321abc????????（D）321abc??????【詳解詳解】線性微分方程的特征方程為20rarb??????，由特解可知12r?一定是特征方程的一個(gè)實(shí)根如果21r?不是特征方程的實(shí)根，則對應(yīng)于()xfxce?的特解的形式應(yīng)該為()xQxe，其中()Qx應(yīng)該是一個(gè)零次多項(xiàng)式，即常數(shù)，與條

4、件不符，所以21r?也是特征方程的另外一個(gè)實(shí)根，這樣由韋達(dá)定理可得213212()ab????????????????，同時(shí)xyxe?是原來方程的一個(gè)解，代入可得1c????應(yīng)該選（A）３若級數(shù)1nna???條件收斂，則33xx????依次為級數(shù)11()nnnnax????的（Ａ）收斂點(diǎn)，收斂點(diǎn)（Ｂ）收斂點(diǎn)，發(fā)散點(diǎn)(Ｃ）發(fā)散點(diǎn)，收斂點(diǎn)（Ｄ）發(fā)散點(diǎn)，發(fā)散點(diǎn)【詳解詳解】注意條件級數(shù)1nna???條件收斂等價(jià)于冪級數(shù)1nnnax???在1x?

5、處條件收斂，也就是這個(gè)冪級數(shù)的收斂為1，即11limnnnaa??????，所以11()nnnnax????的跟誰學(xué)考研整理方程組無窮解的充分必要條件是3()()rArAb????，也就是120120()()()()aadd????????????同時(shí)成立，當(dāng)然應(yīng)該選（D）6設(shè)二次型123()fxxx在正交變換xPy?下的標(biāo)準(zhǔn)形為2221232yyy????，其中??123Peee?，若??132Qeee????，則123()fxxx在

6、xQy?下的標(biāo)準(zhǔn)形為（A）2221232yyy????（B）2221232yyy????（C）2221232yyy????（D）2221232yyy????【詳解】????132123100100001001010010QeeeeeeP????????????????????????????????????????????????????，100001010TTQP????????????????????????211TTTTfxAxy

7、PAPyyy???????????????????????????所以100100100210020010010011001101001001010101TTQAQPAP???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

8、???故選擇（A）7若AB為任意兩個(gè)隨機(jī)事件，則（）（A）()()()PABPAPB?（B）()()()PABPAPB?（C）2()()()PAPBPAB??（D）2()()()PAPBPAB??【詳解】()()()()PAPABPBPAB????所以2()()()PAPBPAB??故選擇（C）8設(shè)隨機(jī)變量XY不相關(guān)，且213EXEYDX??????，則2(())EXXY?????（）（A）3?（B）3（C）5?（D）5【詳解詳解】22