排列組合76286

1、1ACBD排列、組合和二項(xiàng)式定理排列、組合和二項(xiàng)式定理1.1.排列數(shù)排列數(shù)中、組合數(shù)、組合數(shù)中.mnA1nmnm???N、mnC10nmnmnm????、N(1)(1)排列數(shù)公式排列數(shù)公式；。如!(1)(2)(1)()()!mnnAnnnnmmnnm?????????!(1)(2)21nnAnnnn??????（1）1！2！3！…n?。ǎ┑膫€(gè)位數(shù)字為（答：3）；（2）滿足4nnN??的＝（答：8）2886xxAA??x(2)(2)組合數(shù)

2、公式組合數(shù)公式；規(guī)定，.如已知??(1)(1)!()(1)21!!mmnnmmAnnnmnCmnAmmmnm??????????????????01！?01nC?，求n，m的值（答：m＝n＝2）16mnmnmnCCA????(3)(3)排列數(shù)、組合數(shù)的性質(zhì)排列數(shù)、組合數(shù)的性質(zhì)：①；②；③；④mnmnnCC??111mmmnnnCCC?????11kknnkCnC???；⑤；⑥.1121?????????rnrnrrrrrrCCCCC?!

3、(1)!!nnnn????11(1)!!(1)!nnnn????2.2.解排列組合問(wèn)題的依據(jù)是解排列組合問(wèn)題的依據(jù)是：分類相加分類相加（每類方法都能獨(dú)立地完成這件事，它是相互獨(dú)立的，一次的且每次得出的是最后的結(jié)果，只需一種方法就能完成這件事），分步相乘分步相乘（一步得出的結(jié)果都不是最后的結(jié)果，任何一步都不能獨(dú)立地完成這件事，只有各個(gè)步驟都完成了，才能完成這件事，各步是關(guān)聯(lián)的），有序排列，無(wú)序組合有序排列，無(wú)序組合如（如（1）將5封信投入

4、3個(gè)郵筒，不同的投法共有種（答：）；（2）從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出533臺(tái)，其中至少要甲型與乙型電視機(jī)各一臺(tái)，則不同的取法共有種（答：70）；（3）從集合和中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則在直角坐標(biāo)系中能確定不同點(diǎn)的??123??1456個(gè)數(shù)是___（答：23）；（4）72的正約數(shù)（包括1和72）共有個(gè)（答：12）；（5）的一邊AB上有4個(gè)點(diǎn)，另一邊AC上有5個(gè)點(diǎn)，連同的頂點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)A?A?為頂點(diǎn)，可以構(gòu)成____

5、_個(gè)三角形（答：90）；（6）用六種不同顏色把右圖中A、B、C、D四塊區(qū)域分開(kāi)，允許同一顏色涂不同區(qū)域，但相鄰區(qū)域不能是同一種顏色，則共有種不同涂法（答：480）；（7）同室4人各寫(xiě)1張賀年卡，然后每人從中拿1張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的分配方式有種（答：9）；（8）是集合到集合的映射，且f??Mabc???101N??()()fafb?，則不同的映射共有個(gè)（答：7）；（9）滿足的集合()fc?4321?CBA??A、B、C共

6、有組（答：）473.3.解排列組合問(wèn)題的方法有解排列組合問(wèn)題的方法有：（1）特殊元素、特殊位置優(yōu)先法特殊元素、特殊位置優(yōu)先法（元素優(yōu)先法元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素；位置優(yōu)先法位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置）。如（如（1）某單位準(zhǔn)備用不同花色的裝飾石材分別裝飾辦公樓中的辦公室、走廊、大廳的地面及樓的外墻，現(xiàn)有編號(hào)為1到6的6種不同花色的石材可選擇，其中1號(hào)石材有微量的放射性，不可用于

7、辦公室內(nèi)，則不同的裝飾效果有_____種（答：300）；（2）某銀行儲(chǔ)蓄卡的密碼是一個(gè)4位數(shù)碼，某人采用千位、百位上的數(shù)字之積作為十位個(gè)位上的數(shù)字（如2816）的方法設(shè)計(jì)密碼，當(dāng)積為一位數(shù)時(shí)，十位上數(shù)字選0.千位、百位上都能取0.這樣設(shè)計(jì)出來(lái)的密碼共有_______種（答：100）；（3）用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，可以組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)_______個(gè)（答：156）；（4）某班上午要上語(yǔ)、數(shù)、外和體育4門課，如體育不排在

