高中數(shù)學(xué)排列組合及概率的基本公式、概念及應(yīng)用

1、高中數(shù)學(xué)排列組合及概率的基本公式、概念及應(yīng)用高中數(shù)學(xué)排列組合及概率的基本公式、概念及應(yīng)用1分類計(jì)數(shù)原理（分類計(jì)數(shù)原理（加法原理）：加法原理）：.12nNmmm?????分步計(jì)數(shù)原理（分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理乘法原理）：）：.12nNmmm?????2排列數(shù)公式排列數(shù)公式：==.(.(，∈N∈N，且，且)規(guī)定規(guī)定mnA)1()1(???mnnn???！)(mnn?nmmn?.1!0?3組合數(shù)公式：組合數(shù)公式：===(∈N∈N，，且，且).).

2、mnCmnmmAAmmnnn????????21)1()1(！??！)(mnmn??nmN?mn?組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì):(1):(1)=(2)(2)=.規(guī)定規(guī)定.mnCmnnC?mnC1?mnCmnC1?10?nC4二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba?????????????222110)(二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式.rrnrnrbaCT???1)210(nr，，，?

3、?的展開式的系數(shù)關(guān)系：的展開式的系數(shù)關(guān)系：2012()()nnnfxaxbaaxaxax????????；；。012(1)naaaaf??????012(1)(1)nnaaaaf????????0(0)af?5互斥事件互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和：分別發(fā)生的概率的和：P(AP(A＋B)=P(A)B)=P(A)＋P(B)P(B)個(gè)互斥事件分別發(fā)生的概率的和：個(gè)互斥事件分別發(fā)生的概率的和：P(AP(A1＋A2＋…＋An)=P(A)=P(

4、A1)＋P(AP(A2)n＋…＋P(AP(An)6獨(dú)立事件獨(dú)立事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率：同時(shí)發(fā)生的概率：P(AB)=P(AB)=P(A)P(B).P(A)P(B).n個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：P(AP(A1A2……An)=P(A)=P(A1))P(AP(A2)…)…P(AP(An)7n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率：次的概率：()(1).kknknnPkCPP???8數(shù)學(xué)

5、期望：數(shù)學(xué)期望：1122nnExPxPxP????????數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)（1）.（2）若）若～則.()()EabaEb??????()BnpEnp??(3)(3)若服從幾何分布服從幾何分布且，則，則.?1()()kPkgkpqp?????1Ep??9方差：方差：??????2221122nnDxEpxEpxEp?????????????????標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差：=.???D方差的性質(zhì)：方差的性質(zhì)：(1)(1)；??2Daba

6、D????(2(2）若）若～，則，則.?()Bnp(1)Dnpp???(3)若服從幾何分布服從幾何分布且，則，則.?1()()kPkgkpqp?????2qDp??方差與期望的關(guān)系：方差與期望的關(guān)系：.??22DEE?????1010正態(tài)分布密度函數(shù)：正態(tài)分布密度函數(shù)：，??????2226126xfxex??????????式中的實(shí)數(shù)式中的實(shí)數(shù)μ，（00）是參數(shù)，分別表示個(gè)體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差）是參數(shù)，分別表示個(gè)體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.??

7、對(duì)于對(duì)于，取值小于，取值小于x的概率：的概率：.2()N????xFx???????????問(wèn)題優(yōu)先法；多元問(wèn)題分類法；有序分配問(wèn)題法；選取問(wèn)題先排后排法；至多至少問(wèn)題間問(wèn)題優(yōu)先法；多元問(wèn)題分類法；有序分配問(wèn)題法；選取問(wèn)題先排后排法；至多至少問(wèn)題間接法，還記得什么時(shí)候用隔板法？接法，還記得什么時(shí)候用隔板法？2222排列數(shù)公式是：排列數(shù)公式是：組合數(shù)公式是：組合數(shù)公式是：排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系是：排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系是：mnmnCmP??！

8、組合數(shù)性質(zhì)：組合數(shù)性質(zhì)：===mnCmnnC?mnC1?mnCmnC1???nrrnC0n21121?????????rnrnrrrrrrCCCCC?二項(xiàng)式定理：二項(xiàng)式定理：nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba?????????????222110)(二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：rrnrnrbaCT???1)210(nr，，，??概率統(tǒng)計(jì)概率統(tǒng)計(jì)2323有關(guān)某一事件概率的求法：把所求的事件轉(zhuǎn)化為等

9、可能事件的概率有關(guān)某一事件概率的求法：把所求的事件轉(zhuǎn)化為等可能事件的概率(常常采用排列組合常常采用排列組合的知識(shí)的知識(shí))，轉(zhuǎn)化為若干個(gè)互斥事件中有一個(gè)發(fā)生的概率，利用對(duì)立事件的概率，轉(zhuǎn)化為相互，轉(zhuǎn)化為若干個(gè)互斥事件中有一個(gè)發(fā)生的概率，利用對(duì)立事件的概率，轉(zhuǎn)化為相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，看作某一事件在獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，看作某一事件在n次實(shí)驗(yàn)中恰有次實(shí)驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率，但要注意公次發(fā)生的概率，但要注意公式的使用條件。式的使用條

10、件。（1）若事件）若事件A、B為互斥事件為互斥事件則P（ABAB）=P=P（A）PP（B）（2）若事件）若事件A、B為相互獨(dú)立事件為相互獨(dú)立事件則P（ABAB）=P=P（A）PP（B）（3）若事件）若事件A、B為對(duì)立事件為對(duì)立事件則P（A）PP（B）=1=1一般地一般地????APAp??1（4）如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是）如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是pp那么在那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事恰好發(fā)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事恰好

11、發(fā)生K次的概率：次的概率：????knkknnppCKP???12424抽樣方法主要有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣方法主要有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(抽簽法、隨機(jī)樣數(shù)表法抽簽法、隨機(jī)樣數(shù)表法)常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它的主要特征是從總體中逐個(gè)抽?。幌到y(tǒng)抽樣，常常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，它的主要特征就的主要特征是從總體中逐個(gè)抽取；系統(tǒng)抽樣，常常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，它的主要特征就是均衡成若干部分，每一部分只取一個(gè)；分層抽樣，主要特征分層按