關(guān)于柱錐面體轉(zhuǎn)換答疑

1、關(guān)于圓柱圓錐面體轉(zhuǎn)換的思考關(guān)于圓柱圓錐面體轉(zhuǎn)換的思考——花園國內(nèi)，一般出現(xiàn)的課本關(guān)于圓柱體積的內(nèi)容，都是出現(xiàn)在六年級下冊，大概有六種教程：人教、浙教、西南師大、青島出版、北京師大和江蘇教育。這六類，在講授圓柱體積的新課時，主要是分成4類引入方法解決的：一類是解決現(xiàn)實問題為情景、一類是以知識性問題為情景、一類是以知識鋪墊為情景，還有一類直接開門見山。北師大和青島的講圓柱，是以現(xiàn)實中的問題為出發(fā)點，就是杯子裝水問題。人教和江蘇是把學(xué)過體積計

2、算方法的長方體、正方體和圓柱一起呈現(xiàn)，然后聚焦到圓柱體積這個問題的原點上來，人教還同時引入了圓錐。蘇教更關(guān)注這些圖形的底面積和高，由等底等高的長方體、正方體體積相等、引出討論等底等高的圓柱和長方體、正方體體積是否相等。浙教版是通過層疊法來加以理解的，浙教第一個問題，是平面圓的面積的計算公式。第二個問題，就是類似于上圖的疊放法。這兩個問題所蘊含的數(shù)學(xué)思想對學(xué)生而言是非常經(jīng)典的。西南師范大學(xué)的那本教才直接開門見山。那么，這四類，究竟有什么區(qū)

3、別？我覺得編寫者的意圖不同，對探究活動前的知識鋪墊是不同的，這六套教材，都提及了長方體體積的計算，說明長方體的體積計算的引入是非常必要的?；蛘f回來，圓柱體積的計算一般也就兩種探究思路。一種就是你說的切分，然后拼合；還有一種就是疊加。我個人覺得，通過切分轉(zhuǎn)化成長方體是過程更嚴謹?shù)耐茖?dǎo)方法，而且跟圓面積的推導(dǎo)方式有本質(zhì)上的聯(lián)系。如果是疊加法，只能說是不嚴密的，只能稱為合情推理。但是它也有優(yōu)勢，就是強化長方體和圓柱體積公式之間的聯(lián)系。甚至為以

4、后理解直柱體作好鋪墊。需要注意的是，西南師范大學(xué)講圓柱，就是你說的16等份后拼長方體，而且中間有拼的過程。而北師大版本的教才，是直接分成32份后拼長方體的。人教、浙教和蘇教都是16份，而且都有文字提示，拼的分數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方體。青島的教材呢，16、32都來一次。對于練習(xí)，圓柱體體積的練習(xí)，也是按照層級來劃分，比方說，操作性記憶水平、概念性記憶水平、說明性理解水平和最高層次的探究性理解水平，在這六套教程的練習(xí)中，都有所反映。我

5、舉個例子：左邊是從側(cè)面看是正方形，右邊是從上面看是圓形。如果左邊的長方形給出長、寬，右邊的圓給出直徑，那么這樣的練習(xí)屬于哪種層級？我認為就是概念性記憶水平，這就是考察學(xué)生對圓柱體積計算公式的記憶和對公式的理解。值得注意的是，日文的漫畫式教程，反而更注重高觀點數(shù)學(xué)下的延伸我剛才是從教材比較的維度來切入的，其實這仍然涉及到學(xué)生的起點、教學(xué)設(shè)計、和課堂教學(xué)的三大維度。當(dāng)然，培訓(xùn)的話，省去了課堂評價這一環(huán)節(jié)。你即使不教，你的這些孩子也會在周末各