8、第一、四節(jié)；語(yǔ)文不排在第一、二節(jié)，則不同排課方案種數(shù)為_(kāi)____（答：6）；（5）四個(gè)不同的小球全部放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)盒中。①恰有兩個(gè)空盒的放法有__________種；②甲球只能放入第2或3號(hào)盒，而乙球不能放入第4號(hào)盒的不同放法有_________種（答：3n！。如4名醫(yī)生和6名護(hù)士組成一個(gè)醫(yī)療小組，若把他們分配到4所學(xué)校去為學(xué)生體檢，每所學(xué)校需要一名醫(yī)生和至少一名護(hù)士的不同選派方法有_______種（答：37440）；5

9、.5.二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理：，其中組合數(shù)011()nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCb???????????叫做第r1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；展開(kāi)式共有n1項(xiàng)，其中第rl項(xiàng)rnC1(012rnrrrnTCabr????稱為二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)的主要用途是求指定的項(xiàng).特別提醒特別提醒：（1）)n?項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)是不同的兩個(gè)概念，但當(dāng)二項(xiàng)式的兩個(gè)項(xiàng)的系數(shù)都為1時(shí)，系數(shù)就是二項(xiàng)式系數(shù)。如在的展開(kāi)式中，第ｒ＋１項(xiàng)的二項(xiàng)式

10、系數(shù)為，第ｒ＋１項(xiàng)的系()naxb?rnC數(shù)為；而的展開(kāi)式中的系數(shù)就是二項(xiàng)式系數(shù)；（2）當(dāng)n的數(shù)值不大時(shí)往rnrrnCab?1()nxx?往借助楊輝三角直接寫(xiě)出各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；（3）審題時(shí)要注意區(qū)分所求的是項(xiàng)還是第幾項(xiàng)？求的是系數(shù)還是二項(xiàng)式系數(shù)？如（如（1）的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是____（答：14）；371(2)xx?（2）的展開(kāi)式中的的系數(shù)為_(kāi)_____（答：330）；3410(1)(1)(1)xxx???????3x（3）數(shù)的末尾連續(xù)

11、出現(xiàn)零的個(gè)數(shù)是____（答：3）；(4)(4)展開(kāi)后所得的100111?403(72)x?的多項(xiàng)式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有____項(xiàng)（答：7）；(5)(5)若x的值能被5整除，則的可取值的個(gè)23456161520156(21)xxxxxxxNx????????且x數(shù)有____個(gè)（答：5）；(6)(6)若二項(xiàng)式按降冪展開(kāi)后，其第二項(xiàng)10???yxxy且9)(yx?x不大于第三項(xiàng)，則的取值范圍是（答：）；(7)(7)函數(shù)x(1)??的最大值

12、是_______（答：1024）.1010()(1sin)(1sin)fxxx????6、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：（1）對(duì)稱性對(duì)稱性：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即；mnnmnCC??（2）增減性與最大值增減性與最大值：當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)C的值逐漸增大，當(dāng)時(shí)C12nr??rn12nr??的值逐漸減小，且在中間取得最大值。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)（第＋1項(xiàng)）的二項(xiàng)式rn2n系數(shù)取得最大值。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)（第和

13、＋1項(xiàng)）的二項(xiàng)式系數(shù)2nnC21?n21?n相等并同時(shí)取最大值。如（如（1）在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，系數(shù)最小的項(xiàng)的1122nnnnCC???11(1)x?系數(shù)為_(kāi)_____（答：－426）；（2）在的展開(kāi)式中，第十項(xiàng)是二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，(1)nx?則＝____（答：1718或19）。n（3）二項(xiàng)式系數(shù)的和二項(xiàng)式系數(shù)的和：；01rnnnCCC????2nnnC????0213nnnnCCCC????????。如（如（1）如果，則???12n

14、??12212222187nnnnnCCC??????012nnnnnCCCC??????（答：128）；（2）化簡(jiǎn)（答：）01223(1)nnnnnCCCnC??????1(2)2nn???7、賦值法、賦值法：應(yīng)用“賦值法”可求得二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為、“奇數(shù)(偶次)項(xiàng)”(1)f系數(shù)和為，以及“偶數(shù)(奇次)項(xiàng)”系數(shù)和為。如（如（1）已)]1()1([21??ff)]1()1([21??ff知，則等于_____（答：9290129(1