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1、好,我先拋點(diǎn)玉吧DSP芯片的定點(diǎn)運(yùn)算3.1數(shù)的定標(biāo)在定點(diǎn)DSP芯片中,采用定點(diǎn)數(shù)進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算,其操作數(shù)一般采用整型數(shù)來(lái)表示。一個(gè)整型數(shù)的最大表示范圍取決于DSP芯片所給定的字長(zhǎng),一般為16位或24位。顯然,字長(zhǎng)越長(zhǎng),所能表示的數(shù)的范圍越大,精度也越高。如無(wú)特別說(shuō)明,本書均以16位字長(zhǎng)為例。DSP芯片的數(shù)以2的補(bǔ)碼形式表示。每個(gè)16位數(shù)用一個(gè)符號(hào)位來(lái)表示數(shù)的正負(fù),0表示數(shù)值為正,1則表示數(shù)值為負(fù)。其余15位表示數(shù)值的大小。因此二進(jìn)制數(shù)00
2、10000000000011b=8195二進(jìn)制數(shù)1111111111111100b=4對(duì)DSP芯片而言,參與數(shù)值運(yùn)算的數(shù)就是16位的整型數(shù)。但在許多情況下,數(shù)學(xué)_運(yùn)算過(guò)程中的數(shù)不一定都是整數(shù)。那么,DSP芯片是如何處理小數(shù)的呢?應(yīng)該說(shuō),DSP芯片本身無(wú)能為力。那么是不是說(shuō)DSP芯片就不能處理各種小數(shù)呢?當(dāng)然不是。這其中的關(guān)鍵就是由程序員來(lái)確定一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)處于16位中的哪一位。這就是數(shù)的定標(biāo)。通過(guò)設(shè)定小數(shù)點(diǎn)在16位數(shù)中的不同位置,就可以
3、表示不同大小和不同精度的小數(shù)了。數(shù)的定標(biāo)有Q表示法和S表示法兩種。表3.1列出了一個(gè)16位數(shù)的16種Q表示、S表示及它們所能表示的十進(jìn)制數(shù)值范圍。從表3.1可以看出,同樣一個(gè)16位數(shù),若小數(shù)點(diǎn)設(shè)定的位置不同,它所表示的數(shù)也就不同。例如:16進(jìn)制數(shù)2000H=8192,用Q0表示16進(jìn)制數(shù)2000H=0.25,用Q15表示但對(duì)于DSP芯片來(lái)說(shuō),處理方法是完全相同的。從表3.1還可以看出,不同的Q所表示的數(shù)不僅范圍不同,而且精度也不相同。Q
4、越大,數(shù)值范圍越小,但精度越高;相反,Q越小,數(shù)值范圍越大,但精度就越低。例如,Q0的數(shù)值范圍是32768到32767,其精度為1,而Q15的數(shù)值范圍為1到0.9999695,精度為132768=0.00003051。因此,對(duì)定點(diǎn)數(shù)而言,數(shù)值范圍與精度是一對(duì)矛盾,一個(gè)變量要想能夠表示比較大的數(shù)值范圍,必須以犧牲精度為代價(jià);而想提高精度,則數(shù)的表示范圍就相應(yīng)地減小。在實(shí)際的定點(diǎn)算法中,為了達(dá)到最佳的性能,必須充分考慮到這一點(diǎn)。浮點(diǎn)數(shù)與定點(diǎn)
5、數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系可表示為:浮點(diǎn)數(shù)(x)轉(zhuǎn)換為定點(diǎn)數(shù)():定點(diǎn)數(shù)()轉(zhuǎn)換為浮點(diǎn)數(shù)(x):例如,浮點(diǎn)數(shù)x=0.5,定標(biāo)Q=15,則定點(diǎn)數(shù)=,式中表示下取整。反之,一個(gè)用Q=15表示的定點(diǎn)數(shù)16384,其浮點(diǎn)數(shù)為16384215=1638432768=0.5。表3.1Q表示、S表示及數(shù)值范圍Q表示S表示十進(jìn)制數(shù)表示范圍Q15S0.151≤X≤0.9999695Q14S1.142≤X≤1.9999390Q13S2.134≤X≤3.9998779Q1
6、2S3.128≤X≤7.9997559Q11S4.1116≤X≤15.9995117Q10S5.1032≤X≤31.9990234Q9S6.964≤X≤63.9980469Q8S7.8128≤X≤127.9960938設(shè)x=0.5,y=3.1,則浮點(diǎn)運(yùn)算結(jié)果為z=xy=0.53.1=3.6Qx=15,Qy=13,Qz=13,則定點(diǎn)加法為:x=16384;y=25395temp=253952)=29491因?yàn)閦的Q值為13,所以定點(diǎn)值z(mì)=
7、29491即為浮點(diǎn)值z(mì)=294918192=3.6。例3.3定點(diǎn)減法設(shè)x=3.0,y=3.1,則浮點(diǎn)運(yùn)算結(jié)果為z=xy=3.03.1=0.1Qx=13,Qy=13,Qz=15,則定點(diǎn)減法為:x=24576;y=25295;temp=25395temp=xtemp=2457625395=819因?yàn)镼xQy,加法結(jié)果z的定標(biāo)值為Qz則定點(diǎn)加法為:intx,y;longtemp,z;temp=y(tǒng)(QxQz),若Qx≥Qzz=temp32767
8、,因此Qx=1,Qy=0,Qz=0,則定點(diǎn)加法為:x=30000;y=20000;temp=200001=35000因?yàn)閦的Q值為0,所以定點(diǎn)值z(mì)=35000就是浮點(diǎn)值,這里z是一個(gè)長(zhǎng)整型數(shù)。當(dāng)加法或加法的結(jié)果超過(guò)16位表示范圍時(shí),如果程序員事先能夠了解到這種情況,并且需要保證運(yùn)算精度時(shí),則必須保持32位結(jié)果。如果程序中是按照16位數(shù)進(jìn)行運(yùn)算的,則超過(guò)16位實(shí)際上就是出現(xiàn)了溢出。如果不采取適當(dāng)?shù)拇胧?,則數(shù)據(jù)溢出會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算精度的嚴(yán)重惡化。
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