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1、第二節(jié)第二節(jié)排列組合排列組合一.基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理排列與排列數(shù)組合與組合數(shù)定義1.排列的概念:從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.2.排列數(shù)的概念:從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù),用符號(hào)表示.1.組合的概念:一般地,從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.3.組合數(shù)的概念:4.從n個(gè)不同元素中取出m
2、(m≤n)個(gè)元素的,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)用符號(hào)表示.公式排列數(shù)公式:mnA??組合數(shù)公式:mnC???性質(zhì)(1)0!=1(2)=.nAn(1)規(guī)定:二.例題精講例1.從甲乙,丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng),其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng),另1名學(xué)生參加下午的活動(dòng),有多少種不同的選法?例2.某年全國(guó)足球甲級(jí)(A組)聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參加,每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主客場(chǎng)分別比賽一次,共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽?例3.(1)從5本不同的書(shū)中選
3、出3本送給3名同學(xué),每人各1本,共有多少種不同的送法?(2)從5種不同的書(shū)中買(mǎi)3本送給3名同學(xué),每人各1本,共有多少種不同的送法?0nC?1??2mnC???13mnC??數(shù)為()A.96B.84C.60D.483.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相鄰但不排在兩端,不同的排法共有()A.1440種B.960種C.720種D.480種4.從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng),每人一
4、天,要求星期五有2人參加,星期六、星期日各有1人參加,則不同的選派方法共有()A.40種B.60種C.100種D.120種5.從4名男生和3名女生中選出3人,分別從事三項(xiàng)不同的工作,若這3人中至少有1名女生,則選派方案共有()A.108種B.186種C.216種D.270種6.由246這三個(gè)數(shù)字可組成______個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。7某校開(kāi)設(shè)9門(mén)課程供學(xué)生選修,其中ABC3門(mén)由于上課時(shí)間相同,至多選一門(mén),學(xué)校規(guī)定每位同學(xué)選修4門(mén),共
5、有______種不同選修方案.8男運(yùn)動(dòng)員6名,女運(yùn)動(dòng)員4名,其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1名,選派5人外出比賽.在下列情形中各有多少種選派方法?(1)男運(yùn)動(dòng)員3名,女運(yùn)動(dòng)員2名;(2)至少有1名女運(yùn)動(dòng)員;(3)隊(duì)長(zhǎng)中至少有1人參加;(4)既要有隊(duì)長(zhǎng),又要有女運(yùn)動(dòng)員.四鞏固練習(xí)1.給出下面幾個(gè)問(wèn)題,其中是組合問(wèn)題的有()①?gòu)?3,5711中任取兩個(gè)數(shù)相乘;②20位同學(xué)互通一次電話;③10名學(xué)生中選2名做正副班長(zhǎng);④20位同學(xué)互通一封信。A①③B②④C①
6、②D①②④2.一個(gè)口袋里裝有7個(gè)白球和一個(gè)紅球,從口袋中任取5個(gè)球,其中恰有一個(gè)球是紅球的不同取法有()A33種B34種C35種D36種3甲乙等10名同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng),要求甲乙中至少有1人參加,則不同的挑選方法共有______種4.從4名男生和3名女生中選出4人參加座談會(huì),若這四人中必須既有男生有有女生,則不同的選法有______種。5.有6個(gè)不同顏色的小球,假若用2個(gè)不同的小球可以表示一個(gè)信號(hào),這些小球一共可以表示___
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