排列組合綜合

1、第二節(jié)第二節(jié)排列組合排列組合一.基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理排列與排列數(shù)組合與組合數(shù)定義1.排列的概念：從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.2.排列數(shù)的概念：從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號表示.1.組合的概念：一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.3.組合數(shù)的概念：4.從n個不同元素中取出m

2、(m≤n)個元素的，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)用符號表示.公式排列數(shù)公式：mnA??組合數(shù)公式：mnC???性質(zhì)(1)0!=1(2)=.nAn(1)規(guī)定：二.例題精講例1.從甲乙，丙3名同學(xué)中選出2名參加一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另1名學(xué)生參加下午的活動，有多少種不同的選法？例2.某年全國足球甲級（A組）聯(lián)賽共有14個隊參加，每隊要與其余各隊在主客場分別比賽一次，共進行多少場比賽？例3.（1）從5本不同的書中選

3、出3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？（2）從5種不同的書中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？0nC?1??2mnC???13mnC??數(shù)為（）A.96B.84C.60D.483.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）A.1440種B.960種C.720種D.480種4.從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一

4、天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有（）A.40種B.60種C.100種D.120種5.從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有（）A.108種B.186種C.216種D.270種6.由246這三個數(shù)字可組成______個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。7某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中ABC3門由于上課時間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定每位同學(xué)選修4門，共

5、有______種不同選修方案.8男運動員6名，女運動員4名，其中男女隊長各1名，選派5人外出比賽.在下列情形中各有多少種選派方法？（1）男運動員3名，女運動員2名；（2）至少有1名女運動員；（3）隊長中至少有1人參加；（4）既要有隊長，又要有女運動員.四鞏固練習(xí)1.給出下面幾個問題，其中是組合問題的有（）①從23，5711中任取兩個數(shù)相乘；②20位同學(xué)互通一次電話；③10名學(xué)生中選2名做正副班長；④20位同學(xué)互通一封信。A①③B②④C①

6、②D①②④2.一個口袋里裝有7個白球和一個紅球，從口袋中任取5個球，其中恰有一個球是紅球的不同取法有（）A33種B34種C35種D36種3甲乙等10名同學(xué)中挑選4名參加某項公益活動，要求甲乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有______種4.從4名男生和3名女生中選出4人參加座談會，若這四人中必須既有男生有有女生，則不同的選法有______種。5.有6個不同顏色的小球，假若用2個不同的小球可以表示一個信號，這些小球一共可以表示___