經(jīng)典排列組合問題100題配超詳細(xì)解析

1、1且則乘積等于nN?55n?(55)(56)(69)nnn????ABCD5569nnA??1555nA?1569nA?1469nA?【答案】C【解析】根據(jù)排列數(shù)的定義可知，中最大的數(shù)為69n最小的(55)(56)(69)nnn????數(shù)為55n，那么可知下標(biāo)的值為69n共有69n（55n）1=15個(gè)數(shù)，因此選擇C2某公司新招聘8名員工，平均分配給下屬的甲、乙兩個(gè)部門，其中兩名英語翻譯人員不能分在同一部門，另外三名電腦編程人員也不能全分

2、在同一部門，則不同的分配方案共有（）A.24種B.36種C.38種D.108種【答案】B【解析】因?yàn)槠骄峙浣o下屬的甲、乙兩個(gè)部門，其中兩名英語翻譯人員不能分在同一部門，另外三名電腦編程人員也不能全分在同一部門，那么特殊元素優(yōu)先考慮，分步來完成可知所有的分配方案有36種，選B3n∈N，則（20n）(21n)……(100n)等于（）AB80100nA?nnA??20100CD81100nA?8120nA?【答案】C【解析】因?yàn)楦鶕?jù)排列數(shù)公

3、式可知n∈N，則（20n）(21n)……(100n)等于，選81100nA?C4從046中選兩個(gè)數(shù)字從3.5.7中選兩個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.56B.96C.36D.360【答案】B【解析】因?yàn)槭紫却_定末尾數(shù)為偶數(shù)，那么要分為兩種情況來解，第一種，末尾是0，那么其余的有A35=60，第二種情況是末尾是4，或者6，首位從4個(gè)人選一個(gè)，其余的再選2個(gè)排列即可，共有96種433??5從6名志愿者中選出4人分別從事

4、翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有（）A.280種B.240種C.180種D.96種【答案】B【解析】根據(jù)題意，由排列可得，從6名志愿者中選出4人分別從事四項(xiàng)不同工作，有種不同的情況，其中包含甲從事翻譯工作有種，乙從事翻譯工作的有46360A?3560A?種，若其中甲、乙兩名支援者都不能從事翻譯工作，則選派方案共有360603560A?60=240種6如圖，在∠AOB的兩邊上分別

5、有A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9個(gè)點(diǎn)，連結(jié)盒子，每個(gè)盒子放一球，則1號(hào)球不放1號(hào)盒子且3號(hào)球不放3號(hào)盒子的放法總數(shù)為A10B12C14D16【答案】C【解析】解：由題意知元素的限制條件比較多，要分類解決，當(dāng)選出的三個(gè)球是1、2、3或1、3、4時(shí)，以前一組為例，1號(hào)球在2號(hào)盒子里，2號(hào)和3號(hào)只有一種方法，1號(hào)球在3號(hào)盒子里，2號(hào)和3號(hào)各有兩種結(jié)果，選1、2、3時(shí)共有3種結(jié)果，選1、3、4時(shí)也有3種結(jié)果，當(dāng)選到1、

6、2、4或2、3、4時(shí)，各有C21A22=4種結(jié)果，由分類和分步計(jì)數(shù)原理得到共有3344=14種結(jié)果，故選C11在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的一項(xiàng)物理實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施個(gè)程序，其中程序只能出現(xiàn)在第6A一或最后一步，程序和在實(shí)施時(shí)必須相鄰，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（）BCA種B種C種D種344896144【答案】C【解析】解：本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，∵由題意知程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，∴從第一個(gè)位置和最后一個(gè)位置選一個(gè)位置把A排列，有A21=2種結(jié)

7、果∵程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，∴把B和C看做一個(gè)元素，同除A外的3個(gè)元素排列，注意B和C之間還有一個(gè)排列，共有A44A22=48種結(jié)果.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有248=96種結(jié)果，故選C12由兩個(gè)1、兩個(gè)2、一個(gè)3、一個(gè)4這六個(gè)數(shù)字組成6位數(shù)，要求相同數(shù)字不能相鄰，則這樣的6位數(shù)有A.12個(gè)B.48個(gè)C.84個(gè)D.96個(gè)【答案】C【解析】解：因?yàn)橄扰爬?，2，34然后將其與的元素插入進(jìn)去，則根據(jù)相同數(shù)字不能相鄰的原則得到滿足題意的6位數(shù)有

8、84個(gè)。選C13若把英語單詞“hello”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤的種數(shù)是（）A119B59C120D60【答案】B【解析】解：∵五個(gè)字母進(jìn)行全排列共有A55=120種結(jié)果，字母中包含2個(gè)l，∴五個(gè)字母進(jìn)行全排列的結(jié)果要除以2，共有60種結(jié)果，在這60種結(jié)果里有一個(gè)是正確的，∴可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤的種數(shù)是601=59，故選B14用三種不同的顏色填涂如圖方格中的9個(gè)區(qū)域，要求每行每列的三個(gè)區(qū)域都不33?同色，則不同的填涂種數(shù)共有.A6