2020版高考數(shù)學一輪復習課時跟蹤檢測三簡單的邏輯聯(lián)結詞全稱量詞與存在量詞理含解析

1、課時跟蹤檢測（三） 課時跟蹤檢測（三） 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞 一抓基礎，多練小題做到眼疾手快 1．(2019·南通中學高三檢測)命題“? x∈(0，＋∞)，ln x＝x－1”的否定是“________________”． 答案：? x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 2． (2018·鎮(zhèn)江模擬)已知命題 p： 函數(shù) y＝ax＋1＋1(a＞0 且 a≠1)的圖象恒過

2、點(－1,2)；命題 q：已知平面 α∥平面 β，則直線 m∥α 是直線 m∥β 的充要條件，則有下列命題： ①p∧q；②(綈 p)∧(綈 q)；③(綈 p)∧q；④p∧(綈 q)． 其中為真命題的序號是________． 解析：由指數(shù)函數(shù)恒過點(0,1)知，函數(shù) y＝ax＋1＋1 是由 y＝ax先向左平移 1 個單位，再 向上平移 1 個單位得到．所以函數(shù) y＝ax＋1＋1 恒過點(－1,2)，故命題 p 為真命題；命題 q：m 與

3、 β 的位置關系也可能是 m? β，故 q 是假命題．所以 p∧(綈 q)為真命題． 答案：④ 3． 若“x∈[2,5]或 x∈(－∞， 1)∪(4， ＋∞)”是假命題， 則 x 的取值范圍是________．解析：根據題意得 “x?[2,5]且 x?(－∞，1)∪(4，＋∞)”是真命題，所以? ? ? ? ?x＜2或x＞5，1≤x≤4， 解得 1≤x＜2，故 x∈[1,2)． 答案：[1,2) 4．已知函數(shù) f(x)＝x2＋mx＋1，

4、若命題“? x＞0，f(x)＜0”為真，則 m 的取值范圍是________． 解析： 因為函數(shù) f(x)＝x2＋mx＋1 的圖象過點(0,1)， 若命題“? x＞0， f(x)＜0”為真，則函數(shù) f(x)＝x2＋mx＋1 的圖象的對稱軸必在 y 軸的右側，且與 x 軸有兩個不同交點， 所以? ? ? ? ?Δ＝m2－4＞0，－m2＞0， 解得 m＜－2，所以 m 的取值范圍是(－∞，－2)． 答案：(－∞，－2) 5．(2018

5、83;南京外國語學校模擬)已知命題 p：? x∈R，使 tan x＝1，命題 q：x2－3x＋2＜0 的解集是{x|1＜x＜2}，給出下列結論： ①命題“p∧q”是真命題； ②命題“p∧綈 q”是假命題； ③命題“綈 p∨q”是真命題；④命題“綈 p∨綈 q”是假命題．其中正確的是________． 解析：命題 p：? x∈R，使 tan x＝1 是真命題，命題 q：x2－3x＋2＜0 的解集是{x|1＜ x＜2}也是真命題，所以，①命

6、題“p∧q”是真命題；②命題“p∧綈 q”是假命題；③命題答案：(－∞，－2]∪{1} 4． (2018·沙市區(qū)校級期中)函數(shù) f(x)＝x3－12x＋3， g(x)＝3x－m， 若對? x1∈[－1,5]，? x2∈[0,2]，f(x1)≥g(x2)，則實數(shù) m 的最小值是________． 解析：由 f′(x)＝3x2－12，可得 f(x)在區(qū)間[－1,2]上單調遞減，在區(qū)間[2,5]上單調遞增，∴f(x)min＝f(2)

7、＝－13， ∵g(x)＝3x－m 是增函數(shù)，∴g(x)min＝1－m， 要滿足題意，只需 f(x)min≥g(x)min即可，解得 m≥14， 故實數(shù) m 的最小值是 14. 答案：14 5．已知 p：|x－a|＜4，q：(x－2)(3－x)＞0，若綈 p 是綈 q 的充分不必要條件，則實數(shù) a 的取值范圍是________． 解析：由題意知 p：a－4＜x＜a＋4，q：2＜x＜3，因為“綈 p”是“綈 q”的充分不必要條件， 所以 q

8、 是 p 的充分不必要條件． 所以? ? ? ? ?a－4≤2，a＋4＞3 或? ? ? ? ?a－4＜2，a＋4≥3， 解得－1≤a≤6. 答案：[－1,6] 6．(2019·楊大附中月考)給出下列命題： ①? x∈N，x3＞x2； ②所有可以被 5 整除的整數(shù)，末位數(shù)字都是 0； ③? x∈R，x2－x＋1≤0； ④存在一個四邊形，它的對角線互相垂直． 則上述命題的否定中，真命題的序號為________． 解析：命題與命題

9、的否定一真一假．①當 x＝0 或 1 時，不等式不成立，所以①是假命題，①的否定是真命題；②可以被 5 整除的整數(shù)，末位數(shù)字是 0 或 5，所以②是假命題，②的否定是真命題；③x2－x＋1＝? ? ?? ? ? x－122＋34＞0 恒成立，所以③是假命題，③的否定是真命題；④是真命題，所以④的否定為假命題． 答案：①②③ 7 ． 命 題 p 的 否 定 是 “ 對 所 有 正 數(shù) x ， x ＞ x ＋ 1” ， 則 命 題 p 可

10、寫 為________________________． 解析： 因為 p 是綈 p 的否定， 所以只需將全稱命題變?yōu)榇嬖谛悦}， 再對結論否定即可．答案：? x∈(0，＋∞)， x≤x＋1 8．若“? x∈? ? ?? ? ? －π4 ，π4 ，m≤tan x＋1”為真命題，則實數(shù) m 的最大值為________． 解析：由 x∈? ? ?? ? ? －π4 ，π4 ，可得－1≤tan x≤1，所以 0≤tan x＋1≤2，因為? x