排列組合問題經(jīng)典題型

1、第1頁共9頁排列組合問題經(jīng)典題型與通用方法排列組合問題經(jīng)典題型與通用方法1.相鄰問題捆綁法相鄰問題捆綁法:題目中規(guī)定相鄰的幾個元素捆綁成一個組，當(dāng)作一個大元素參與排列題目中規(guī)定相鄰的幾個元素捆綁成一個組，當(dāng)作一個大元素參與排列.例1.五人并排站成一排，如果必須相鄰且在的右邊，則不同的排法有（）ABCDEABBAA、60種B、48種C、36種D、24種2.相離問題插空排相離問題插空排:元素相離（即不相鄰）問題，可先把無位置要求的幾個元素全

2、排列，再把規(guī)定的相離元素相離（即不相鄰）問題，可先把無位置要求的幾個元素全排列，再把規(guī)定的相離的幾個元素插入上述幾個元素的空位和兩端的幾個元素插入上述幾個元素的空位和兩端.例2.七人并排站成一行，如果甲乙兩個必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是（）A、1440種B、3600種C、4820種D、4800種例3.已知集合，集合，且，若1231920A??1234Baaaa?BA?，則滿足條件的集合有多少個？||1(1234)ijaaij???B

3、3.定序問題縮倍法定序問題縮倍法:在排列問題中限制某幾個元素必須保持一定的順序，可用縮小倍數(shù)的方法在排列問題中限制某幾個元素必須保持一定的順序，可用縮小倍數(shù)的方法.例4.（1）ABCDE五人并排站成一排，如果必須站在的右邊（可以不相鄰）那么不同的排法BAAB有（）A、24種B、60種C、90種D、120種（2）由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有（）A、210種B、300種C、464種D、

4、600種4.標(biāo)號排位問題分步法標(biāo)號排位問題分步法:把元素排到指定位置上，可先把某個元素按規(guī)定排入，第二步再排另一個元素，把元素排到指定位置上，可先把某個元素按規(guī)定排入，第二步再排另一個元素，如此繼續(xù)下去，依次即可完成如此繼續(xù)下去，依次即可完成.例5.將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號為1，2，3，4的四個方格里，每格填一個數(shù)，則每個方格的標(biāo)號與所填數(shù)字均不相同的填法有（）A、6種B、9種C、11種D、23種5.有序分配問題逐分法有序分配問題逐

5、分法:有序分配問題指把元素分成若干組，可用逐步下量分組法有序分配問題指把元素分成若干組，可用逐步下量分組法.例6.（1）有甲乙丙三項任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙丙各需一人承擔(dān)，從10人中選出4人承擔(dān)這三項任務(wù)，不同的選法種數(shù)是（）A、1260種B、2025種C、2520種D、5040種（2）12名同學(xué)分別到三個不同的路口進行流量的調(diào)查，若每個路口4人，則不同的分配方案有（）A、種B、種C、種D、種4441284CCC44412843CCC44

6、31283CCA444128433CCCA6.全員分配問題分組法全員分配問題分組法:例7.（1）4名優(yōu)秀學(xué)生全部保送到3所學(xué)校去，每所學(xué)校至少去一名，則不同的保送方案有多少種？（2）5本不同的書，全部分給4個學(xué)生，每個學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為（）A、480種B、240種C、120種D、96種第3頁共9頁（2）四面體的頂點和各棱中點共10點，在其中取4個不共面的點，不同的取法共有（）A、150種B、147種C、144種D、141種（

7、3）記正方體的各條棱的中點構(gòu)成的集合為M，則過且僅過集合M的三個點的平面有多少個？（4）正方體8個頂點可連成多少對異面直線？16.圓排問題單排法圓排問題單排法:把個不同元素放在圓周個不同元素放在圓周個無編號位置上的排列，順序（例如按順時鐘）不同的排個無編號位置上的排列，順序（例如按順時鐘）不同的排nn法才算不同的排列，而順序相同（即旋轉(zhuǎn)一下就可以重合）的排法認(rèn)為是相同的，它與普通排列的區(qū)別法才算不同的排列，而順序相同（即旋轉(zhuǎn)一下就可以重

8、合）的排法認(rèn)為是相同的，它與普通排列的區(qū)別在于只計順序而無首位、末位之分，下列在于只計順序而無首位、末位之分，下列個普通排列：個普通排列：n在圓排列中只算一種，因為旋轉(zhuǎn)后可以重合，故認(rèn)為相同，在圓排列中只算一種，因為旋轉(zhuǎn)后可以重合，故認(rèn)為相同，12323411nnnnaaaaaaaaaaa?????個元素的圓排列數(shù)有個元素的圓排列數(shù)有種.因此可將某個元素固定展成單排，其它的因此可將某個元素固定展成單排，其它的元素全排列元素全排列.n!n

9、n1n?例19.有5對姐妹站成一圈，要求每對姐妹相鄰，有多少種不同站法？17.可重復(fù)的排列求冪法可重復(fù)的排列求冪法:允許重復(fù)排列問題的特點是以元素為研究對象，元素不受位置的約束，可逐一安允許重復(fù)排列問題的特點是以元素為研究對象，元素不受位置的約束，可逐一安排元素的位置，一般地排元素的位置，一般地個不同元素排在個不同元素排在個不同位置的排列數(shù)有個不同位置的排列數(shù)有種方法種方法.nmnm例20.把6名實習(xí)生分配到7個車間實習(xí)共有多少種不同方

10、法？19.元素個數(shù)較少的排列組合問題可以考慮枚舉法元素個數(shù)較少的排列組合問題可以考慮枚舉法:例21.某電腦用戶計劃使用不超過500元的資金購買單價分別60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤，根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，則不同的選購方法有（）A5種B6種C7種D8種例22從1到100的一百個自然數(shù)中，每次取出兩個數(shù)，使其和大于100，這樣的取法共有多少種？20.復(fù)雜的排列組合問題也可用分解與合成法復(fù)雜的排列組合問題也可用分解與合

11、成法:例23.（1）30030能被多少個不同偶數(shù)整除？（2）設(shè)是由的一個排列，把排在的左邊且比小的數(shù)的個數(shù)稱為的順序12naaa?12n?iaiaia數(shù)。如在排列中，5的順序數(shù)為1，3的順序數(shù)為0.則在由(12)in??645321這八個數(shù)字構(gòu)成的全排列中，同時滿足8的順序數(shù)為2、7的順序數(shù)為3、5的順序數(shù)128?為3的不同排列的種數(shù)為多少？21.利用對應(yīng)思想轉(zhuǎn)化法利用對應(yīng)思想轉(zhuǎn)化法:對應(yīng)思想是教材中滲透的一種重要的解題方法，它可以將復(fù)