排列組合

1、排列組合排列組合一、知識梳理一、知識梳理1、排列、排列排列定義：從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素（被取出的元素各不相同），按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。排列數(shù)定義；從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)mnA公式=規(guī)定0！=1mnA!()!nnm?2、組合、組合組合定義組合定義從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合組合數(shù)

2、從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素的所有組合個(gè)數(shù)mnC=mnC!!()!nmnm?性質(zhì)=mnCnmnC?11mmmnnnCCC????二常見排列組合解題方法常見排列組合解題方法1、相鄰元素捆綁策略、相鄰元素捆綁策略例1.7人站成一排其中甲乙相鄰且丙丁相鄰共有多少種不同的排法.乙甲丁丙練習(xí)題:某人射擊8槍，命中4槍，4槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為2、不相鄰問題插空策略、不相鄰問題插空策略例2.一個(gè)晚會的節(jié)目有4個(gè)舞蹈2

3、個(gè)相聲3個(gè)獨(dú)唱舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場則節(jié)目的出場順序有多少種？要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問題可以用捆綁法來解決問題.即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素再與其它元素一起作排列同時(shí)要注意合并元素內(nèi)部也必須排列.元素相離問題可先把沒有位置要求的元素進(jìn)行排隊(duì)再把不相鄰元素插入中間和兩端一班二班三班四班五班六班七班練習(xí)題：1.10個(gè)相同的球裝5個(gè)盒中每盒至少一有多少裝法？2.求這個(gè)方程組的自然數(shù)解的組數(shù)100xyzw????8、平均分組問題除法策略

4、、平均分組問題除法策略例12.6本不同的書平均分成3堆每堆2本共有多少分法？練習(xí)題：1將13個(gè)球隊(duì)分成3組一組5個(gè)隊(duì)其它兩組4個(gè)隊(duì)有多少分法？2.10名學(xué)生分成3組其中一組4人另兩組3人但正副班長不能分在同一組有多少種不同的分組方法3.某校高二年級共有六個(gè)班級，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級的兩個(gè)班級且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為______9、合理分類與分步策略、合理分類與分步策略例13.在一次演唱會上共10名演員其中8

5、人能能唱歌5人會跳舞現(xiàn)要演出一個(gè)2人唱歌2人伴舞的節(jié)目有多少選派方法練習(xí)題：1.從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有2.3成人2小孩乘船游玩1號船最多乘3人2號船最多乘2人3號船只能乘1人他們?nèi)芜x2只船或3只船但小孩不能單獨(dú)乘一只船這3人共有多少乘船方法.1010、樹圖策略、樹圖策略將n個(gè)相同的元素分成m份（n，m為正整數(shù)）每份至少一個(gè)元素可以用m1塊隔板，插入n個(gè)元素排成一排的