排列組合76574

1、111排列組合常用方法、習(xí)題排列組合常用方法、習(xí)題⑴深入弄清問(wèn)題的情景要深入弄清所要解的問(wèn)題的情景，切實(shí)把握住各因素之間的相互關(guān)系，不可分析不透就用或亂套一氣具體地說(shuō)：首先要弄清有無(wú)“順序”的要求，如果有“順序”的要求，用mnpmnc；反之用其次，要弄清目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，是分步達(dá)到的，還是分類(lèi)完成的前者用乘法原mnpmnc理，后者用加法原理事實(shí)上，一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題，往往是分類(lèi)和分步交織在一起的，這就要準(zhǔn)確分清，哪一步用乘法原理，哪一步用加法原理

2、⑵兩個(gè)方向的解題途徑對(duì)于較復(fù)雜的問(wèn)題，一般都有兩個(gè)方向的列式途徑，一個(gè)是“正面湊”，一個(gè)是“反過(guò)來(lái)剔”前者指，按照要求，一點(diǎn)點(diǎn)選出符合要求的方案；后者指，先按全局性的要求，選出方案，再把不符合其他要求的方案剔出去⑶要特別強(qiáng)調(diào)一題多解原因有二第一，一題多解幾乎是解排列組合應(yīng)用問(wèn)題最主要的檢驗(yàn)方法；第二，一題多解，可以從不同角度對(duì)題目進(jìn)行剖析，是訓(xùn)練這類(lèi)問(wèn)題的分析能力的有效手段１.對(duì)常見(jiàn)問(wèn)題分類(lèi)總結(jié)⑴有相鄰要求的排列問(wèn)題例１.７人站成一排照

3、相，其中王、張、李三個(gè)朋友要挨在一起求有多少種站法？分析：解決這個(gè)問(wèn)題，當(dāng)然有許多方法，可以讓其余的人排好，把王、張、李逐次放入，也可以７人全排列后，把王、張、李不全相鄰的情況去掉但最簡(jiǎn)單的方法是：第一步，把王、張、李看成一個(gè)人，去和其他的４人做５人的全排列，第二步，在上面的每種站位里，讓王、張、李再做３人全排列這好像先把有相鄰要求的人捆起，以后在放開(kāi)。我們不妨稱之為“捆綁法”⑵分配問(wèn)題把一些元素分給另一些元素來(lái)接受這是排列組合應(yīng)用問(wèn)題

4、中難度較大的一類(lèi)問(wèn)題因?yàn)檫@涉及到兩類(lèi)元素：被分配元素和接受單位而我們所學(xué)的排列組合是對(duì)一類(lèi)元素做排列或進(jìn)行組合的，于是遇到這類(lèi)問(wèn)題便手足無(wú)措了事實(shí)上，任何排列問(wèn)題都可以看作面對(duì)兩類(lèi)元素例如，把10個(gè)全排列，可以理解為在10個(gè)人旁邊，有序號(hào)為1，2，……，10的10把椅子，每把椅子坐一個(gè)人，那么有多少種坐法？這樣就出現(xiàn)了兩類(lèi)元素，一類(lèi)是人，一類(lèi)是椅子。于是對(duì)眼花繚亂的常見(jiàn)分配問(wèn)題，可歸結(jié)為以下小的“方法結(jié)構(gòu)”：①每個(gè)“接受單位”至多接受一

5、個(gè)被分配元素的問(wèn)題方法是，這里.其中是mnpnm?m“接受單位”的個(gè)數(shù)。至于誰(shuí)是“接受單位”，不要管它在生活中原來(lái)的意義，只要.個(gè)數(shù)nm?為的一個(gè)元素就是“接受單位”，于是，方法還可以簡(jiǎn)化為.這里的“多”只要“少”.mp少多?例2.8名大學(xué)生分配給9個(gè)工廠，每個(gè)工廠至多要1名大學(xué)生，問(wèn)有多少種分配方案？⑶有不相鄰要求的排列問(wèn)題方法可以是，第一步先把沒(méi)有不相鄰要求的元素排列好；第二步把有不相鄰要求的元素，向已排列好的隊(duì)伍中元素間的“空擋”

6、（包括兩端）作分配例７.要排一張有5個(gè)唱歌節(jié)目和3個(gè)舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰，問(wèn)有多少種不同排法？解法一：5356pp解法二：6365ppErr!Err!NoNobookmarkbookmarknamenamegiven.given.“解排列、組合應(yīng)解排列、組合應(yīng)用問(wèn)題用問(wèn)題”的思維方法的思維方法一、優(yōu)先考慮：一、優(yōu)先考慮：對(duì)有特殊元素（即被限制的元素）或特殊位置（被限制的位置）的排列，通常是先排特殊元素或特殊位置，

7、再考慮其它的元素或其它的位置。例1（1）由0、1、2、3、4、可以組成個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。（2）由1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有個(gè)。（3）5個(gè)人排成一排，其中甲不排在兩端也不和乙相鄰排列的排列共有種。二、二、“捆”在一起：在一起：有要求元素相鄰（即連排）的排列問(wèn)題，可以先將相鄰的元素看作一個(gè)“整體”與其它元素排列，然后“整體”內(nèi)部再進(jìn)行排列。例2（1）有3位老師、4名學(xué)生排成一排照相，其中老師