高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)、易混、易忘題分類(lèi)匯編

1、1高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)、易混、易忘題分類(lèi)匯編“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”一直以來(lái)成為制約學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)提高的重要因素，成為學(xué)生揮之不去的痛，如何解決這個(gè)問(wèn)題對(duì)決定學(xué)生的高考成敗起著至關(guān)重要的作用。本文結(jié)合筆者的多年高三教學(xué)經(jīng)驗(yàn)精心挑選學(xué)生在考試中常見(jiàn)的66個(gè)易錯(cuò)、易混、易忘典型題目，這些問(wèn)題也是高考中的熱點(diǎn)和重點(diǎn)，做到力避偏、怪、難，進(jìn)行精彩剖析并配以近幾年的高考試題作為相應(yīng)練習(xí)，一方面讓你明確這樣的問(wèn)題在高考中確實(shí)存在，另一方面通過(guò)作針對(duì)性練習(xí)幫你識(shí)

2、破命題者精心設(shè)計(jì)的陷阱，以達(dá)到授人以漁的目的，助你在高考中乘風(fēng)破浪，實(shí)現(xiàn)自已的理想報(bào)負(fù)?！疽族e(cuò)點(diǎn)1】忽視空集是任何非空集合的子集導(dǎo)致思維不全面。例1、設(shè)，，若，求實(shí)數(shù)a組成的集??2|8150Axxx??????|10Bxax???ABB??合的子集有多少個(gè)？【易錯(cuò)點(diǎn)分析】此題由條件易知，由于空集是任何非空集合的子集，但在解題中極ABB??BA?易忽略這種特殊情況而造成求解滿足條件的a值產(chǎn)生漏解現(xiàn)象。解析：集合A化簡(jiǎn)得，由知故（Ⅰ）當(dāng)時(shí)

3、，即方程??35A?ABB??BA?B??10ax??無(wú)解，此時(shí)a=0符合已知條件（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，即方程的解為3或5，代入得或B??10ax??13a?15。綜上滿足條件的a組成的集合為，故其子集共有個(gè)。11035??????328?【知識(shí)點(diǎn)歸類(lèi)點(diǎn)拔】（1）在應(yīng)用條件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ時(shí)，要樹(shù)立起分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思??想，將集合Ａ是空集Φ的情況優(yōu)先進(jìn)行討論（2）在解答集合問(wèn)題時(shí)，要注意集合的性質(zhì)“確定性、無(wú)序性、互異性”特別是互異性對(duì)集

4、合元素的限制。有時(shí)需要進(jìn)行檢驗(yàn)求解的結(jié)果是滿足集合中元素的這個(gè)性質(zhì)，此外，解題過(guò)程中要注意集合語(yǔ)言（數(shù)學(xué)語(yǔ)言）和自然語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化如：，????22|4Axyxy???，其中若求r的取值范圍。將集合所表????????222|34Bxyxyr?????0r?AB???達(dá)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言向自然語(yǔ)言進(jìn)行轉(zhuǎn)化就是：集合A表示以原點(diǎn)為圓心以2的半徑的圓，集合B表示以（3，4）為圓心，以r為半徑的圓，當(dāng)兩圓無(wú)公共點(diǎn)即兩圓相離或內(nèi)含時(shí)，求半徑r的取值范圍

5、。思維馬上就可利用兩圓的位置關(guān)系來(lái)解答。此外如不等式的解集等也要注意集合語(yǔ)言的應(yīng)用?！揪?】已知集合、，若，??2|40Axxx???????22|2110Bxxaxa??????BA?則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。答案：或。1a?1a??【易錯(cuò)點(diǎn)2】求解函數(shù)值域或單調(diào)區(qū)間易忽視定義域優(yōu)先的原則。例2、已知求的取值范圍??22214yx???22xy?【易錯(cuò)點(diǎn)分析】此題學(xué)生很容易只是利用消元的思路將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的函數(shù)最值求解，但極易忽略x、

6、y滿足這個(gè)條件中的兩個(gè)變量的約束關(guān)系而造成定義域范圍的擴(kuò)大。??22214yx???3C、D、??221yxxx?????221yxxx???答案：B【易錯(cuò)點(diǎn)4】求反函數(shù)與反函數(shù)值錯(cuò)位例4、已知函數(shù)，函數(shù)的圖像與的圖象關(guān)于直線??121xfxx?????ygx???11yfx???yx?對(duì)稱，則的解析式為（）??ygx?A、B、C、D、??32xgxx????21xgxx?????12xgxx?????32gxx??【易錯(cuò)點(diǎn)分析】解答本

7、題時(shí)易由與互為反函數(shù)，而認(rèn)為??ygx???11yfx?????11yfx???的反函數(shù)是則==而錯(cuò)選A。??1yfx????ygx???1fx?????1213211xxxx???????解析：由得從而再求??121xfxx?????112xfxx??????????11121211xxyfxx???????????的反函數(shù)得。正確答案：B??11yfx?????21xgxx???【知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)點(diǎn)拔】函數(shù)與函數(shù)并不互為反函數(shù)，他只是表示

8、??11yfx?????1yfx??中x用x1替代后的反函數(shù)值。這是因?yàn)橛汕蠓春瘮?shù)的過(guò)程來(lái)看：設(shè)則??1fx???1yfx??，??11fyx???再將x、y互換即得的反函數(shù)為，故??11xfy?????1yfx????11yfx?????1yfx??的反函數(shù)不是，因此在今后求解此題問(wèn)題時(shí)一定要謹(jǐn)慎。??11yfx???【練4】（2004高考福建卷）已知函數(shù)y=log2x的反函數(shù)是y=f1(x)，則函數(shù)y=f1(1x)的圖象是（）答案：