排列組合問題 文檔

1、1特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略例1由012345可以組成多少個沒有重復數字五位奇數？解由于末位和首位有特殊要求應該優(yōu)先安排以免不合要求的元素占了這兩個位置，先排末位共有，然后排首位共有，最后排其它位置共有，由分步計數原理得=288.點評位置分析法和元素分析法是解決排列組合問題最常用也是最基本的方法若以元素分析為主需先安排特殊元素再處理其它元素.若以位置分析為主需先滿足特殊位置的要求再處理其它位置.若有多個約束條件，往往是考慮一個約束條件的

2、同時還要兼顧其它條件.2相鄰元素捆綁策略例27人站成一排其中甲乙相鄰且丙丁相鄰共有多少種不同的排法？解可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個復合元素，同時丙丁也看成一個復合元素，再與其它元素進行排列，同時對相鄰元素內部進行自排.由分步計數原理可得共有=480種不同的排法.點評要求某幾個元素必須排在一起的問題可以用捆綁法來解決問題.即將需要相鄰的元素合并為一個元素再與其它元素一起作排列同時要注意合并元素內部也必須排列.3不相鄰問題插空策略例

3、3一個晚會的節(jié)目有4個舞蹈2個相聲3個獨唱舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場則節(jié)目的出場順序有多少種解分兩步進行，第一步排2個相聲和3個獨唱共有種，第二步將4個舞蹈插入第一步排好的5個元素中間的空位的空位包含首尾空位共有種.由分步計數原理，節(jié)目的不同出場順序共有種.點評元素相離問題可先把沒有位置要求的元素進行排隊，再把題目中要求不相鄰的元素插入中間和兩端.4定序問題倍縮空位插入策略例47人排隊，其中甲乙丙3人順序一定，有多少不同的排法？法一（倍縮法）

4、對于某幾個元素順序一定的排列問題可先把這幾個元素與其他元素一起進行排列然后用總排列數除以這幾個元素之間的全排列數則共有不同排法種數是：.法二（空位法）設想有7把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共有種方法，其余的三個位置甲乙丙共有1種坐法，則共有種方法.解分三步取書得種方法但這里出現重復計數的現象不妨記6本書為a，b，c，d，e，f，若第一步取ab第二步取cd第三步取ef，該分法記為(abcdef)則中還有(abefcd)(cdabef)(c

5、defab)，(efcdab)(efabcd)共5種取法而這些分法僅是(abcdef)一種分法故共有種分法.點評平均分成的組不管它們的順序如何都是一種情況所以分組后需除以為均分的組數)以避免重復計數.9化歸策略例925人排成55方隊現從中選3人要求3人不在同一行也不在同一列不同的選法有多少種？解將這個問題簡化成9人排成33方隊現從中選3人要求3人不在同一行也不在同一列有多少選法.這樣每行必有1人，從其中的一行中選取1人后把這人所在的行列

6、都劃掉，如此繼續(xù)下去.從33方隊中選3人的方法有種.再從55方隊選出33方隊便可解決問題，從55方隊中選取3行3列有種選法，所以從55方隊選不在同一行也不在同一列的3人有種選法.點評處理復雜的排列組合問題時可以把一個問題化歸成一個簡單的問題，通過解決這個簡單的問題找到解決原問題的方法，從而進一步解決原來的問題.排列組合歷來是學習中的難點，通過我們平時做的練習題，不難發(fā)現排列組合題的特點是條件隱晦，不易挖掘，題目多變，解法獨特，數字龐大，

7、難以驗證.同學們只有對基本的解題策略熟練掌握，根據它們的條件選取不同的技巧來解決問題.對于一些比較復雜的問題我們可以將幾種策略結合起來應用，從而把復雜的問題簡單化，舉一反三，觸類旁通，為后續(xù)學習打下堅實的基礎.練習1.7種不同的花種在排成一列的花盆里若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法？2.某人射擊8槍，命中4槍，4槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數為多少？3.某班新年聯歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開