排列組合習(xí)題含詳細答案

1、圓夢教育中心圓夢教育中心排列組合專項訓(xùn)練1.題1(方法對比，二星)題面：(1)有5個插班生要分配給3所學(xué)校，每校至少分到一個，有多少種不同的分配方法？(2)有5個數(shù)學(xué)競賽名額要分配給3所學(xué)校，每校至少分到一個名額，有多少種不同的名額分配方法？解析：“名額無差別”——相同元素問題(法1)每所學(xué)校各分一個名額后，還有2個名額待分配，可將名額分給2所學(xué)校、1所學(xué)校，共兩類：(種)2133CC?(法2——擋板法)相鄰名額間共4個空隙，插入2個擋

2、板，共：(種)246C?注意：注意：“擋板法”可用于解決待分配的元素?zé)o差別，且每個位置至少分配一個元素的問題.(位置有差別，元素?zé)o差別)同類題一題面：有10個運動員名額，分給7個班，每班至少一個有多少種分配方案？答案：69C詳解：因為10個名額沒有差別，把它們排成一排。相鄰名額之間形成9個空隙。在9個空檔中選6個位置插個隔板，可把名額分成7份，對應(yīng)地分給7個班級，每一種插板方法對應(yīng)一種分法共有種分法。69C同類題二題面：求方程XYZ=1

3、0的正整數(shù)解的個數(shù)。答案：36.詳解：將10個球排成一排，球與球之間形成9個空隙，將兩個隔板插入這些空隙中（每空至多插一塊隔板），規(guī)定由隔板分成的左、中、右三部分的球數(shù)分別為x、y、z之值故解的個數(shù)為C92=36（個）。2.題2(插空法，三星)題面：某展室有9個展臺，現(xiàn)有件展品需要展出，要3求每件展品獨自占用個展臺，并且件展品所選用13的展臺既不在兩端又不相鄰，則不同的展出方法有______種；如果進一步要求件展品所選用的展臺之間3間隔

4、不超過兩個展位，則不同的展出方法有____種.答案：，6048同類題一題面：6男4女站成一排，任何2名女生都不相鄰有多少種排法？答案：AA種.647詳解：任何2名女生都不相鄰，則把女生插空，所以先排男生再讓女生插到男生的空中，共有AA種不647同排法同類題二題面：有6個座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有()A36種B48種C72種D96種答案：C.詳解：恰有兩個空座位相鄰，相當(dāng)于兩個空位與第三個空位不相鄰，先排

5、三個人，然后插空，從而共AA＝72種排法，故選C.3243題3(插空法，三星)題面：5個男生到一排12個座位上就座，兩個之間至少隔一個空位1]沒有坐人的7個位子先擺好，[2](法1——插空)每個男生占一個位子，插入7個位子所成的8個空當(dāng)中，有：=6720種排法.58A(法2)[1]5個男生先排好：；55A[2]每個男生加上相鄰的一個座位，共去掉9個位置，共有：種放法，54321055555552CCCCCC??????同理放偶數(shù)號的球也

6、有種方法，綜上共有種方法.52102同類題一題面：某車隊有7輛車，現(xiàn)要調(diào)出4輛按一定順序出去執(zhí)行任務(wù)要求甲、乙兩車必須參加，且甲車要先于乙車開出有________種不同的調(diào)度方法(填數(shù)字)答案：120.詳解：先從除甲、乙外的5輛車任選2輛有C種選法，連同25甲、乙共4輛車，排列在一起，先從4個位置中選兩個位置安排甲、乙，甲在乙前共有C種，最后，安排24其他兩輛車共有A種方法，故不同的調(diào)度方法為2CCA＝120種25242同類題二題面：我

7、國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓(xùn)練中有5架艦載機準(zhǔn)備著艦如果甲、乙兩機必須相鄰著艦而丙、丁兩機不能相鄰著艦?zāi)敲床煌闹灧椒ㄓ校ǎ〢12B18C24D48答案：C.詳解：分三步:把甲、乙捆綁為一個元素A有22A種方法A與戊機形成三個“空”把丙、丁兩機插入空中有23A種方法考慮A與戊機的排法有22A種方法.由乘法原理可知共有22A23A22A24?種不同的著艦方法.故應(yīng)選C5.題5(相同與不同，三星)題面：某同學(xué)有同樣的畫冊2

8、本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友每位朋友1本，則不同的贈送方法共有()A4種B10種C18種D20種同類題一題面：(2013北京高考)將序號分別為12345的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是________答案：96.詳解：按照要求要把序號分別為12345的5張參觀券分成4組，然后再分配給4人，連號的情況是1和22和33和44和5，故其方法數(shù)是4A＝96.4同類題

9、二題面：3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（）A.360B.288C.216D.96答案：288種.詳解：分析排列組合的問題第一要遵循特殊元素優(yōu)先考慮的原則，先考慮女生的問題，先從3個女生中選兩位，有種方法，然后再考慮順序，即先選后排，有23C種方法；這樣選出兩名女生后，再考慮男生的問題，22A先把三個男生任意排列，有中不同的排法，23A然后把兩個女生看成一個整體，

10、和另一個女生看成兩個元素插入4個位置中。有種不同的排法，共24A有種不同的排法。然后再考慮把男生甲22A23C33A24A站兩端的情況排除掉。甲可能站左端，也可能是右端，有種不同的方12C法，然后其他兩個男生排列有種排法，最后把女生22A在剩余的三個位置中排列，有種不同的排法。共23A種不同的排法，故總的排法為22A23C12C22A23A22A—=288種不同的方法。23C33A24A22A23C12C22A23A.題6(組合數(shù)的性質(zhì)