排列組合68827

1、對(duì)組合數(shù)C(nk)(n=k)：將nk分別化為二進(jìn)制，若某二進(jìn)制位對(duì)應(yīng)的n為0，而k為1，則C(nk)為偶數(shù)；否則為奇數(shù)。組合數(shù)的奇偶性判定方法為:結(jié)論：對(duì)于C(nk)若n對(duì)應(yīng)于楊輝三角：1121133114641………………可以驗(yàn)證前面幾層及k=0時(shí)滿足結(jié)論，下面證明在C(n1k)和C(n1k1)(k0)滿足結(jié)論的情況下，C(nk)滿足結(jié)論。1).假設(shè)C(n1k)和C(n1k1)為奇數(shù)：則有：(n1)(n1)由于k和k1的最后一位(在這

2、里的位指的是二進(jìn)制的位，下同)必然是不同的，所以n1的最后一位必然是1?，F(xiàn)假設(shè)n(n1)現(xiàn)假設(shè)n代表任意個(gè)0。相應(yīng)的，n對(duì)應(yīng)的部分為：1代表0或1。而若n對(duì)應(yīng)的中只要有一個(gè)為1，則(n1)(n1)從排列的意義可知，如果兩個(gè)排列相同，不僅這兩個(gè)排列的元素必須完全相同，而且排列的順序必須完全相同，這就告訴了我們?nèi)绾闻袛鄡蓚€(gè)排列是否相同的方法(2)排列數(shù)公式：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列當(dāng)m＝n時(shí)，為全排列Pnn=n(n－

3、1)(n－2)…321＝n！(三)組合和組合數(shù)(1)組合：從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合從組合的定義知，如果兩個(gè)組合中的元素完全相同，不管元素的順序如何，都是相同的組合；只有當(dāng)兩個(gè)組合中的元素不完全相同時(shí)，才是不同的組合(2)組合數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)這里要注意排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系，從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素，“按照一定的順序

4、排成一列”與“不管怎樣的順序并成一組”這是有本質(zhì)區(qū)別的一、排列組合部分是中學(xué)數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)之一，原因在于(1)從千差萬(wàn)別的實(shí)際問(wèn)題中抽象出幾種特定的數(shù)學(xué)模型，需要較強(qiáng)的抽象思維能力；(2)限制條件有時(shí)比較隱晦，需要我們對(duì)問(wèn)題中的關(guān)鍵性詞(特別是邏輯關(guān)聯(lián)詞和量詞)準(zhǔn)確理解；(3)計(jì)算手段簡(jiǎn)單，與舊知識(shí)聯(lián)系少，但選擇正確合理的計(jì)算方案時(shí)需要的思維量較大；(4)計(jì)算方案是否正確，往往不可用直觀方法來(lái)檢驗(yàn)，要求我們搞清概念、原理，并具有較強(qiáng)的分析

5、能力。二、兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理及應(yīng)用(1)加法原理和分類(lèi)計(jì)數(shù)法1加法原理2加法原理的集合形式3分類(lèi)的要求每一類(lèi)中的每一種方法都可以獨(dú)立地完成此任務(wù)；兩類(lèi)不同辦法中的具體方法，互不相同(即分類(lèi)不重)；完成此任務(wù)的任何一種方法，都屬于某一類(lèi)(即分類(lèi)不漏)(2)乘法原理和分步計(jì)數(shù)法1乘法原理2合理分步的要求任何一步的一種方法都不能完成此任務(wù)，必須且只須連續(xù)完成這n步才能完成此任務(wù)；各步計(jì)數(shù)相互獨(dú)立；只要有一步中所采取的方法不同，則對(duì)應(yīng)的完成此事的

6、方法也不同[例題分析]排列組合思維方法選講1首先明確任務(wù)的意義例1.從1、2、3、……、20這二十個(gè)數(shù)中任取三個(gè)不同的數(shù)組成等差數(shù)列，這樣的不同等差數(shù)列有________個(gè)。分析：首先要把復(fù)雜的生活背景或其它數(shù)學(xué)背景轉(zhuǎn)化為一個(gè)明確的排列組合問(wèn)題。設(shè)abc成等差，∴2b=ac可知b由ac決定，又∵2b是偶數(shù)，∴ac同奇或同偶，即：從1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20這十個(gè)數(shù)中選出兩個(gè)數(shù)進(jìn)行排列，由此就可確定等差數(shù)列，因而本