高中數(shù)學(xué)競賽基本公式集錦

1、高中數(shù)學(xué)競賽基本知識集錦 高中數(shù)學(xué)競賽基本知識集錦廣州市育才中學(xué)數(shù)學(xué)科 鄧軍民 整理一、三角函數(shù)常用公式由于是講競賽，這里就不再重復(fù)過于基礎(chǔ)的東西，例如六種三角函數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角公式等等。但是由于現(xiàn)在的教材中常用公式刪得太多，有些還是不能不寫。先從最基礎(chǔ)的開始（這些必須熟練掌握）：半角公式2cos 12 sin ? ? ? ? ?2cos 12 cos ? ? ? ? ??????? ?cos 1sinsin

2、cos 1cos 1cos 12 tan ? ? ? ? ?? ? ?積化和差? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? sin sin 21 cos sin? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? sin sin 21 sin cos? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? cos cos 21 cos cos? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

3、 ? cos cos 21 sin sin和差化積2 cos 2 sin 2 sin sin ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 sin 2 cos 2 sin sin ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 cos 2 cos 2 cos cos ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 sin 2 sin 2 cos cos ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?萬能公式?? ? 2 tan 1tan 2 2 sin ?

4、 ??? ? 22tan 1tan 1 2 cos ?? ??? ? 2 tan 1tan 2 2 tan ? ?設(shè) ，且 ，求乘積 的最大值和最小值。 12? ? ? ? z y x 2? ? ? ? z y x z y x cos sin cos注：這個題目比較難數(shù)列關(guān)于數(shù)列的知識可以說怎么學(xué)怎么有，還好我們只是來了解競賽中最基本的一些東西，不然我可寫不完了。?1 給遞推式求通項(xiàng)公式(1)常見形式即一般求解方法注：以下各種情況只需掌

5、握方法即可，沒有必要記住結(jié)果，否則數(shù)學(xué)就變成無意義的機(jī)械勞動了。① q pa a n n ? ? ?1若 p=1，則顯然是以 a1 為首項(xiàng)，q 為公差的等差數(shù)列，若 p≠1，則兩邊同時加上 ，變?yōu)?1 ? pq? ? ??? ? ??? ? ? ? ? ? 1 11 pq a p pq a n n顯然是以 為首項(xiàng)，p 為公比的等比數(shù)列 11 ? ? pq a② ，其中 f(n)不是常數(shù) ? ? n f pa a n n ? ? ?1若

6、p=1，則顯然 an=a1+ ，n≥2 ? ? ???11nii f若 p≠1，則兩邊同時除以 pn+1，變形為 ? ?1 11? ?? ? ? n nnnnpn fpapa利用疊加法易得 ，從而 ? ? ???? ? ?1111nii nnpi fpapa ? ?? ??? ?? ? ? ????1111niinn pi f a p a注：還有一些遞推公式也可以用一般方法解決，但是其他情況我們一般使用其他更方便的方法，下面我們再介紹一

7、些屬于數(shù)學(xué)競賽中的“高級方法” 。(2)不動點(diǎn)法當(dāng) f(x)=x 時，x 的取值稱為不動點(diǎn)，不動點(diǎn)是我們在競賽中解決遞推式的基本方法。典型例子： d a cb a a annn ? ?? ? ? ?1注：我感覺一般非用不動點(diǎn)不可的也就這個了，所以記住它的解法就足夠了。我們?nèi)绻靡话惴椒ń鉀Q此題也不是不可以，只是又要待定系數(shù)，又要求倒數(shù)之類的，太復(fù)雜，如果用不動點(diǎn)的方法，此題就很容易了令 ，即 ， d x cb x a x ? ?? ?