萬有引力與航天題型歸納一中

1、萬有引力與航天題型總結萬有引力與航天題型總結題型一、求天體的質量題型一、求天體的質量(或密度或密度)1根據(jù)天體表面上物體的重力近似等于物體所受的萬有引力，由mg=G得.式2RMmGgRM2?中M、g、R分別表示天體的質量、天體表面的重力加速度和天體的半徑已知一名宇航員到達一個星球在該星球的赤道上用彈簧秤測量一物體的重力為G1在兩極用彈簧秤測量該物體的重力為G2經(jīng)測量該星球的半徑為R物體的質量為m.求:該星球的質量.設星球的質量為M物體在

2、兩極的重力等于萬有引力即解得2根據(jù)繞中心天體運動的衛(wèi)星的運行周期和軌道半徑，求中心天體的質量衛(wèi)星繞中心天體運動的向心力由中心天體對衛(wèi)星的萬有引力提供，利用牛頓第二定律得.若已知衛(wèi)星的軌道半徑r和衛(wèi)星的運行周期T、角速度222224TmrmrrvmrMmG??????或線速度v，可求得中心天體的質量為GrGTrGrvM3223224?????例1、下列幾組數(shù)據(jù)中能算出地球質量的是（萬有引力常量G是已知的）（CDCD）A.地球繞太陽運行的周

3、期T和地球中心離太陽中心的距離rB.月球繞地球運行的周期T和地球的半徑rC.月球繞地球運動的角速度和月球中心離地球中心的距離rD.月球繞地球運動的周期T和軌道半徑r[解析]要區(qū)分天體半徑和天體圓周運動的軌道半徑已知地球繞太陽運行的周期和地球的軌道半徑只能求出太陽的質量，而不能求出地球的質量，所以A項不對已知月球繞地球運行的周期和地球的半徑，不知道月球繞地球的軌道半徑，所以不能求地球的質量，所以B項不對已知月球繞地球運動的角速度和軌道半徑

4、，由可以求出中心天體地球的質量，所22?mrrMmG?以C項正確由求得地球質量為，所以D項正確2224TmrrMmG??2324GTrM??例2.2.天文學家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星。這顆行星的體積是地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為1.4小時，引力常量G=6.671011Nm2kg2由此估算該行星的平均密度為（D）A.1.8103kgm3B.5.6103kgm3C.1.1104kgm3D.2.910

5、4kgm3解析解析：本題考查天體運動的知識.首先根據(jù)近地衛(wèi)星饒地球運動的向心力由萬有引力提供2224TRmRMmG??可求出地球的質量.然后根據(jù)343RM???可得該行星的密度約為2.9104kgm3。例3.14年9月1日，美國“火星大氣與揮發(fā)演化”探測器進入火星表面的軌道，周期為4.5天，試求出火星密度。3.答案：理論值為0.49gcm3.22GrMmG?.22GmRGM?解析解析：由于發(fā)射衛(wèi)星需要將衛(wèi)星以一定的速度送入運動軌道，在靠

6、進赤道處的地面上的物體的線速度最大，發(fā)射時較節(jié)能，因此B正確。題型三、地球同步衛(wèi)星問題題型三、地球同步衛(wèi)星問題衛(wèi)星在軌道上繞地球運行時，其運行周期（繞地球一圈的時間）與地球的自轉周期相同，這種衛(wèi)星軌道叫地球同步軌道，其衛(wèi)星軌道嚴格處于地球赤道平面內，運行方向自西向東，運動周期為23小時56分（一般近似認為周期為24小時），由得人造地球同步衛(wèi)2224TmrrMmG??星的軌道半徑，所以人造同步衛(wèi)星離地面的高度為利用kmr41024.4??

7、km4106.3?可得它運行的線速度為3.07kms.總之，不同的人造地球同步衛(wèi)星的軌道、線rvmrMmG22?速度、角速度、周期和加速度等均是相同的不一定相同的是衛(wèi)星的質量和衛(wèi)星所受的萬有引力人造地球同步衛(wèi)星相對地面來說是靜止的，總是位于赤道的正上空，其軌道叫地球靜止軌道例1、關于“亞洲一號”地球同步通訊衛(wèi)星，下述說法正確的是（D）A.已知它的質量是1.24t，若將它的質量增為2.84t，其同步軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?倍B.它的運行速度為

8、7.9kmsC.它可以繞過北京的正上方，所以我國能利用其進行電視轉播D.它距地面的高度約為地球半徑的5倍所以衛(wèi)星的向心加速度約為其下方地面上物體的重力加速度的361[解析]同步衛(wèi)星的軌道半徑是一定的，與其質量的大小無關所以A項錯誤因為在地面附近繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星的速度近似等于7.9kms，而衛(wèi)星的線速度隨軌道半徑的增大而減小，所以同步衛(wèi)星的線速度一定小于7.9kms實際計算表明它的線速度只有3.07kms。所以B項錯誤因同步衛(wèi)星

9、的軌道在赤道的正上方，北京在赤道以北，所以同步軌道不可能過北京的正上方所以C項錯誤同步衛(wèi)星的向心加速度，物體在地面上的重力加速度2rGMa?2RGMg?，依題意，所。Rr6?ga361?例2[2014天津卷]研究表明，地球自轉在逐漸變慢，3億年前地球自轉的周期約為22小時假設這種趨勢會持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比(A)A距地面的高度變大B向心加速度變大C線速度變大D角速度變大題型四、求天體的第一

10、宇宙速度問題題型四、求天體的第一宇宙速度問題在其他的星體上發(fā)射人造衛(wèi)星時，第一宇宙速度也可以用類似的方法計算，即，式中的M、R、g分別表示某星體的質量、半徑、星球表面的重力加速度RgrGMv??例1、若取地球的第一宇宙速度為8kms，某行星的質量是地球質量的6倍，半徑是地球的1.5倍，這順行星的第一宇宙速度約為（）A.2kmsB.4kmsC.16kmsD.32kms[解析]由得8ms，某行星的第一宇宙速度為RvmRMmG22???RGM