排列組合76370

1、排列組合排列組合奇偶定義奇偶定義對(duì)組合數(shù)C(nk)(n=k)：將nk分別化為二進(jìn)制，若某二進(jìn)制位對(duì)應(yīng)的n為0，而k為1，則C(nk)為偶數(shù)；否則為奇數(shù)。判定方法判定方法組合數(shù)的奇偶性判定方法為：結(jié)論：對(duì)于C(nk)若n對(duì)應(yīng)于楊輝三角：111121133114641………………可以驗(yàn)證前面幾層及k=0時(shí)滿(mǎn)足結(jié)論，下面證明在C(n1k)和C(n1k1)(k0)滿(mǎn)足結(jié)論的情況下，C(nk)滿(mǎn)足結(jié)論。1).假設(shè)C(n1k)和C(n1k1)為奇數(shù)

2、：則有：(n1)(n1)由于k和k1的最后一位(在這里的位指的是二進(jìn)制的位，下同)必然是不同的，所以n1的最后一位必然是1?，F(xiàn)假設(shè)n(n1)現(xiàn)假設(shè)n代表任意個(gè)0。相應(yīng)的，n對(duì)應(yīng)的部分為：1代表0或1。而若n對(duì)應(yīng)的中只要有一個(gè)為1，則(n1)&k==k成立，所以n對(duì)應(yīng)部分也應(yīng)該是法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1m2m3…mn種不同的方法這里要注意區(qū)分兩個(gè)原理，要做一件事，完成它若

3、是有n類(lèi)辦法，是分類(lèi)問(wèn)題，第一類(lèi)中的方法都是獨(dú)立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n個(gè)步驟，步與步之間是連續(xù)的，只有將分成的若干個(gè)互相聯(lián)系的步驟，依次相繼完成，這件事才算完成，因此用乘法原理這樣完成一件事的分“類(lèi)”和“步”是有本質(zhì)區(qū)別的，因此也將兩個(gè)原理區(qū)分開(kāi)來(lái)(二)排列和排列數(shù)排列和排列數(shù)(1)排列：從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列從排列的意義可知，如果兩個(gè)

4、排列相同，不僅這兩個(gè)排列的元素必須完全相同，而且排列的順序必須完全相同，這就告訴了我們?nèi)绾闻袛鄡蓚€(gè)排列是否相同的方法(2)排列數(shù)公式：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列當(dāng)m=n時(shí)，為全排列Pnn=n(n－1)(n－2)…321=n！(三)組合和組合數(shù)組合和組合數(shù)(1)組合：從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合從組合的定義知，如果兩個(gè)組合中的元素完全相同，不管元素的順序

5、如何，都是相同的組合；只有當(dāng)兩個(gè)組合中的元素不完全相同時(shí)，才是不同的組合(2)組合數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)這里要注意排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系，從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素，“按照一定的順序排成一列”與“不管怎樣的順序并成一組”這是有本質(zhì)區(qū)別的一、排列組合部分是中學(xué)數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)之一一、排列組合部分是中學(xué)數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)之一原因在于(1)從千差萬(wàn)別的實(shí)際問(wèn)題中抽象出幾種特定的數(shù)學(xué)模型，需要較強(qiáng)的抽象思維

6、能力；(2)限制條件有時(shí)比較隱晦，需要我們對(duì)問(wèn)題中的關(guān)鍵性詞(特別是邏輯關(guān)聯(lián)詞和量詞)準(zhǔn)確理解；(3)計(jì)算手段簡(jiǎn)單，與舊知識(shí)聯(lián)系少，但選擇正確合理的計(jì)算方案時(shí)需要的思維量較大；(4)計(jì)算方案是否正確，往往不可用直觀方法來(lái)檢驗(yàn)，要求我們搞清概念、原理，并具有較強(qiáng)的分析能力。二、兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理及應(yīng)用二、兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理及應(yīng)用(1)加法原理和分類(lèi)計(jì)數(shù)法1加法原理2加法原理的集合形式3分類(lèi)的要求每一類(lèi)中的每一種方法都可以獨(dú)立地完成此任務(wù)；兩類(lèi)