排列組合73735

1、(1)加法原理和分類計數(shù)法1加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1m2m3…mn種不同方法。2第一類辦法的方法屬于集合A1，第二類辦法的方法屬于集合A2，……，第n類辦法的方法屬于集合An，那么完成這件事的方法屬于集合A1UA2U…UAn。3分類的要求：每一類中的每一種方法都可以獨立地完成此任務；兩類

2、不同辦法中的具體方法，互不相同(即分類不重)；完成此任務的任何一種方法，都屬于某一類(即分類不漏)。(2)乘法原理和分步計數(shù)法1乘法原理乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1m2m3…mn種不同的方法。2合理分步的要求任何一步的一種方法都不能完成此任務，必須且只須連續(xù)完成這n步才能完成此任務；各步計數(shù)相互獨立；只要有

3、一步中所采取的方法不同，則對應的完成此事的方法也不同。二項式定理(ab)^n=Σ(0n)C(in)a^(ni)b^i[1]通項公式：a_(i1)=C(in)a^(ni)b^i二項式系數(shù)：C(in)楊輝三角楊輝三角：右圖。兩端是1，除1外的每個數(shù)是肩上兩數(shù)之和。系數(shù)性質(zhì)：（1）和首末兩端等距離的系數(shù)相等；（2）當冪指數(shù)是奇數(shù)時，中間兩項最大且相等；（3）當冪指數(shù)是偶數(shù)時，中間一項最大。（4）奇數(shù)項和偶數(shù)項總和相同，都是2^(n1)；（5）

4、所有系數(shù)總和是2^n對應于楊輝三角：111121133114641………………可以驗證前面幾層及k=0時滿足結(jié)論，下面證明在C(n1k)和C(n1k1)(k0)滿足結(jié)論的情況下，C(nk)滿足結(jié)論。1).假設C(n1k)和C(n1k1)為奇數(shù)：則有：(n1)(n1)由于k和k1的最后一位(在這里的位指的是二進制的位，下同)必然是不同的，所以n1的最后一位必然是1。現(xiàn)假設n(n1)現(xiàn)假設n代表任意個0。相應的，n對應的部分為：1代表0或1