第1講 易錯(cuò)易混易忘數(shù)學(xué)問(wèn)題學(xué)生答案

1、1第1講:幾個(gè)易錯(cuò)易混易忘數(shù)學(xué)問(wèn)題分析幾個(gè)易錯(cuò)易混易忘數(shù)學(xué)問(wèn)題分析例1:設(shè)??2|8150Axxx????，??|10Bxax???，若ABB??，求實(shí)數(shù)a組成的集合的子集有多少個(gè)？易錯(cuò)點(diǎn)分析：此題由條件ABB??易知BA?，由于空集是任何非空集合的子集，但在解題中極易忽略這種特殊情況而造成求解滿足條件的a值產(chǎn)生漏解現(xiàn)象。解析：集合A化簡(jiǎn)得??35A?，由ABB??知BA?，故（Ⅰ）當(dāng)B??時(shí)，即方程10ax??無(wú)解，此時(shí)a=0符合已知

2、條件（Ⅱ）當(dāng)B??時(shí)，即方程10ax??的解為3或5，代入得13a?或15。綜上滿足條件的a組成的集合為11035??????，故其子集共有328?個(gè)。練習(xí)練習(xí)1:已知集合??2|40Axxx???、????22|2110Bxxaxa??????，若BA?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。答案：1a?或1a??。例2、已知??22214yx???求22xy?的取值范圍.易錯(cuò)點(diǎn)分析：此題學(xué)生很容易只是利用消元的思路將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的函數(shù)最值求解，

3、但極易忽略x、y滿足??22214yx???這個(gè)條件中的兩個(gè)變量的約束關(guān)系而造成定義域范圍的擴(kuò)大。解析：由于??22214yx???，得(x2)2=142y≤1，∴3≤x≤1，從而x2y2=3x216x12=328，因此當(dāng)x=1時(shí)x2y2有最小值1當(dāng)x=38時(shí)，x2y2有最大值328。故x2y2的取值范圍是[1328]例3、??2112xxafx????是R上的奇函數(shù)，（1）求a的值，（2）求的反函數(shù)??1fx?易錯(cuò)點(diǎn)分析：求解已知函數(shù)

4、的反函數(shù)時(shí)，易忽略求解反函數(shù)的定義域即原函數(shù)的值域而出錯(cuò)。解析：（1）利用????0fxfx???（或??00f?），求得a=1.（2）由1a?，即??2121xxfx???，設(shè)??yfx?則??211xyy???，3綜上所知m的取值范圍為1m?或94m?。（2）如果函數(shù)??fx的值域?yàn)镽即對(duì)數(shù)的真數(shù)????2232215mmxmx?????能取到任意的正數(shù)，令??????2232215gxmmxmx??????當(dāng)232mm??=0時(shí)，

5、即1m?或2。經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)2m?時(shí)適合，當(dāng)2320mm???時(shí)，據(jù)二次函數(shù)知識(shí)知要使的函數(shù)值取得所有正值只需23200mm????????解之得924m??，綜上可知滿足題意的m的取值范圍是924m??。例6、已知二次函數(shù)()fx滿足(1)0f??，且21()(1)2xfxx???對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立.(1)求(1)f；(2)求()fx的解析式；(3)求證：112()2ninfkn????().nN?易錯(cuò)點(diǎn)分析：對(duì)條件中的不等關(guān)系向等式關(guān)系的

6、轉(zhuǎn)化不知如何下手，沒(méi)有將二次不等式與二次函數(shù)相互轉(zhuǎn)化的意識(shí)，解題找不到思路。解：（1）由已知令1x?得：211(1)(11)12f????(1)1.f??（2）令2()(0)fxaxbxca????由1)1(0)1(???ff得：01abcabc?????????1122bca????即211()22fxaxxa????則21()(1)2xfxx???對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立就是2211022(12)20axxaaxxa???????????

7、??對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，即：212201201(2)02(41)0aaaa??????????????????1144ac???則2111()424fxxx???（3）由（2）知21()(1)4fxx??故2144()(1)(2)(1)fkkkk?????114()12kk????11111114(()23341nifkn???????????1)2n???22nn??故原不等式成立例7、記??2fxaxbxc???，若不等式??0fx?