排列組合講義

1、1排列組合方法篇排列組合方法篇1、兩個原理及區(qū)別兩個原理及區(qū)別2、排列數(shù)公式排列數(shù)公式三、組合數(shù)公式三、組合數(shù)公式4、排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系5、二項式定理公式：二項式定理公式：六、排列組合應用六、排列組合應用排列組合解法排列組合解法特殊元素優(yōu)先排；特殊元素優(yōu)先排；合理分類與分步；合理分類與分步；先選后排解混合；先選后排解混合；正難則反用轉(zhuǎn)化；正難則反用轉(zhuǎn)化；相鄰問題來捆綁；相鄰問題來捆綁；間隔插空處理法間隔插空處理法定

2、序需要用除法；定序需要用除法；分排問題直接法；分排問題直接法；集團問題先整體；集團問題先整體；有的問題選模型。有的問題選模型。排列數(shù)公式○1==.(，∈N，且)注:規(guī)定.mnA)1()1(???mnnn???！)(mnn?nmmn?1!0?排列恒等式○2（1）（2）.11mmnnAnA???11mmmnnnAAmA????會推以下恒等式○3（1）（2）1(1)mmnnAnmA????1mmnnnAAnm???（3）（4）.11nnnnnn

3、nAAA????1!22!33!!(1)!1nnn???????????組合數(shù)公式===(∈N，，且).○1mnCmnmmAAmmnnn????????21)1()1(?。?！)(mnmn??nmN?mn?組合數(shù)的兩個性質(zhì)（1）=（2）=.注：規(guī)定.○2mnCmnnC?mnC1?mnCmnC1?10?nC1.分類計數(shù)原理(加法原理)12nNmmm?????2.分步計數(shù)原理（乘法原理）12nNmmm?????.mmnnAmC??！(1)01

4、11()......nnnknkknnnnnnabCaCabCabCb???????()nN?(2)1knkkknTCab???（3）=??nrrnC0n2(4).13502412nnnnnnnCCCCCC???????????解決排列組合一般思路解決排列組合一般思路:1.審題要清2.分步還是分類3.排列還是組合4.牢記右側(cè)方法3五.重排問題求冪策略重排問題求冪策略1.把6名實習生分配到7個車間實習共有多少種不同的分法2.某班新年聯(lián)歡會

5、原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為3、某8層大樓一樓電梯上來8名乘客他們到各自的一層下電梯下電梯的方法六.環(huán)排問題線排策略環(huán)排問題線排策略1.8人圍桌而坐共有多少種坐法HFDCAABCDEABEGHGF2.6顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈七.多排問題直排策略多排問題直排策略1.8人排成前后兩排每排4人其中甲乙在前排丙在后排共有多少排法前排后排八.排列組合混合問題

6、先選后排策略排列組合混合問題先選后排策略1.有5個不同的小球裝入4個不同的盒內(nèi)每盒至少裝一個球共有多少不同的裝法.2.一個班有6名戰(zhàn)士其中正副班長各1人現(xiàn)從中選4人完成四種不同的任務每人完成一種任務且正副班長有且只有1人參加則不同的選法有種允許重復的排列問題的特點是以元素為研究對象，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個元素的位置，一般地n不同的元素沒有限制地安排在m個位置上的排列數(shù)為種nm一般地n個不同元素作圓形排列共有(n1)!種排法