高中數(shù)學(xué)排列組合題型總結(jié)與易錯(cuò)點(diǎn)提示

1、1排列組合排列組合復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固1.分類(lèi)計(jì)數(shù)原理(加法原理)完成一件事，有類(lèi)辦法，在第1類(lèi)辦法中有種不同的方法，在第2類(lèi)辦法中有種不同的方法，…，在第類(lèi)辦法中n1m2mn有種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法nm12nNmmm?????2.分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）完成一件事，需要分成個(gè)步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，…，做第步有種不同n1m2mnnm的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法12nNmmm

2、?????3.分類(lèi)計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理區(qū)別分類(lèi)計(jì)數(shù)原理方法相互獨(dú)立，任何一種方法都可以獨(dú)立地完成這件事。分步計(jì)數(shù)原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一個(gè)階段，不能完成整個(gè)事件一.特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略例1.由012345可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).解:由于末位和首位有特殊要求應(yīng)該優(yōu)先安排以免不合要求的元素占了這兩個(gè)位置.先排末位共有13C然后排首位共有14C最后排其它位置共有34A由分步計(jì)數(shù)原理

3、得113434288CCA?練習(xí)題:7種不同的花種在排成一列的花盆里若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問(wèn)有多少不同的種法？二.相鄰元素捆綁策略相鄰元素捆綁策略例2.7人站成一排其中甲乙相鄰且丙丁相鄰共有多少種不同的排法.解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個(gè)復(fù)合元素，同時(shí)丙丁也看成一個(gè)復(fù)合元素，再與其它元素進(jìn)行排列，同時(shí)對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排。由分步計(jì)數(shù)原理可得共有種不同的排法522522480AAA?乙甲丁丙練習(xí)題:某人射

4、擊8槍?zhuān)?槍?zhuān)?槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為20三.不相鄰問(wèn)題插空策略不相鄰問(wèn)題插空策略例3.一個(gè)晚會(huì)的節(jié)目有4個(gè)舞蹈2個(gè)相聲3個(gè)獨(dú)唱舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場(chǎng)則節(jié)目的出場(chǎng)順序有多少種？解:分兩步進(jìn)行第一步排2個(gè)相聲和3個(gè)獨(dú)唱共有種，第二步將4舞蹈插入第一步排好的6個(gè)元素中間包含首尾兩個(gè)空位55A共有種不同的方法由分步計(jì)數(shù)原理節(jié)目的不同順序共有種46A5456AA練習(xí)題：某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加

5、了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為30四.定序問(wèn)題倍縮空位插入策略定序問(wèn)題倍縮空位插入策略例4.7人排隊(duì)其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法解:(倍縮法)對(duì)于某幾個(gè)元素順序一定的排列問(wèn)題可先把這幾個(gè)元素與其他元素一起進(jìn)行排列然后用總排列數(shù)除以這幾個(gè)元素之間的全排列數(shù)則共有不同排法種數(shù)是：7373AA(空位法)設(shè)想有7把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共有種方法，其余的三個(gè)位置甲乙丙共

6、有1種坐法，則共有47A種方法。47A思考:可以先讓甲乙丙就坐嗎（插入法)先排甲乙丙三個(gè)人共有1種排法再把其余4四人依次插入共有方法練習(xí)題:10人身高各不相等排成前后排，每排5人要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？510CC14A34C13要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問(wèn)題可以用捆綁法來(lái)解決問(wèn)題.即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素再與其它元素一起作排列同時(shí)要注意合并元素內(nèi)部也必須排列.元素相離問(wèn)題可先把沒(méi)有位置要求的元素進(jìn)行排隊(duì)再把不相

7、鄰元素插入中間和兩端定序問(wèn)題可以用倍縮法，還可轉(zhuǎn)化為占位插空模型處理空模型處理32.5男生和５女生站成一排照像男生相鄰女生也相鄰的排法有種255255AAA十.元素相同問(wèn)題隔板策略元素相同問(wèn)題隔板策略例10.有10個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額，分給7個(gè)班，每班至少一個(gè)有多少種分配方案？解：因?yàn)?0個(gè)名額沒(méi)有差別，把它們排成一排。相鄰名額之間形成９個(gè)空隙。在９個(gè)空檔中選６個(gè)位置插個(gè)隔板，可把名額分成７份，對(duì)應(yīng)地分給７個(gè)班級(jí)，每一種插板方法對(duì)應(yīng)一種分法共有

8、種分法。69C一班二班三班四班五班六班七班練習(xí)題：110個(gè)相同的球裝5個(gè)盒中每盒至少一有多少裝法？49C2.求這個(gè)方程組的自然數(shù)解的組數(shù)100xyzw????3103C十一十一.正難則反總體淘汰策略正難則反總體淘汰策略例11.從0123456789這十個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)數(shù)，使其和為不小于10的偶數(shù)不同的取法有多少種？解：這問(wèn)題中如果直接求不小于10的偶數(shù)很困難可用總體淘汰法。這十個(gè)數(shù)字中有5個(gè)偶數(shù)5個(gè)奇數(shù)所取的三個(gè)數(shù)含有3個(gè)偶數(shù)的取法有只

9、含有1個(gè)偶數(shù)的取法有和為偶數(shù)的取法共有。再淘汰和小于10的偶數(shù)共35C1255CC123555CCC?9種，符合條件的取法共有1235559CCC??練習(xí)題：我們班里有43位同學(xué)從中任抽5人正、副班長(zhǎng)、團(tuán)支部書(shū)記至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種十二十二.平均分組問(wèn)題除法策略平均分組問(wèn)題除法策略例12.6本不同的書(shū)平均分成3堆每堆2本共有多少分法？解:分三步取書(shū)得種方法但這里出現(xiàn)重復(fù)計(jì)數(shù)的現(xiàn)象不妨記6本書(shū)為ABCDEF，若第一步取AB第二步取

10、CD第三222642CCC步取EF該分法記為(ABCDEF)則中還有(ABEFCD)(CDABEF)(CDEFAB)(EFCDAB)(EFABCD)共有222642CCC種取法而這些分法僅是(ABCDEF)一種分法故共有種分法。33A22236423CCCA練習(xí)題：1將13個(gè)球隊(duì)分成3組一組5個(gè)隊(duì)其它兩組4個(gè)隊(duì)有多少分法？（）544213842CCCA2.10名學(xué)生分成3組其中一組4人另兩組3人但正副班長(zhǎng)不能分在同一組有多少種不同的分組

11、方法（1540）3.某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為_(kāi)_____（）2222426290CCAA?十三十三.合理分類(lèi)與分步策略合理分類(lèi)與分步策略例13.在一次演唱會(huì)上共10名演員其中8人能能唱歌5人會(huì)跳舞現(xiàn)要演出一個(gè)2人唱歌2人伴舞的節(jié)目有多少選派方法解：10演員中有5人只會(huì)唱歌，2人只會(huì)跳舞3人為全能演員。選上唱歌人員為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行研究只會(huì)唱的5人中沒(méi)有人選上唱

12、歌人員共有種只會(huì)唱的5人中只有1人選上唱歌人員種只會(huì)唱的5人中只有2人選上唱歌人員有2233CC112534CCC種，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理共有種。2255CC22112223353455CCCCCCC??練習(xí)題：1.從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有34將n個(gè)相同的元素分成m份（n，m為正整數(shù)）每份至少一個(gè)元素可以用m1塊隔板，插入n個(gè)元素排成一排的n1個(gè)空隙中，所有分法數(shù)為11mn