1.1.2銳角三角函數(shù)

1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系,1.1 銳角三角函數(shù)（2）,夢想飛揚(yáng),復(fù)習(xí)引入,1、如圖，Rt△ABC中，tanA = ，tanB= 。,,,,復(fù)習(xí)引入,2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝ ，AC＝10求BC,AB的長。,,解：在Rt△ABC中,3、若梯子與水平面相交的銳角（傾斜角）為∠A，∠A越大，梯子越 ；tanA的值越大，梯子越 。,4、當(dāng)Rt△AB

2、C中的一個(gè)銳角A確定時(shí),其它邊之間的比值也確定嗎? 可以用其它的方式來表示梯子的傾斜程度嗎？,陡,陡,答：確定,可以,探究新知,,探究活動(dòng)1：如圖（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的關(guān)系是 。 （2） 。（3）如果改變B2在斜邊上的位置，則 。,思考：從上面的問題可以看出：當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小已確定時(shí)

3、，它的對邊與斜邊的比值________，根據(jù)是_ _ _。它的鄰邊與斜邊的比值呢？,相似,相等,相等,確定,相似三角形對應(yīng)邊成比例,歸納概念,在Rt△ABC中,銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,在Rt△ABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦,銳角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做∠A的三角函數(shù).,∠A的對邊,∠A的鄰邊,斜邊,斜邊,∠A的對邊,斜邊,∠A的鄰邊,記作

4、：sinA,記作：cosA,,(1)sinA，cosA是在直角三角形中定義的,∠A是一個(gè)銳角；(2)sinA，cosA中常省去角的符號“∠”。但∠BAC的正弦和余弦表示為: sin∠BAC，cos∠BAC。∠1的正弦和余弦表示為: sin∠1，cos∠1；(3)sinA，cosA沒有單位，它表示一個(gè)比值；(4)sinA，cosA是一個(gè)完整的符號，不表示“sin”,“cos”乘以“A” ；(5)sinA，cosA的大小只與∠A的大

5、小有關(guān),而與直角三角形的邊長沒有必然的關(guān)系。,溫馨提示,,,,鉛直高度,水平寬度,探究活動(dòng)2：我們知道，梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)系嗎？是怎樣的關(guān)系？,A,,探究新知,B,C,,,,,,,,探索發(fā)現(xiàn)：梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān),cosA越 ,梯子越陡.,sinA越大,梯子 ;,越陡,小,探究3：如圖:在Rt△ABC中,∠C

6、=900,AB=20, sinA=0.6，求BC和cosB.,解:在Rt△ABC中,,思考:通過上面的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)sinA與cosB有什么關(guān)系呢? sinB與cosA呢？在其它直角三角形中是不是也一樣呢？請舉例說明。,在直角三角形中，一個(gè)銳角的正弦等于另一個(gè)銳角的余弦。,小結(jié)規(guī)律：,在直角三角形中，一個(gè)銳角的正弦等于另一個(gè)銳角的余弦。,即sinA=cosB,1、如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,si

7、nA的值（ ） A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定,2、已知∠A,∠B為銳角(1)若∠A=∠B,則sinA sinB;(2)若sinA=sinB,則∠A ∠B.,c,=,=,及時(shí)檢測,∴兩銳角相等，則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等，則這兩個(gè)銳角相等。,3、如圖, ∠C=90°CD⊥AB,AC,CD,AB,AD,BC,AC,歸類提升,類型一： 已知

8、直角三角形兩邊長，求銳角三角函數(shù)值,例1 如圖，在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=3,AB=6,求∠B的三個(gè)三角函數(shù)值。,解：在Rt△ABC中,∠C=90°,,類型二： 利用三角函數(shù)值求線段的長度,例2 如圖，在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3, ,求AC和AB。,解：在Rt△ABC中,∠C=90°,類型三： 利用已知三角函數(shù)值，求其它三角函數(shù)值,例3 在Rt

9、△ABC中，∠C=90°，BC=6， ，求cosA、tanB的值。,解：在Rt△ABC中,∠C=90°,類型四： 求非直角三角形中銳角的三角函數(shù)值,例4 如圖:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB.,求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.,解：過點(diǎn)A作AD⊥BC,∴ ∠ADB=∠ADC=90°,在等腰△ABC中,AB=AC=5,B

10、C=6,∴ 點(diǎn)D平分BC,∴ BD=CD=3,在Rt△ABD中,1、銳角三角函數(shù)定義： sinA= ， cosA= ， tanA= ；,總結(jié)延伸,2、溫馨提示：（1）sinA，cosA，tanA， 是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形)；（2）sinA，cosA，tanA是一個(gè)完整的符號，表示∠A的正切，習(xí)慣省

11、去“∠”號；（3）sinA，cosA，tanA都是一個(gè)比值，注意區(qū)別,且sinA,cosA,tanA均大于0,無單位； （4）sinA，cosA，tanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長沒有必然關(guān)系；（5）角相等，則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等，則這兩個(gè)銳角相等。,3、在用三角函數(shù)解決一般三角形或四邊形的實(shí)際問題中，應(yīng)注意構(gòu)造直角三角形。,隨堂小測（8min）,1、如圖,分別求∠α,∠β的三個(gè)三角函數(shù)值。

12、,2、在等腰△ABC中, AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB。,3、在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC邊上的高,AD=4. 求CD和sinC 。,4、在Rt△ABC中,∠BCA=90°, CD是中線,BC=8,CD=5。求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD。,CD=10,5、在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18。求:sinB,cos